csuoj 1351: Tree Counting

这是一个动态规划的题；

当初想到要用dp，但是一直想不到状态转移的方程；

题解上的原话：

　　动态规划，设 g[i]表示总结点数为 i 的方案种数，另设 f[i][j]表示各个孩子的总结点数为
i，孩子的个数为 j 的方案数，那么有 g[i+1]=f[i][1]+f[i][2]+...+f[i][k]，相当于添加一个根节
点之后变成完整的树，同时要把有 1 个孩子，2个孩子， ……，k 个孩子的情况都考虑进去。
对于 f[i][j]的求解可以用类似背包的方法去做，在求解的时候也会用到 g[1], g[2], ..., g[i]
的值，根据前面的那个 g[i+1]的表达式来看，这些 g[]已经在前面算出来了。

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define maxn 205
#define mod 1000000007
using namespace std;long long dp[maxn],f[maxn][22];int main()
{int t,n,k;scanf("%d",&t);while(t--){scanf("%d%d",&n,&k);memset(dp,0,sizeof dp);memset(f,0,sizeof f);f[0][0]=1;dp[1]=1;for(int i=1;i<n;i++){for(int j=1;j<=k;j++)for(int v=1;i-v>=j-1;v++)f[i][j]=(f[i][j]+dp[v]*f[i-v][j-1])%mod;for(int j=1;j<=k;j++)dp[i+1]=(dp[i+1]+f[i][j])%mod;}printf("%lld\n",dp[n]);}return 0;
}

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转载于:https://www.cnblogs.com/yours1103/p/3470240.html

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