codeforces F.F. Teodor is not a liar! 最长不降子序列

题意

给出一堆线段。
询问者每次可以询问一个整数点，回答者告诉询问者这个点被多少根线段包括。
问询问者最多问多少次，还不能确定任意一个整数点都不可能被所有的线段包含。

题解

首先用O(n)的方法计算出来每个点被多少条线段包含。
突破点：
我们考虑什么情况下不能确定存在整数点被所有线段包括。
反向思考：当存在一个点被所有的线段包括了，那么必定有
cnt(x1)<=cnt(x2)<=...<=cnt(xi)>=cnt(xi+1)>=...>=cnt(xm)cnt(x1)<=cnt(x2)<=...<=cnt(xi)>=cnt(xi+1)>=...>=cnt(xm)cnt(x_1)=cnt(x_{i+1})>=...>=cnt(x_m)
也就是目前询问的点形成了一个凸函数。
一旦我们询问的点不能形成一个凸函数的话，我们就可以断定不存在一个点，使得这个点被所有的线段包含。
因此我们只需要找出最长的凸函数就可以了。
这个可以分成两段：最长非减序列以及最长非增序列，枚举一个点然后拼接两段的，选一个最长的长度就是答案。

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
int n,m,l,r;
const int maxn = 100007;
int a[maxn],addmark[maxn],dp[maxn],lis[2][maxn],slis[maxn];
int cnt = 0;
int main(){cin>>n>>m;for(int i = 0;i < n;++i){scanf("%d%d",&l,&r);addmark[l] ++;addmark[r+1] --;}int sum = 0;for(int i = 1;i <= m;++i){sum += addmark[i];a[i] = sum;}memset(dp,0x3f,sizeof(dp));for(int i = 1;i <= m;++i){int pos = upper_bound(dp,dp+m,a[i])-dp;dp[pos] = a[i];lis[0][i] = pos+1;}memset(dp,0x3f,sizeof(dp));for(int i = m;i >= 1;i--){int pos = upper_bound(dp,dp+m,a[i])-dp;dp[pos] = a[i];lis[1][i] = pos+1;slis[i] = max(slis[i+1],lis[1][i]);}int ans = 0;for(int i = 1;i <= m;++i){//printf("i:%d %d %d\n",i,lis[0][i],lis[1][i]);ans = max(ans,lis[0][i] + slis[i+1]);}cout<<ans<<endl;return 0;
}

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