java 动态规划求最短路径_使用分支界定和动态规划解决最短路径问题(原)

算法的思想:

分析题目要求，我们可以得知：算法要实现找到一条花费在1500元以下的最短的路径。其中这里面涉及两个变量，一个是路径的长度，要求最短。一个是花费，要求不大于1500元。基于这两个变量的不同的要求，本算法实现了两种分支限定的方法。对于”距离”变量，由于要求其最短，故使用优先级队列的分支限界法，可保证算法沿优先级最高(在这里也就是当前节点到起点距离最短的节点)向前进行搜索，这样就可以保证第一次搜索到达终点的路径，就是最短路径。对于”花费”变量，算法首先计算图中的每一个点到达终点的最少花费(使用的是改进的Floyd算法)。记录在minCost[51]数组中，对于当前正在搜索的节点，如果当前点到达起点的费用+当前点到达终点的费用之和大于1500元，则进行剪枝。除上述两个重要的思想外，本算法还使用动态规划的思想：也就是在搜寻过程中，若我们发现有两条路径可到达同一点，我们便可放弃到达那一点成本较高的路径而对这条路径停止搜寻。

算法中的使用的数据结构:

CArcItem：代表访问的城市，也就是状态空间树中的状态节点

class CArcItem

{

int

m_CityID; //当前访问的城市序号[1-50]

int

m_dDisToStart; //起始城市到当前访问城市的路径长度

int

m_dCostToStart; //起始城市到当前访问城市所需费用

CArcItem

* m_pParentArcItem; //生成的最短路径树中的父节点

}

CPriorityQueu：优先级队列，采用二叉堆实现，对城市状态空间树中的状态节点(也就是城市)按照当前访问城市到起始城市的距离进行升序排序，使当前访问城市到起始城市的距离最小的节点始终在二叉堆的堆顶，也就是优先级最高。

minCost[51]数组：记录图中所有节点到达终点的最小花费。初始化在Floyd()方法中实现。

哈希表：DomSet：记录当前城市ID和当前城市到达起点城市”最小距离”,这里之所以加引号，是因为这个最小距离是随着搜索的进行而不断的减小的，也就是在搜寻过程中，若我们发现有两条路径可到达同一城市，我们便可放弃到达那一点成本较高的路径而对这条路径停止搜寻。

openTable保存所有已生成而未考察的节点，

closeTable记录已访问过的节点。

算法流程图：

程序主要代码

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