教材学习内容总结

信息的表示和处理

通过使用标准的字符码能够对文档中的字母和符号进行编码。

三种重要的数字表现形式：

1、 无符号数：编码基于传统的二进制表示法表示大于或等于零的数字。

2、 补码：编码是表示有符号整数的最常见方法，可以是正或者是负的数字。

3、 浮点数：编码是表示实数的科学计数法的以二位基数的版本

溢出：计算机的表示法是用有限数量的位来为一个数字编码，因此当结果太大就会导致某些运算溢出。

整数和浮点数会有不同的数学属性是因为：处理数字表示有限性的方法不同:

整数：编码相对较小的数值范围，但精确度高

浮点数：编码较大范围的数，但这种表示是近似的

信息存储

编写机器级程序的常见任务就是在位模式的十进制、二进制、十六进制之间人工的进行进制转换。

1． 十六进制表示

2． 字： 字长：指明整数和指针数据的标称大小。字长决定最重要的系统参数就是虚拟地址空间的最大大小。

3． 数据大小：计算器和编译器支持不同方式编码的数字格式，也具有处理单个字节的指令或2字节，4字节，8字节整数的指令。

4． 寻址和字节顺序：最高有效位前八位和最低有效位后八位。是网络编程基础

小端法：某些机器选择在存储器中按最低有效字节到最高有效字节

大端法：某些机器选择在存储器中按最高有效字节到最低有效字节

小端法“高对高，低对低”大端与之相反。

5． 表示字符串：文本数据比二进制数据具有更强的独立性

6． 布尔代数：二进制是计算机编码存储和操作信息的核心。数电里学过布尔运算。我会。

7． C语言中的位级运算：C语言支持按位的布尔运算。与或非，异或同或

常见用法就是实现掩码运算。

8． C语言中的逻辑运算：&&与。||或。！非。

9． C语言中的移位运算：x<<k：左移k位。x>>k：右移。

整数表示

1．整型数据类型：根据字节分配，不同的大小所能表示的值的范围不同。C

C 和C++默认支持有符号数和无符号数，Java只支持有符号数。

2．无符号数的编码：B2U4([0001])=02^3+02^2+02^1+12^0=1

3．补码编码：B2T4([1011])=-12^3+02^2+12^1+12^0=-5

最高位有效位也称符号位，权重为-2^w-1。符号位为1是负为0是正。

补码的范围不对称，是因为：一半的数的整数一半是负数，而0是非负数。最大的无符号数值刚好比补码的最大值的两倍大一点。

4．有符号数和无符号数之间的转换：

5．C语言中的有符号数和无符号数：默认有符号，若想创建无符号常量必须加后缀U/u。

C语言转换的原则是底层的位保持不变。无到有：U2TW。有到无：T2UW

6．扩展一个数字的位表示：在不同字长的整数之间转换又保持数值不变。

0扩展：简单的在表示的开头加0。

符号扩展：将补码数字转换成更大类型的数据。规则在表中添加最高有效位的值的副本。

7．截断数字：减少表示一个数字的位数。

整数运算

1．无符号加法：可以被视为模运算形式，等价于计算和模2^w。在我的理解看来应该就是跟溢出差不多的性质。运算的溢出是指完整的整数结果不能存放到数据类型的字长限制中。

2．补码加法：负溢出得到的结果比整数和大16，正溢出得到的结果比整数小16.

3．补码的非&4．无符号乘法计算公式看书。

5．补码乘法：给定长度的两个为位向量，无符号乘积的位级与补码乘积的位级表示是相同的，表明及其可以用一种乘法指令来进行有符号数和无符号数的乘法。无符号和补码乘积的低位是相同的

6．乘以常数：为了缩短计算时间，试着用移位和加法运算的组合来代替乘以常数的乘法。推理过程看书。

7除以2的幂：除法比乘法的计算时间更长。除以2 的幂用右移而不是左移。同样推理过程仔细阅读书上的内容。

8．关于整数运算：整数运算实际是一种模运算。表示数字的有限字长限制了可能的取值范围，结果可能溢出。补码提供了技能表示正数也能表示负数的灵活方法，同时使用了与执行无符号算数相同的位级实现。

浮点数运算

1．二进制小数：

二进制小数点向左移动一位相当于这个小数被2除，向右移动一位相当于该数乘以2。

2．IEEE浮点表示：标准 V=(-1)^sM2^E

其中：

符号：s 决定这个数是正数还是负数。

尾数：M 二进制小数。

阶码：E 对浮点数加权，权重是2 的E次幂。

将浮点数的位划分成三段分别进行编码：

一个单独的符号位直接编码符号。

K位的阶码字段exp=ek-1……e1e0编码阶段

N位小数字段

情况1：规格化的值。当exp的为模不全为1或0。阶码字段被解释为以偏置形式表示有符号整数。

情况2：非规格化的值：阶码域全为0。用途：提供了一种表示数值0的方法。表示非常接近于0.0的数。

情况3：特殊值：阶码域全为1。小数域全为0，得到的值表示无穷。在表示未初始化的数据时也很有用。

3．数字示例：k位阶码和n位小数的浮点表示的一般属性：

值+0.0总有一个全为0的位表示。

最小的正非规格化值的位表示，是由最低位为1而其他位为0构成的

最大的非规格化值的位表示，是由全为0的阶段字码和全为1的小数字段组成

最小的正规格化值的位表示，是由最低位为1而其他位为0构成的。

值1.0的位表示的阶码字段除了最高有效位等于0以外其他位为1.

最大的规格化值的位表示，符号位为0阶码的最低有效位为0，其他位为1.

教材内容（页码索引）

p20: 三种数字：无符号数、有符号数（2进制补码）、浮点数，

p22-p34: 进制转换

p25: gcc -m32 可以在64位机上生成32位的代码  GCC编译的四个步骤：预处理(gcc -E)、编译(gcc -S)、汇编(gcc -c)、链接,

p26:

• 小端法：从最低有效字节到最高有效字节的顺序存储对象

• 大端法：最高有效字节在最前面的方法。

p32: 能区分逻辑运算（结果是1或0）和位运算（结果是位向量），所有逻辑运算都可以用与、或、非表达（最大式、最小式），而与或非可以用“与非”或“或非”表达，所以，只要一个与非门，就可以完成所有的逻辑运算。

p33: 掩码是位运算的重要应用，对特定位可以置一，可以清零

p38: 要用C99中的“long long”类型，编译是要用 gcc -std=c99

p39: 补码的利用寄存器的长度是固定的特性简化数学运算。想想钟表，12-1 等价于 12 + 11，利用补码可以把数学运算统一成加法，只要一个加法器就可以实现所有的数学运算。

p44: 注意C语言中有符号数和无符号数的转换规则，位向量不变。想想第一章说的 信息就是“位+上下文”

p48: 怎么样让负数等于正数？ 信息安全的逆向思维
第二个是无符号运算的话，第一个也会被隐式地转换为无符号数。

p49: 0扩展和符号扩展

• 0扩展：多用于无符号数转换为一个更大的数据类型。只需在开头加上0即可。
• 符号扩展：多用于补码数字转换。最高有效位是什么，就添加什么。

p54: 如何让整数运算溢出？如何避免？ p62例子看看

p67: 关于整数运算的最后思考

p67: 浮点数有科学计数法的基础就不难理解，IEEE标准754

p68: 浮点数运算的不精确性与舍入

p70: IEEE浮点标准，float/double类型

p74: 整数与浮点数表示同一个数字的关系

p78: 整数与浮点数转换规则

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