正题

题目链接:https://www.ybtoj.com.cn/contest/114/problem/3

题目大意

n∗mn*mn∗m的网格上有一些格子有木球，两个相邻木球直接可以有木棍。
两个LLL形的木棍会产生AAA的代价，两个III形的木棍会产生BBB的代价

对于每个kkk求出插入kkk根木棍时的最小代价。

n,m∈[1,40],1≤A≤B≤105n,m\in[1,40],1\leq A\leq B\leq 10^5n,m∈[1,40],1≤A≤B≤105

解题思路

因为B≥AB\geq AB≥A可以理解为两个相邻的木棍会产生AAA点代价，III形的会额外产生B−AB-AB−A点代价。

先不考虑B−AB-AB−A的部分，考虑每个点的贡献，一个点的度数为iii时会产生(i2)\binom{i}{2}(2i)的贡献，并且相邻的点之间可以连边。这是一个很经典的费用流模型。

对网格黑白染色，黑色的源点连接，白色的连接汇点。对于每个连接可以分为444条边，流量都为111，权值分别为(12)−(02),(22)−(12),(32)−(22),(42)−(32)\binom12-\binom02\ ,\ \binom22-\binom12\ ,\ \binom32-\binom22\ ,\ \binom42-\binom32(21)−(20) , (22)−(21) , (23)−(22) , (24)−(23)。

这些权值递增，费用流优先流小的，所以如果流量为iii那个刚好费用和就是(i2)\binom i2(2i)。

然后考虑III形的额外代价，其实就是如果一个点的横纵向度数到222就会产生代价。我们可以故技重施，对于每个点再开两个点分别表示横向/纵向，连接这些点的时候一条边权值是000，另一条是B−AB-AB−A。

然后正常EkEkEk费用流跑法会每次扩展一个流量，每次输出就好了。

code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
const int N=5100,inf=2147483647/3;
const int dx[4]={1,-1,0,0},dy[4]={0,0,1,-1};
struct node{int to,next,w,c;
}a[N<<5];
int op,n,m,A,B,s,t,cnt,tot=1,ans;
int f[N],mf[N],ls[N],pre[N],p[50][50];
char c[50][50];bool v[N];
queue<int>q;
void addl(int x,int y,int w,int c){a[++tot].to=y;a[tot].next=ls[x];ls[x]=tot;a[tot].w=w;a[tot].c=c;a[++tot].to=x;a[tot].next=ls[y];ls[y]=tot;a[tot].w=0;a[tot].c=-c;return;
}
bool SPFA(){memset(f,0x3f,sizeof(f));q.push(s);f[s]=0;v[s]=1;mf[s]=inf;while(!q.empty()){int x=q.front();v[x]=0;q.pop();for(int i=ls[x];i;i=a[i].next){int y=a[i].to;if(!a[i].w)continue;if(f[x]+a[i].c<f[y]){f[y]=f[x]+a[i].c;pre[y]=i;mf[y]=min(mf[x],a[i].w);if(!v[y])q.push(y),v[y]=1;}}}return f[t]<inf;
}
void Updata(){int x=t;ans+=f[t];if(op)printf("%d\n",(ans!=0));else printf("%d\n",ans);while(x!=s){a[pre[x]].w-=mf[t];a[pre[x]^1].w+=mf[t];x=a[pre[x]^1].to;}return;
}
int main()
{freopen("trouble.in","r",stdin);freopen("trouble.out","w",stdout);scanf("%d",&op);op=((op>=8)&&(op<=12));scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&A,&B);B-=A;for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%s",c[i]+1);for(int j=1;j<=m;j++)if(c[i][j]=='0')p[i][j]=++cnt;}s=3*cnt+1;t=s+1;for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++){if(c[i][j]=='0'){int x=p[i][j];if((i+j)&1){addl(s,x*3-2,1,0);    addl(s,x*3-2,1,A);addl(s,x*3-2,1,2*A);  addl(s,x*3-2,1,3*A);addl(x*3-2,x*3-1,1,0);addl(x*3-2,x*3,1,0);addl(x*3-2,x*3-1,1,B);addl(x*3-2,x*3,1,B);for(int k=0;k<4;k++){int zx=i+dx[k],zy=j+dy[k];if(c[zx][zy]!='0')continue;int y=p[zx][zy];if(k<2)addl(x*3-1,y*3-1,1,0);else addl(x*3,y*3,1,0);}}else{addl(x*3-2,t,1,0);    addl(x*3-2,t,1,A);addl(x*3-2,t,1,2*A);  addl(x*3-2,t,1,3*A);addl(x*3-1,x*3-2,1,0);addl(x*3,x*3-2,1,0);addl(x*3-1,x*3-2,1,B);addl(x*3,x*3-2,1,B);}}}while(SPFA())Updata();return 0;
}

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