哈夫曼编解码原理与实现【转载】

1. 哈夫曼编解码原理
霍夫曼编码(Huffman Coding)是一种编码方法，霍夫曼编码是可变字长编码(VLC)的一种。

霍夫曼编码使用变长编码表对源符号（如文件中的一个字母）进行编码，其中变长编码表是通过一种评估来源符号出现机率的方法得到的，出现机率高的字母使用较短的编码，反之出现机率低的则使用较长的编码，这便使编码之后的字符串的平均长度、期望值降低，从而达到无损压缩数据的目的。

霍夫曼编码的具体步骤如下：

将信源符号的概率按减小的顺序排队。
把两个最小的概率相加，并继续这一步骤，始终将较高的概率分支放在右边，直到最后变成概率１。
画出由概率１处到每个信源符号的路径，顺序记下沿路径的０和１，所得就是该符号的霍夫曼码字。
将每对组合的左边一个指定为0，右边一个指定为1（或相反）。

例：现有一个由5个不同符号组成的30个符号的字符串：

BABACAC ADADABB CBABEBE DDABEEEBB

首先计算出每个字符出现的次数（概率）：

字符	次数
B	10
A	8
C	3
D	4
E	5

把出现次数（概率）最小的两个相加，并作为左右子树，重复此过程，直到概率值为1

第一次：将概率最低值3和4相加，组合成7：

第二次：将最低值5和7相加，组合成12：

第三次：将8和10相加，组合成18：

第四次：将最低值12和18相加，结束组合：
将每个二叉树的左边指定为0，右边指定为1。
沿二叉树顶部到每个字符路径，获得每个符号的编码。

字符	次数	编码
B	10	11
A	8	10
C	3	010
D	4	011
E	5	00

我们可以看到出现次数（概率）越多的会越在上层，编码也越短，出现频率越少的就越在下层，编码也越长。当我们编码的时候，我们是按“bit”来编码的，解码也是通过bit来完成，如果我们有这样的bitset “10111101100″ 那么其解码后就是 “ABBDE”。所以，我们需要通过这个二叉树建立我们Huffman编码和解码的字典表。

这里需要注意的是，Huffman编码使得每一个字符的编码都与另一个字符编码的前一部分不同，不会出现像’A’：00， ’B’：001，这样的情况，解码也不会出现冲突。

霍夫曼编码的局限性
利用霍夫曼编码，每个符号的编码长度只能为整数，所以如果源符号集的概率分布不是2负n次方的形式，则无法达到熵极限；输入符号数受限于可实现的码表尺寸；译码复杂；需要实现知道输入符号集的概率分布；没有错误保护功能。

2.哈夫曼编解码实现（C++）

#include<iostream>
#include<string>
using namespace std;struct Node
{double weight;string ch;string code;int lchild, rchild, parent;
};void Select(Node huffTree[], int *a, int *b, int n)//找权值最小的两个a和b，且无父节点的两个节点合并
{int i;double weight = 0; //找最小的数for (i = 0; i < n; i++){if (huffTree[i].parent != -1)     //判断节点是否已经选过continue;else{if (weight == 0){weight = huffTree[i].weight;*a = i;}else{if (huffTree[i].weight < weight){weight = huffTree[i].weight;*a = i;}}}}weight = 0; //找第二小的数for (i = 0; i < n; i++){if (huffTree[i].parent != -1 || (i == *a))//排除已选过的数continue;else{if (weight == 0){weight = huffTree[i].weight;*b = i;}else{if (huffTree[i].weight < weight){weight = huffTree[i].weight;*b = i;}}}}//int temp;//if (huffTree[*a].weight > huffTree[*b].weight)  //小的数放左边//{// temp = *a;//   *a = *b;// *b = temp;//}
}void Huff_Tree(Node huffTree[], int w[], string ch[], int n)
{//初始过程 2倍的节点数for (int i = 0; i < 2 * n - 1; i++) {huffTree[i].parent = -1;huffTree[i].lchild = -1;huffTree[i].rchild = -1;huffTree[i].code = "";}for (int i = 0; i < n; i++){huffTree[i].weight = w[i];huffTree[i].ch = ch[i];}//构建哈夫曼树for (int k = n; k < 2 * n - 1; k++){int i1 = 0;int i2 = 0;Select(huffTree, &i1, &i2, k); //将i1，i2节点合成节点khuffTree[i1].parent = k;huffTree[i2].parent = k;huffTree[k].weight = huffTree[i1].weight + huffTree[i2].weight;huffTree[k].lchild = i1;huffTree[k].rchild = i2;}
}void Huff_Code(Node huffTree[], int n)
{int i, j, k;string s = "";for (i = 0; i < n; i++){s = "";j = i;while (huffTree[j].parent != -1) //从叶子往上找到根节点{k = huffTree[j].parent;if (j == huffTree[k].lchild) //如果是根的左孩子，则记为0{s = s + "0";}else{s = s + "1";}j = huffTree[j].parent;}cout << "字符 " << huffTree[i].ch << " 的编码：";for (int l = s.size() - 1; l >= 0; l--){cout << s[l];huffTree[i].code += s[l]; //保存编码}cout << endl;}
}string Huff_Decode(Node huffTree[], int n, string s)
{cout << "解码后为：";string temp = "", str = "";//保存解码后的字符串for (int i = 0; i < s.size(); i++){temp = temp + s[i];for (int j = 0; j < n; j++){if (temp == huffTree[j].code){str = str + huffTree[j].ch;temp = "";break;}else if (i == s.size() - 1 && j == n - 1 && temp != "")//全部遍历后没有{str = "解码错误！";}}}return str;
}int main()
{//编码过程const int n = 5;Node huffTree[2 * n];string str[] = { "A", "B", "C", "D", "E" };int w[] = { 8, 10, 3, 4, 5 };Huff_Tree(huffTree, w, str, n);Huff_Code(huffTree, n);//解码过程string s;cout << "输入编码：";cin >> s;cout << Huff_Decode(huffTree, n, s) << endl;;system("pause");return 0;
}

结果：

以上博文整理自：

理论部分：https://www.cnblogs.com/gyk666/p/6851821.html
实现部分：https://blog.csdn.net/xgf415/article/details/52628073

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