老王带你理解算法复杂度O(1),O(N),O(N^2)
上图对应的是算法复杂度的图片,X轴对应的是n(问题规模),Y轴对应的是执行的运行时间。
我们先从简单的复杂度解读O(1)
从上面的图片我们可以看到O(1)的复杂度是恒定的,一点波澜都没有,什么是O(1)呢,就比如你是一个酒店的管理员,你负责管理酒店的钥匙,你很聪明,你把酒店的100把钥匙放在了100个格子里面存着,并且把格子从1~100进行了编号,有一天有客人来了,酒店老板说,给我拿10号房间的钥匙给我,你迅速从10号格子里面拿出钥匙给老板,速度非常快,这时候你就是一个电脑了,老板跟你说拿几号房房间的钥匙,你只需要看一眼就能知道钥匙在哪里。
存放钥匙的格子
对应代码里面可以是这样的语句
#include <stdio.h>
void main(void)
{int i = 0;i = 1;i = 3;
}
然后我们说一下O(n)
突然,有一天,你的老板给你说,老王啊,你用100个箱子存100把钥匙,太浪费空间了,你能补能把钥匙上编号一下,然后把钥匙要用绳子穿起来,这样我们可以把这个放箱子的地方再装修一个房间出来。你想了一下,是啊,现在房价这么贵,这样能多赚点钱。
所以你就不能通过上面的方法来找到钥匙了,老板跟你说,老王啊,给我拿45号房间的钥匙出来,你就需要从100个钥匙里面挨个找45个房间的钥匙。
O(n)是随着样本数增加复杂度按指数增加的,如果你的酒店老板把酒店的房间增加到一万个,然后有一天,老外不小心把穿钥匙的绳子弄断了,我了个叉叉叉,这时候老板说,老王快把98号房间的钥匙给我,老王惨爆了~~~我们假设如果老王的老板酒店有两万个房间呢?
for(int i = 1; i<=100: i++)
{if(i == 45) printf("Find it\n");
}
继续说一下O(n^2)
随着经济发展越来越好,你的老板把酒店扩大了,有100层每一层有100个房间,当然,你还是你,老王还是老王,工资并没有涨,你因为关注了公众号嵌入式Linux,知道怎么把钥匙排序更好了,你把每一层的钥匙穿在一起,然后一共就有100个用绳子穿起来的钥匙串。
然后老板叫你找钥匙的时候,你先要找到楼层的编号,再对应找到房间的编号,所以大概对应的是这样的代码。
#include <stdio.h>
int main ()
{int key;int array[100][100];for(int i=1;i<100;i++)for(int j=1;j<100;j++)array[i][j] = i*100 +j;scanf("%d",&key);for(int i=1;i<100;i++)for(int j=1;j<100;j++)if(array[i][j] == key)printf("FIND KEY\n");return 0;
}
这个可以看是O(N^2) +O(N^2) = O(2*N^2) 把常数去掉变成O(N^2)
最后我们解读一下O(log^n)
这个就像是有一百把钥匙,老王在关注公众号后学了不少东西,老王突然觉得,我从头找是不是太慢了,我从中间找,比如我要找到23号的房间钥匙,我从中间切开,找到50编号的位置,然后23在1~50里面,我再把从中间切开变成25,然后23在1~25之间,我再切开变成12.5,然后23在12.5~25之间,依次找下去,直到找到钥匙。这种查找钥匙的方法的复杂度就是O(log^n)
#include <stdio.h>
/*** 折半查找函数** @param arr 数组* @param len 数组长度* @param value 查找元素** @return 返回查找元素的位置*/
int searchItem(int arr[],int len, int value){int low = 0,high = len-1,mid;while (low <= high) {mid = (low + high)/2;if (value > arr[mid]) {low = mid+1;}else if (value < arr[mid]){high = mid - 1;}else{return mid;}}return -1;
}int main(int argc, const char * argv[]) {//数组必须是有序数组int a[10] = {1,2,31,45,52,62,73,86,90,100};//查找86元素int l = searchItem(a,10,86);printf("loc = %d\n",l);return 0;
}
我们知道了O(log^n)可以类推出O(nlog^n)
后话
随着工作时间的推移,发现掌握一种思维远远胜过掌握一种单纯的技能,就比如C语言知识一种工具,C++也是一种工具,不要沉迷于一种工具或者“武功”不能自拔,要修炼自己的思维,以无招胜有招,举个栗子,下雨天的时候,我喜欢开玛莎拉蒂去上班能挡风遮雨,不下雨的时候我喜欢开我的小毛驴去上班不堵车更快,这样更方便,各有各的专长和不足,当然对于某些公司把某种编程语言看得非常重要的,我觉得也是值得商榷的。人无完人,我们不可能把所有武功都学会了再去打天下,而是有了自己的专长,对问题有了自己的见解,就可以去做很多事情了。
不足之处,后面再补充
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