前言

最近在牛客网上刷题，遇到一题代金券的问题，花了我一下午时间研究（我才刚开始复习算法和数据结构），写此文章来记录一下。

题目传送门：https://www.nowcoder.com/question/next?pid=21910781&qid=894518&tid=31674041 第六题

问题

近期某商场由于周年庆，开启了“0元购”活动。活动中，消费者可以通过组合手中的代金券，实现0元购买指定商品。

聪明的小团想要用算法来帮助他快速计算：对于指定价格的商品，使用代金券凑出其价格即可，但所使用的代金券总面额不可超过商品价格。由于代金券数量有限，使用较少的代金券张数则可以实现价值最大化，即最佳优惠。

假设现有100元的商品，而代金券有50元、30元、20元、5元四种，则最佳优惠是两张50元面额的代金券；而如果现有65元的商品，则最佳优惠是两张30元代金券以及一张5元代金券。

请你帮助小团使用一段代码来实现代金券计算。

思考

蠢蠢的我第一反应就是使用贪心算法（毕竟我还没开始复习），但是后来发现通过率不高才想起贪心算法算出最优解是有条件的，这题并不满足。（贪心算法是啥？搜其他文章去吧）所以要用动态规划（看了很多其他文章才发现的，其实这类问题叫做找零问题）。有很多解法都是用其他语言的，然后尤为大佬是用js写的，但是没有任何注释解释，看得我一脸懵逼。

然后我就通过其他语言弄懂了流程后，再结合JS完成了代码

代码

var target_money = 3;
var price_list = [2, 5, 7, 20, 50];
console.log(fn(target_money, price_list));function fn(tg, pl) {var dp = [];// 初始化矩阵，令每种钱解决0元的都为0张// 初始化顶栏for (let i = 0; i < pl.length; i++) {dp.push([0])}// 初始化左栏for (let i = 1; i <= tg; i++) {if (i % pl[0] == 0) dp[0][i] = parseInt(i / pl[0]);// pl[0]为最小的，除不尽用无限大else dp[0][i] = Infinity;}// 开始绘制整张表for (let i = 1; i <= tg; i++) {for (let j = 1; j < pl.length; j++) {// 用不到pl[j]金额的if (i < pl[j]) dp[j][i] = dp[j - 1][i];// 金额相等一张就够了else if (i == pl[j]) dp[j][i] = 1;else {// 左边的var left = dp[j - 1][i];// 上方的var up = dp[j][i - pl[j]] + 1;// 取较小的存入dp[j][i] = left < up ? left : up;}}}var res = dp[pl.length - 1][tg]// console.log(dp)return res == Infinity ? "Impossible" : res;
}

解释

动态规划是要创建一张表，dp是一个二维数组，横向表示代金券的种类，纵向代表需要组成的金额数。用 dp（j，i）来表示使用前j种代金券来构成i元的所需的代金券数量。横向的代金券金额需要按照小到大的顺序排列，纵向是0到目标金额。

dp（j , i）的值等于dp（j-1，i）和dp（j，i - pl[j]） + 1 中小的一个，前一个代表不用金额种类j的代金券来解决金额i的，最少张数，后一个代表金额i减掉当前代金券金额后，用当前金额的代金券解决的最少张数。因为减掉了当前代金券金额，相当于使用了一张当前代金券，所以后面要加一。

初始化：用前j种代价券来解决0元的情况，结果都为0张。用第0种代金券来处理0到tg金额只有两种情况，可以除得尽，那就填入张数。除不尽的话，因为题目要求所以置为js中的无穷大Infinity。相当于dp表的最左边和最上边都有值了，后面的数都是比较左边一位和上边的数。

结束

才发现前端也要学好算法，好好加油吧。

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