题意

有围成一圈的n个位置，每一个位置有一个权值，现要求选出m个位置，使得这m个位置互不相邻且权值和最大。
n<=200000

分析

如果没有m这个限制的话我可能就会跑去写网络流了……

我们考虑如果没有互不相邻这个限制的话要怎么做，很显然就是直接用优先队列取出前m大的即可。
但加上这个限制呢？我们考虑还是这样来做，那么取出一个最大的，假设下标为x，那么x+1和x-1一起选的话有可能是比选x要优的。但可以分析到x+1和x-1不可能只选一个，那么就可以把这三件物品合为一件，权值为a[x+1]+a[x-1]-a[x]，然后把原来的三件物品删掉即可。
可以用双向链表来维护。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#define N 200005
using namespace std;struct data
{int val,pos;bool operator < (const data &a) const{return val<a.val;}
};priority_queue <data> q;
int n,m,a[N],next[N],last[N],vis[N];int main()
{scanf("%d%d",&n,&m);for (int i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&a[i]);data u;u.val=a[i];u.pos=i;q.push(u);next[i]=i+1;last[i]=i-1;}next[n]=1;last[1]=n;if (n<m*2){printf("Error!");return 0;}int ans=0;for (int i=1;i<=m;i++){data u=q.top();q.pop();while (vis[u.pos]&&!q.empty()){u=q.top();q.pop();}ans+=u.val;int x=u.pos;data v;v.pos=x;v.val=a[x]=a[last[x]]+a[next[x]]-a[x];q.push(v);next[last[last[x]]]=x;last[next[next[x]]]=x;vis[next[x]]=1;vis[last[x]]=1;next[x]=next[next[x]];last[x]=last[last[x]];}printf("%d",ans);return 0;
}

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