Being a good boy in the spring festival NIM博弈

一年在外父母时刻牵挂
春节回家你能做几天好孩子吗
寒假里尝试做做下面的事情吧

陪妈妈逛一次菜场
悄悄给爸爸买个小礼物
主动地强烈地要求洗一次碗
某一天早起给爸妈用心地做回早餐

如果愿意你还可以和爸妈说
咱们玩个小游戏吧 ACM课上学的呢～

下面是一个二人小游戏：桌子上有M堆扑克牌；每堆牌的数量分别为Ni(i=1…M)；两人轮流进行；每走一步可以任意选择一堆并取走其中的任意张牌；桌子上的扑克全部取光，则游戏结束；最后一次取牌的人为胜者。
现在我们不想研究到底先手为胜还是为负，我只想问大家：
——“先手的人如果想赢，第一步有几种选择呢？”
Input
输入数据包含多个测试用例，每个测试用例占2行，首先一行包含一个整数M(1<M<=100)，表示扑克牌的堆数，紧接着一行包含M个整数Ni(1<=Ni<=1000000，i=1…M)，分别表示M堆扑克的数量。M为0则表示输入数据的结束。
Output
如果先手的人能赢，请输出他第一步可行的方案数，否则请输出0，每个实例的输出占一行。
Sample Input
3
5 7 9
0
Sample Output
1

这是一道NIM博弈题目，确实很难想，想了很久还是觉得应该从NIM博弈的推导过程出发

对于某个必胜局面有a1 ^ a2 ^ a3 ^ …^ an=k(k!=0);
则必定存在i(1<=i<=n)使得ai^k<=ai;
现在记ai’=ai^k, 则有:
a1^ a2^ …^ ai’^ …^an
=a1^ a2^ …^ ai^ k^ …^an
=k^k=0;
那么当将ai变为ai’，即在第i堆取走ai-ai^k个石子后，局面就变成了必败局面;
所以任一必胜态都可以一步到达必败态;

首先在输入过程中就先将每个值进行异或，如果异或值为0则直接可以知道先手是必败的，在不为0时，可知此时为必胜态，由上述推导过程可知只要满足ai^k<=ai就可以使对方处在必败态，那么需要的就只是遍历一遍数组了

AC代码

#include<stdio.h>
int main()
{int M;int num[105];while(scanf("%d",&M)&&M){int sum=0,ans=0,res=0;for(int i=0;i<M;i++){scanf("%d",&num[i]);sum=sum^num[i];}if(sum==0)printf("0\n");else{for(int i=0;i<M;i++){res=sum^num[i];if(res<num[i])ans++;}printf("%d\n",ans);}}return 0;
}

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