二叉树旋转--左旋|右旋

二叉树旋转

二叉树的旋转主要是应用在AVL树中，当添加一个节点时候导致左右两个子树的高度差不在是-1 ， 1 ， 0而变成了2 或者-2。此时就需要用到左旋/右旋了。当然左右旋或者有左旋也是基于左旋和右旋的就是顺序不同，理清旋转的顺序就可以直接调用。

简单的图形表示

右旋

在这里我们加入一个20以后会发现在根节点左右两侧不再满足AVL树了，平衡因子由原来的-1变成了-2，这个时候我们以根节点进行一次右旋操作，即上图中的将40变成当前小树的根节点，50 变成40的右子树，此时我们发现40原本有一个有节点，那么我们就将40这个节点原本的右子树取下来变成50的左子树。此时链接起来，我们发现此时的平衡因子变成0，重新平衡，变成了AVL树，这个就是是右旋。

左旋与右旋正好相反，详细步骤可以参考右旋的操作。
AVL树的双旋模式
左右旋

根据上图，我们可以看到初始的树在加入一个新的节点40以后，就不在平衡了，（图中标记为绿色的线）。此时我们可以发现单单只有右旋或者左旋是没有办法将它变平衡，所以采用双旋。首先我们可以发现是根节点的左孩子的右子树上多了一个结点，所以我们采用先左旋再右旋的方式将它转换成为平衡结构。先左旋的时候，我们以根节点的左孩子作为旋转的支点，进行旋转。变成图中的第三个的样子，然后再以根节点作为支点进行右旋，最后就平衡了。
右左旋

右左旋与左右旋方式相同，但是方向相反，即根节点的右孩子的左子树上多了一个点，进行先右旋再左旋就可以了。

代码实现

存储结构

typedef struct Node
{ int data;struct Node* pLeft; //定义指向左孩子的指针struct Node* pRight;  //定义指向右孩子的指针struct Node* pFather;  //定义指向父节点的指针
}Tree;

右旋

void RightRotate(Tree **p)
{if(*p == NULL || (*p)->pLeft == NULL)  return;Tree *pNode = *p;Tree* pMark = (*p)->pLeft;//转换三个孩子的关系pNode->pLeft = pMrk->pRight;pMark->pRight = pNode;//判断父亲是否为空，即判断是否是在根节点进行旋转if(pNode->pFather != NULL){if(pNode == pNode->pFather->pLeft){pNode->pFather->pLeft = pMark;}elsepNode->pFather->pRight = pMark;    }else  //如果父亲结点空，那么将根节点指向pMark即可{*p = pMark;}//更改变动节点指向的父亲节点if(pNode->pLeft != NULL){pNode->pLeft->pFather = pNode;}pMark->pFather = pNode->pFather;pNode->pFather = pMark;
}

左旋

void LeftRotate(Tree** p)
{if(*p == NULL || (*p)->pRight == NULL)return;Tree* pNode = *p;Tree* pMark = (*p)->pRight;//三个孩子的关系pNode->pRight = pMark->pRight;pMark->pLeft = pNode;if(pNode->pFather != NULL){if(pNode == pNode->pFather->pLeft){pNode->pFather->pLeft = pMark;}else {pNode->pFather->pRight = pMark;}}else {*p = pMark;}if(pNode->pRight != NULL){pNode->pRight->pFather = pNode;}pMark->pFather = pNode->pFather;pNode->pFather = pMark;
}

双旋就可以直接调用左旋和右旋进行实现，在这里就不再赘述了。至此，左旋右旋就大致这么多。可能有人看到会问，那怎么判断旋转以后是不是平衡了呢？其实左旋右旋就像是一个工具，需要的时候就直接调用函数就可以了，简单说就像是一个工具人，用我了我就直接给你来着左旋/右旋。其他的以后想到再进行补充，欢迎大家指出我的错误。

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