260.Single Number II 原题链接

• 本题其实算是比较简单，在 leetcode 上也只是 medium 级别，ac 率也很高，最好先自己尝试，本文只是单纯的记录一下自己整体的思路；

• 在阅读本文章之前，最好先解锁本题的简单模式 136.Single Number，这对理解本题有较大的帮助；

• 还有很多细节作者都没有写进去，是为了留给读者一点思考的空间，其实是因为懒；

• 由于作者个人水平等原因，出现错误在所难免，还望各位看官海涵。

注意 Note 中的第一个条件：The order of the result is not important.，这个条件非常重要，这关系到算法的正确性。

然后给出整个算法的具体思路，假设数组中两个不同的数字为 A 和 B；

1. 通过遍历整个数组并求整个数组所有数字之间的 XOR，根据 XOR 的特性可以得到最终的结果为 AXORB = A XOR B；

2. 通过某种特定的方式，我们可以通过 AXORB 得到在数字 A 和数字 B 的二进制下某一位不相同的位；因为A 和 B 是不相同的，所以他们的二进制数字有且至少有一位是不相同的。我们将这一位设置为 1，并将所有的其他位设置为 0，我们假设我们得到的这个数字为 bitFlag；

3. 那么现在，我们很容易知道，数字 A 和 数字 B 中必然有一个数字与上 bitFlag 为 0；

4. 因为bitFlag 标志了数字 A 和数字 B 中的某一位不同，那么在数字 A 和 B 中的这一位必然是一个为 0，另一个为 1；

5. 而我们在 bitFlag 中将其他位都设置为 0，那么该位为 0 的且只出现一次的数字& bitFlag 就等于 0，而该位为 1 的且只出现一次的数字与上 bitFlag 就等于 bitFlag

6. 现在问题就简单了，我们只需要在循环一次数组，将与上 bitFlag 为 0 的数字进行 XOR 运算，与上 bitFlag 不为 0 的数组进行独立的 XOR 运算。那么最后我们得到的这两个数字就是 A 和 B。

先给出具体实现，引用自 proron's Java bit manipulation solution，我修改了部分代码以便于理解：

#include<iostream>
using namespace std;
int* singleNumber(int* nums,int length)
{int AXORB = 0;for (int i = 0; i<length; i++){AXORB ^= nums[i];}//这里利用的是异或运算的交换律，最终结果等于两个只出现一次的元素的抑或//即：AXORB=A 异或 B// pick one bit as flagcout << "AXORB=" << AXORB << endl;cout << "AXORB-1=" << AXORB - 1 << endl;int bitFlag = (AXORB & (~(AXORB - 1)));cout << "bigFlag=" << bitFlag << endl;//使用这个bitFlag来给原始数组进行分类，分成2类，//之所以分成两类是希望每一个类都有一个只出现一次的数即A或者Bint *res = new int[2];res[0] = res[1] = 0;//这里不要忘记初始化。for (int i = 0; i<length; i++){cout << "i=" << i << endl;cout << "nums[i]=" << nums[i] << endl;if ((nums[i] & bitFlag) == 0){cout << "res[0]=" << res[0] << endl;res[0] ^= nums[i];//这里再次利用异或运算的交换律。//因为分成了两类，所以其中一类不停地运算，最终结果一定是只出现一次的数。}//例如6^3^5^5^3=6^3^3^5^5=6//下面的else中同理else {cout << "res[1]=" << res[1] << endl;res[1] ^= nums[i];}cout << "-------------------------" << endl;}return res;
}int main()
{int nums[8] = { 2,4,3,6,3,2,5,5 };int *result = singleNumber(nums,sizeof(nums)/sizeof(nums[0]));cout << "--------main----------" << endl;cout << result[0] << endl;cout << result[1] << endl;cin.get();cin.get();return 0;
}

接下来，我们一行行的解析代码：

int AXORB = 0;
for(int num: nums){AXORB ^= num;
}

这段代码在 136.Single Number 已经解析过，很容易理解最后得到的结果：假设数组中不同的数字为 A 和 B，那么 最后得到的结果是 A XOR B。

随后的这一行代码是整个算法中的难点：

//pick one bit as flag
int bitFlag = (AXORB & (~ (AXORB - 1)));

这一行代码的作用是：找到数字 A 和数字 B 中不相同的一位，并将该位设置为 1，其他位设置为 0；
根据 XOR 的定义，我们知道，在 AXORB 中，为 1 的位即 A 和 B 不相同的位，AXORB 中为 0 的位即 A 和 B 中相同的位
所以，要找到 A 和 B 中不相同的位，只需要找到在 AXORB 中从右往左第一个为 1 的位，保留该位并将其他位置为 0 即可。

//其实这一行与下面的代码等价，但是论逼格就差远了（手动斜眼
public static int f(int num){int times = 0;while(num > 0){if(num % 2 == 1){break;}times++;num = num >> 1;}return 1 << times;
}
//下面这个返回 true
System.out.println(Stream.iterate(1, num -> num + 1).limit(Integer.MAX_VALUE).allMatch(num -> f(num)==(num & (~(num -1)))));

我们可以把这一行代码解析为三步：

int tmp0 = AXORB - 1;

• 假设 AXORB 从右往左出现的第一位非 0 数字出现在第k位，那么数字 AXORB 可以表示为，可能等于 0：

如果 a0 = 1；那么问题非常简单， AXORB - 1 可以表示为：

int tmp1 = ~tmp0;

int bitFlag = AXORB & tmp1;

由前面假设我们知道 a0=1，所以很明显， bitFlag = 1;

如果 a0 != 1，我们同样很容易得出这一行代码的作用就是将数字 AXORB 的从右到左第一个出现 1 的位置为 1，其他位全部置为 0。其实一点都不容易，只不过用 laTex 写数学公式好蛋疼啊，所以偷下懒

到这里，整个算法基本上就没什么难点了，大家自行理解吧。

我了个大槽，我本来只是想试试新学的 laTex，结果他喵的就写了这么多。大写加粗的坑