python优化算法_python

设K(k,n)是从密钥k开始的长度为n的唯一数的个数.然后,K(k,n 1)= sum(K(i,n)),其中i在可以从键k跳转到的键的范围内.

这可以使用动态编程有效地计算;这是一种占用O(n)时间和O(1)空间的方法：

jumpMap = [map(int, x) for x in '46,68,79,48,039,,017,26,13,24'.split(',')]

def jumps(n):

K = [1] * 10

for _ in xrange(n):

K = [sum(K[j] for j in jumpMap[i]) for i in xrange(10)]

return sum(K)

for i in xrange(10):

print i, jumps(i)

更快：可以在log(n)时间和O(1)空间中计算答案.设M是10乘10矩阵,如果可以从i跳到j,则M [i,j] = 1,否则为0.然后求和(M ^ n * ones(10,1))就是答案.可以通过在log(n)时间中求平方来使用取幂来计算矩阵功率.这是使用numpy的一些代码：

jumpMap = [map(int, x) for x in '46,68,79,48,039,,017,26,13,24'.split(',')]

M = numpy.matrix([[1 if j in jumpMap[i] else 0 for j in xrange(10)] for i in xrange(10)])

def jumps_mat(n):

return sum(M ** n * numpy.ones((10, 1)))[0,0]

for i in xrange(10):

print i, jumps_mat(i)

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