条件概率公式

在理解贝叶斯之前需要先了解一下条件概率和全概率，这样才能更好地理解贝叶斯定理

一丶条件概率

条件概率定义：已知事件A发生的条件下，另一个事件B发生的概率成为条件概率，即为P(B|A)

如图A∩B那一部分的发生的概率即为P(AB),

P(AB)=发生A的概率*发生A之后发生B的概率=发生B的概率*发生B之后发生A的概率

即：

P(AB)=P(A)*P(B|A)=P(B)*P(A|B)

P(B|A)=P(AB)/P(A)=P(B)*P(A|B)/P(A)

二丶全概率公式

全概率公式就是在样本空间E中，有一个事件A，而样本空间被划分为多个子空间B1,B2,B3…….，对于每一个子空间Bi，发生A事件的概率为：

P(A)=P(Bi)*P(A|Bi) i=1,2,3......n

也就是：发生Bi的概率*Bi中发生A的概率

那么整个样本空间E中发生A的概率即为：每一个样本子空间中发生A的概率的总和：

P(A)=P(B1)*P(A|B1)+P(B2)*P(A|B2)+.............+P(Bn)*P(A|Bn)

以上就是全概率公式，也可以写作：

全概率公式就是求一个事件在整个样本中发生的概率

三丶贝叶斯定理

贝叶斯定理不同的是，他是已知一个事件在整个样本中发生的概率之后，然后求另一个时间发生的概率

比如在A时间发生的情况下，它属于Bi子样本空间的概率P(Bi|A)，那么我们就可以根据条件概率公式来求

发生a事件概率*发生a事件且a时间发生在Bi子样本的概率=发生Bi的概率*发生Bi之后发生a的概率

即为：**P(Bi|A)*P(A)=P(Bi)*P(A|Bi)**

然后根据全概率公式：

所以:

P(Bi/A)=P(Bi)*P(A|Bi)/P(A)

把P(A)带入上面的式子，可得贝叶斯公式：

下面我们举个例子：

在这一系列数据中计算出在第三个子数据集中发生1事件的概率：

#创建一个虚拟的数据

def c_data():

dataset=[

[1,2,3,5,1],#数据中包含四个子数据

[1,2,1,1,8,8],

[1,7,2,3,5],

[4,8,9,1,1,8,9,3]

]

return dataset

#计算某一事件A发生的全概率

def compute_prob(dataset,event):

#发生的概率

prob_event=0.0

for sub_dataset in dataset:

prob_sub=1/len(dataset)#该子集发生的概率

num=len(sub_dataset)#子集的数据个数

data_dict = {}#创建一个字典

for data in sub_dataset:

prob=0.0

if data in data_dict:

data_dict[data]+=1

else:

data_dict[data]=1

if event in data_dict:

prob+=data_dict[event]/num#事件在该子集中的出现概率

data_dict.clear()#清空字典用于下一个子集

else:

print("没有该事件")

prob_event+=prob*prob_sub #子集发生概率*自己中事件发生概率

return prob_event#返回事件的全概率

#计算事件A发生条件下第几个子空间sub_dataset发生的概率

def comnpute_prob_sub_dataset(dataset,sub_dataset_id,event):

prob_sub_dataset=1/len(dataset)#发生在该子空间的概率

print("发生在该子空间中的概率：%f"%prob_sub_dataset)

event_num=dataset[sub_dataset_id].count(event)#该事件在子空间中出现的次数

prob_sub_dataset_event=event_num/len(dataset[sub_dataset_id])#事件在子空间中发生的概率

print("在改子空间中发生事件的概率：%f"%prob_sub_dataset_event)

prob_event=compute_prob(dataset,event=event)

print("整个样本发生事件的概率：%f"%prob_event)

prob_sub_dataset=(prob_sub_dataset*prob_sub_dataset_event)/prob_event#事件发生在某一子集中的概率

print("概率为：%f"%prob_sub_dataset)

return prob_sub_dataset

dataset=c_data()

comnpute_prob_sub_dataset(dataset,sub_dataset_id=2,event=1)#1出现在第三个子集中的概率

结果：

这只是一个简单的例子，可以笔算试一下 看看是不是这个结果。代码还能优化，自己才疏学浅，也是个渣

文章最后发布于: 2018-04-04 14:19:14

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