树结构的储存与特点（相关基础知识）

树是一种对现实中一些问题的抽象结构，是实现高效算法的基础，一般是使用结构体数组或者三个数组来存储。树的一些属性：根、结点、子结点、兄弟结点、深度、度、树高等

树的度：树中所有节点的度的最大值
节点：包含一个数据元素及若干指向子树分支的信息
节点的度：一个节点拥有子树的数目
叶子节点：没有子树的节点或者度为零的节点(终端节点)
分支节点：度不为零的节点(非终端节点)
树的深度：树中所有节点的层次最大值称为树的深度(或叫树的高度)

如何存储树，一般使用的是“左子右兄弟表示法”（left-child right-sibling representation）LCRS,来表示树，左子右兄弟表示法中各个结点具有以下信息：

结点u的父结点
结点u最左侧的子结点
结点u右侧紧邻的兄弟结点

实现，一般是结构体数组或者三个数组来存储

struct Node {int parent,left,right};
Node T[MAX];

或者

int parent[MAX],left[MAX],right[MAX];

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>using namespace std;
//定义根节点的父节点为-1
#define NIL -1
#define MAX 10000
//定义结构体数组，父节点、左子节点、右兄弟节点
struct Node
{int p,l,r;
};
Node T[MAX];
int n,D[MAX];//节点的深度void myPrint(int u)
{cout<<"节点"<<u<<":";cout<<"父节点="<<T[u].p<<",";cout<<"深度="<<D[u]<<",";//节点类型if(T[u].p==NIL){cout<<"[根节点],";}else if(T[u].l==NIL){cout<<"[叶子节点],";}else{cout<<"[内部节点],";}int i,c;cout<<"子节点:";//遍历当前左子节点不存在右兄弟节点为止for(i=0,c=T[u].l;c!=NIL;i++,c=T[c].r){if(i)cout<<",";cout<<c;}cout<<endl;
}
//递归求深度
void rec(int u,int p){
D[u]=p;
if(T[u].r!=NIL){rec(T[u].r,p);}//右兄弟节点深度相同
if(T[u].l!=NIL){rec(T[u].l,p+1);}//最左侧子节点的深度为自己的深度+1
}int main()
{int i,j,d,v,c,l,r;cout<<"输入节点个数：";cin>>n;for(i=0;i<n;i++){T[i].p=T[i].l=T[i].r=NIL;}//初始化父节点、左子节点、右兄弟节点为NILfor(i=0;i<n;i++){//节点个数cin>>v>>d;//编号和度for(j=0;j<d;j++){cin>>c;//输入每个子节点的值if(j==0){T[v].l=c;}else{T[l].r=c;}l=c;T[c].p=v;}}for(i=0;i<n;i++){if(T[i].p==NIL)r=i;}rec(r,0);//递归到根节点(深度为0)为止for(i=0;i<n;i++){myPrint(i);}cout<<"节点4的父节点、左子节点、右兄弟节点分别为："<<T[4].p<<"、"<<T[4].l<<"、"<<T[4].r;return 0;
}

看一个有根二叉树的示例,二叉树是一种很重要的数据结构，二叉树（binary tree）是指树中节点的度不大于2的有序树，它是一种最简单且最重要的树。二叉树的递归定义为：二叉树是一棵空树，或者是一棵由一个根节点和两棵互不相交的，分别称作根的左子树和右子树组成的非空树；左子树和右子树又同样都是二叉树。

二叉树的五种基本形态：
1、空二叉树
2、只有一个根结点的二叉树
3、只有左子树
4、只有右子树
5、完全二叉树

二叉树的性质：
性质1：二叉树的第i层上至多有2i-1（i≥1）个节点
性质2：深度为h的二叉树中至多含有2h-1个节点
性质3：若在任意一棵二叉树中，有n0个叶子节点，有n2个度为2的节点，则必有n0=n2+1
性质4：具有n个节点的完全二叉树深为log2x+1（其中x表示不大于n的最大整数）
性质5：若对一棵有n个节点的完全二叉树进行顺序编号（1≤i≤n），那么，对于编号为i（i≥1）的节点：当i=1时，该节点为根，它无双亲节点。当i>1时，该节点的双亲节点的编号为i/2 。若2i≤n，则有编号为2i的左节点，否则没有左节点。若2i+1≤n，则有编号为2i+1的右节点，否则没有右节点。

