C++大数BigInt

前言

一直在用板子，然后考虑到有些细节还不是很清楚，就整理一下吧。然后没有按板子来写，但是思想基本一致，因为我的板子是每四位合并成一位，也就是将大数看做一个100001000010000进制数

构造和输出

大数一位位地输入比较慢，因此一般采用字符串输入，然后将字符串转化为大数

注意需要从后向前存，运算时从前向后运算，输出时从后向前输出

const int maxn=1005;struct BigInt{int a[maxn];int len;BigInt(){ len=1; memset(a,0,sizeof a); }BigInt(char *s){len=strlen(s);int cnt=0;for(int i=len-1;i>=0;i--) a[cnt++]=s[i]-'0';}BigInt(string s){len=s.size();int cnt=0;for(int i=len-1;i>=0;i--) a[cnt++]=s[i]-'0';}BigInt& operator = (const BigInt &T){   //重载赋值运算符，大数之间进行赋值运算len=T.len;memset(a,0,sizeof(a));for(int i=0;i<len;i++)a[i]=T.a[i];return *this;}void println(){for(int i=len-1;i>=0;i--) printf("%d",a[i]);puts("");}void print(){for(int i=len-1;i>=0;i--) printf("%d",a[i]);}
};

逻辑比较

bool operator > (const BigInt &T) const {if(len>T.len) return 1;if(len<T.len) return 0;int cur=len-1;while(a[cur]==T.a[cur] && cur>=0) cur--;if(cur>=0 && a[cur]>T.a[cur]) return 1;else return 0;
}

bool operator < (const BigInt &T) const {if(len<T.len) return 1;if(len>T.len) return 0;int cur=len-1;while(a[cur]==T.a[cur] && cur>=0) cur--;if(cur>=0 && a[cur]<T.a[cur]) return 1;else return 0;
}

bool operator == (const BigInt &T) const {if(len!=T.len) return 0;for(int i=len-1;i>=0;i--)if(a[cur]!=T.a[cur]) return 0;return 1;
}

四则运算

大数加法

实际上就是对每一位相加并处理进位即可

BigInt operator + (const BigInt &T) const {BigInt ret=T;int maxlen=len>T.len?len:T.len;  //取长度最长的那个for(int i=0;i<maxlen;i++){ret.a[i]+=a[i];if(ret.a[i]>=10){ret.a[i+1]++;ret.a[i]-=10;}}ret.len=ret.a[maxlen]>0?maxlen+1:maxlen;return ret;
}

大数减法

BigInt operator - (const BigInt &T) const {BigInt t1,t2;bool flag;if(*this>T){  //取得最大数并标记首位是否为负t1=*this,t2=T;flag=0;}else{t1=T,t2=*this;flag=1;}int maxlen=t1.len;for(int i=0;i<maxlen;i++){if(t1.a[i]<t2.a[i]){  //需要向前借位int j=i+1;while(t1.a[i]==0) j++;t1.a[j--]--;while(j>i) t1.a[j--]=9;t1.a[i]+=10-t2.a[i];}else t1.a[i]-=t2.a[i];}while(t1.a[maxlen-1]==0 && t1.len>1){   //看看从最高位开始是否被借位变为0t1.len--;maxlen--;}if(flag) t1.a[maxlen-1]=-t1.a[maxlen-1]; //处理首位的正负return t1;
}

大数乘法

BigInt operator * (const BigInt &T) const {BigInt ret;int i,j,temp1,temp2,up;for(i=0;i<len;i++){up=0;for(j=0;j<T.len;j++){temp1=a[i]*T.a[j]+ret.a[i+j]+up;if(temp1>=10){temp2=temp1-temp1/10*10;up=temp1/10;ret.a[i+j]=temp2;}else{up=0;ret.a[i+j]=temp1;}}if(up) ret.a[i+j]=up;  //向最高位的进位是否存在}ret.len=len+T.len;while(ret.a[ret.len-1]==0 && ret.len>1) ret.len--;  //处理前导0return ret;
}

大数除法

BigInt operator / (const int &b) const {BigInt ret;int down=0;for(int i=len-1;i>=0;i--){ret.a[i]=(a[i]+down*10)/b;down=a[i]+down*10-ret.a[i]*b;}ret.len=len;while(ret.a[ret.len-1]==0 && ret.len>1) ret.len--;return ret;
}

其他操作

大数取模

以4343%343为例：

然后我们可以发现实际上需要的是对每一位依次取模，并加上来自高位的余数乘以十

int operator % (const int &b) const {int ret=0;for(int i=len-1;i>=0;i--)ret=(ret*10+a[i])%b;return ret;
}

大数求幂

BigInt pow(int n){   //传入的n非负BigInt x=*this,ret("1");while(n) {if(n&1) ret=ret*x;x=x*x;n>>=1;}return ret;
}

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