5-数据结构-数组的学习

2024-06-12 13:09:52

5.1数组的定义

定义：

由一组类型相同的数据元素构成的有序集合，每个数据元素称为一个数据元素（简称元素），每个元素受n（n>=1）个线性关系的约束，每个元素在n个线性关系中的序号i1、i2…in称为元素的下标，并称为n元数组

二维数组是数据元素为线性表的线性表

数组没有插入和删除操作：因为数组一旦被定义，它的维数和维界就不再改变

数组的基本操作：

1.存取：给定一组下标，读出对应的数组元素
2.修改：给定一组下标，存储或修改与其相对应的数组元素

存取和修改操作本质上只对应一种操作：寻址

存储方式：没有插入删除操作，故不用预留空间，不适合采用顺序存储

5.2数组的顺序表示和实现----- 一维数组

设一维数组的下标范围为闭区间[l，h]，每个数组元素占用c个存储单元，则其任一元素ai的存储地址为： Loc（ai）=Loc（aL）+（i-L）*c

由于内存空间是一维的，将二维数组表示为一维结构的方法有：

1.按航有线：先行后列，先存储行号较小的元素，行号相同者先存储列号较小的元素
2.按列优先：先列后行，先存储列号较小的元素，列号相同者先存储行号较小的元素

第aij个元素前面的元素个数

=整行数每行表示的元素个数+本行中aij前面的元素个数
=（i-L1）(h2-L2+1)+(j-L2)

寻址：

按行优先存储的寻址：

Loc（aij）
=Loc（L1L2）+aij之前的元素个数L // Loc（L1L2）为存储的第一个元素的位置
=Loc（L1L2）+(（i-L1）(h2-L2+1)+(j-L2) )*c //每个元素占c个单元

三维数组：

a[m1][m2][m3]: //m1为页数，m2 m3分别为行数和列数
LOC(i1,i2,i3)
=起始地址+前i1页总元素个数+第i1页的前i2行总元素个数+第i2行前i3列元素个数
= a + i1m2m3 + i2*m3+i3

n维数组

5.3矩阵的压缩存储

*特殊矩阵：包括对称矩阵，三角矩阵，对角矩阵，和稀疏矩阵
*系数矩阵：矩阵中有很多零元素

压缩矩阵的基本思想：
为多个值相同的元素只分配一个存储空间
对0元素不分配存储空间

压缩对称矩阵：特点：aij=aji

只存储下三角部分的元素**【默认】**

令数组下标从0开始时：aij在一维数组的下标就是该元素前面元素的个数，即ak中k=i*（i+1）/2+j

对下三角中的元素aij（i>=j），在数组SA中的下标k与i，j的关系为：k=i（i+1）/2+j
上三角中的元素aij（i<j），因为aij=aji，则访问和他对应的元素aji即可，即k=j(j+1)/2+i // 【i和j谁大谁在前面

eg：一十阶对称矩阵A，采用压缩方式存储，以行序为主存储，a11为第一元素，其存储地址为1，每个元素占一个地址空间，则a６８的地址为实际上是a86,因为下三角形矩阵的上半部分为空

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