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
//定义根结点的父结点为-1
#define NIL -1
#define MAX 10000
//定义结构体数组，父结点、左子结点、右子结点
struct Node{int p,l,r;};
Node T[MAX];
int n,D[MAX],H[MAX];//结点的深度与高度
//递归求深度
void getDepth(int u,int p){
if(u==NIL)return;
D[u]=p;
getDepth(T[u].l,p+1);
getDepth(T[u].r,p+1);
}
//递归求高度（最后求出左子结点和右子结点高度的最大值）
int getHeight(int u){
int h1=0,h2=0;
if(T[u].l!=NIL){h1=getHeight(T[u].l)+1;}
if(T[u].r!=NIL){h2=getHeight(T[u].r)+1;}
return H[u]=h1>h2?h1:h2;
}
//返回兄弟结点
int getSibling(int u){
if(T[u].p==NIL)return NIL;//必须要有父结点，才有兄弟结点
if(T[T[u].p].l!=u&&T[T[u].p].l!=NIL){return T[T[u].p].l;}//父结点的左子结点不是本结点且存在，就是本结点的兄弟结点
if(T[T[u].p].r!=u&&T[T[u].p].r!=NIL){return T[T[u].p].r;}
}void myPrint(int u)
{cout<<"结点"<<u<<":";cout<<"父结点="<<T[u].p<<",";cout<<"兄弟结点="<<getSibling(u)<<",";int deg=0;//度if(T[u].l!=NIL){deg++;}if(T[u].r!=NIL){deg++;}cout<<"度="<<deg<<",";cout<<"深度="<<D[u]<<",";cout<<"高度="<<H[u]<<",";//结点类型if(T[u].p==NIL){cout<<"[根结点]";}else if(T[u].l==NIL&&T[u].r==NIL){cout<<"[叶子结点]";}else{cout<<"[内部结点]";}cout<<endl;
}int main()
{int v,l,r,root=0;//编号、左子结点、右子结点、根结点scanf("%d",&n);for(int i=0;i<n;i++){T[i].p=NIL;}for(int i=0;i<n;i++){scanf("%d %d %d",&v,&l,&r);T[v].l=l;T[v].r=r;if(l!=NIL){T[l].p=v;}if(r!=NIL){T[r].p=v;}}for(int i=0;i<n;i++){if(T[i].p==NIL){root=i;}}getDepth(root,0);getHeight(root);for(int i=0;i<n;i++){myPrint(i);}return 0;
}

二叉树的遍历和重建https://blog.csdn.net/weixin_41896770/article/details/114006381

树结构的储存与特点（相关基础知识）相关推荐

黑马程序员_JAVA相关基础知识
------- android培训.java培训.期待与您交流! -------- JAVA相关基础知识 1.面向对象的特征有哪些方面 1.抽象: 抽象就是忽略一个主题中与当前目标无关的那些方面,以便 ...
【生信】基因组学相关基础知识2
[生信]基因组学相关基础知识2 本文图片来源网络或学术论文,文字部分来源网络与学术论文,仅供学习使用. 目录 [生信]基因组学相关基础知识2 9.细胞增殖与分化的定义和区别 10.有丝分裂与减数分裂 ...
【RAC】RAC相关基础知识
[RAC]RAC相关基础知识 1.CRS简介从Oracle 10G开始,oracle引进一套完整的集群管理解决方案--Cluster-Ready Services,它包括集群连通性.消息和锁. ...
零件三维缺陷检测相关基础知识
零件三维缺陷检测相关基础知识看了几篇文献,总结下来三维缺陷检测的过程,总的来说分为: 零件表面的三维数据获取根据零件的三维数据信息进行三维重建目标点云与标准点云的配准配准后的点云做差得到缺陷信 ...
6-DoF问题相关基础知识笔记
6-DoF问题相关基础知识笔记一.什么是6-DoF,即6个自由度是什么? 二.PnP算法三.BOP挑战与官方数据集简介 BOP数据集 BOP toolkit BOP挑战的介绍页面四.相关论文 C ...
【C++后台开发面经】面试总结第三波：针对后台开发相关基础知识分类总结
前言面试总结第三波,关于后台开发面试相关基础知识,数据结构.算法.linux操作系统.计算机网络.C++.数据库进行分类总结. 后端面试总结目录后端面试总结 1.数据结构链表和数组的区别树的 ...
mysql bdb版本_深入理解mysql之BDB系列（1）---BDB相关基础知识
深入理解mysql之BDB系列(1) ---BDB相关基础知识作者:杨万富一:BDB体系结构 1.1.BDB体系结构 BDB总体的体系结构如图1.1所看到的,包括五个子系统(见图1.1中相关数). ...
深入理解mysql之BDB系列（1）---BDB相关基础知识
深入理解mysql之BDB系列(1) ---BDB相关基础知识作者:杨万富一:BDB体系结构 1.1.BDB体系结构 BDB整体的体系结构如图1.1所示,包含五个子系统(见图1.1中相关数 ...
新手小白必须了解的数据相关基础知识（一）
不管是做数据标注还是数据清洗.分析等等,大家是不是遇到过如下问题? 提示文件没有软件能打开. 用常用软件打开后乱码. 等等问题,特别是刚接触数据行业的小伙伴,有很多没有计算机背景知识,完全摸不到头脑到 ...
多核程序设计的相关基础知识----以误差扩散算法为例
本文从基础入手,主要阐述基于桌面电脑的多核程序设计的基础知识,包括一些向量化运算,虚拟机算,多线程等的相关知识总结. 一.计算平台的分类单指令单数据流机器(SISD) 传统的串行计算机,所有 ...

树结构的储存与特点（相关基础知识）

树结构的储存与特点（相关基础知识）相关推荐

最新文章

热门文章