【数据结构与算法】之深入解析“香槟塔”的求解思路与算法示例

一、题目要求

我们把玻璃杯摆成金字塔的形状，其中第一层有 1 个玻璃杯，第二层有 2 个，依次类推到第 100 层，每个玻璃杯 (250ml) 将盛有香槟。
从顶层的第一个玻璃杯开始倾倒一些香槟，当顶层的杯子满了，任何溢出的香槟都会立刻等流量的流向左右两侧的玻璃杯。当左右两边的杯子也满了，就会等流量的流向它们左右两边的杯子，依次类推（当最底层的玻璃杯满了，香槟会流到地板上）。
例如，在倾倒一杯香槟后，最顶层的玻璃杯满了；倾倒了两杯香槟后，第二层的两个玻璃杯各自盛放一半的香槟；在倒三杯香槟后，第二层的香槟满了 - 此时总共有三个满的玻璃杯；在倒第四杯后，第三层中间的玻璃杯盛放了一半的香槟，他两边的玻璃杯各自盛放了四分之一的香槟。如下图所示：

现在当倾倒了非负整数杯香槟后，返回第 i 行 j 个玻璃杯所盛放的香槟占玻璃杯容积的比例（ i 和 j 都从0开始）。
示例 1：

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