数据结构和算法(32)之背包问题

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背包问题

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解决类似的问题可以分解成一个个的小问题进行解决，假设存在背包容量大小分为1，2，3，4的各种容量的背包(分配容量的规则为最小重量的整数倍)：

对于第一行(i=1), 目前只有吉他可以选择，所以

对于第二行(i=2),目前存在吉他和音响可以选择,所以

对于第三行(i=3),目前存在吉他和音响、电脑可以选择,所以

代码实现

public class 背包问题 {public static void main(String args[]) {int w[] = {1, 4, 3};               // 保存物品重量int val[] = {1500, 3000, 2000};   // 物品的价值int capacity = 4;                 // 背包容量int n = val.length;               // 物品个数// 二维数组,表// v[i][j]表示在前i个物品中能够放入容量为j的背包中的最大价值int[][] v = new int[n + 1][capacity + 1];// 记录放入商品的情况int[][] path = new int[n + 1][capacity + 1];// 初始化第一行,第一列for (int i = 0; i < v[0].length; i++) {v[0][i] = 0; // 第一行设置为0}for (int i = 0; i < v.length; i++) {v[i][0] = 0;    // 第一列设置为0}// 根据公式,算法.动态规划for (int i = 1; i < v.length; i++) {for (int j = 1; j < v[0].length; j++) {// 公式if (w[i - 1] > j) {v[i][j] = v[i - 1][j];} else {// 因为i从1开始// 因此需要:w[i-1],val[i-1]//v[i][j] = Math.max(v[i - 1][j], val[i - 1] + v[i - 1][j - w[i - 1]]);// 为了记录商品存放到背包的情况,不能直接使用上述公式if (v[i - 1][j] < val[i - 1] + v[i - 1][j - w[i - 1]]) {v[i][j] = val[i - 1] + v[i - 1][j - w[i - 1]];// 把当前情况记录到pathpath[i][j] = 1;} else {v[i][j] = v[i - 1][j];}}}}for (int[] ints : v) {for (int i : ints) {System.out.print(i + " ");}System.out.println();}System.out.println("取了哪些商品?");// 遍历最后的放入情况int i = path.length - 1;  // 行最大下标int j = path[0].length - 1;   // 列最大下标// 从最后开始找while (i > 0 && j > 0) {if (path[i][j] == 1) {System.out.printf("第%d个商品放入背包\n", i);j -= w[i - 1];  // 指向前一个放到背包的商品,-1是因为i比w大1}i--;}}
}

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