之所以说”使用”而不是”实现”，是因为python的相关类库已经帮我们实现了具体算法，而我们只要学会使用就可以了。随着对技术的逐渐掌握及积累，当类库中的算法已经无法满足自身需求的时候，我们也可以尝试通过自己的方式实现各种算法。

言归正传，什么是”最小二乘法”呢？

定义：最小二乘法(又称最小平方法)是一种数学优化技术，它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。

作用：利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据，并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小。

原则：以”残差平方和最小”确定直线位置(在数理统计中，残差是指实际观察值与估计值之间的差)

数学公式：

基本思路：对于一元线性回归模型,假设从总体中获取了n组观察值(X1，Y1)，(X2，Y2)，…，(Xn，Yn)，对于平面中的这n个点，可以使用无数条曲线来拟合。而线性回归就是要求样本回归函数尽可能好地拟合这组值，也就是说，这条直线应该尽可能的处于样本数据的中心位置。因此，选择最佳拟合曲线的标准可以确定为：使总的拟合误差(即总残差)达到最小。

实现代码如下，代码中已经详细的给了注释：

##最小二乘法

import numpy as np ##科学计算库

import scipy as sp ##在numpy基础上实现的部分算法库

import matplotlib.pyplot as plt ##绘图库

from scipy.optimize import leastsq ##引入最小二乘法算法

'''

设置样本数据，真实数据需要在这里处理

'''

##样本数据(Xi,Yi)，需要转换成数组(列表)形式

Xi=np.array([6.19,2.51,7.29,7.01,5.7,2.66,3.98,2.5,9.1,4.2])

Yi=np.array([5.25,2.83,6.41,6.71,5.1,4.23,5.05,1.98,10.5,6.3])

'''

设定拟合函数和偏差函数

函数的形状确定过程：

1.先画样本图像

2.根据样本图像大致形状确定函数形式(直线、抛物线、正弦余弦等)

'''

##需要拟合的函数func :指定函数的形状

def func(p,x):

k,b=p

return k*x+b

##偏差函数：x,y都是列表:这里的x,y更上面的Xi,Yi中是一一对应的

def error(p,x,y):

return func(p,x)-y

'''

主要部分：附带部分说明

1.leastsq函数的返回值tuple，第一个元素是求解结果，第二个是求解的代价值(个人理解)

2.官网的原话(第二个值)：Value of the cost function at the solution

3.实例：Para=>(array([ 0.61349535, 1.79409255]), 3)

4.返回值元组中第一个值的数量跟需要求解的参数的数量一致

'''

#k,b的初始值，可以任意设定,经过几次试验，发现p0的值会影响cost的值：Para[1]

p0=[1,20]

#把error函数中除了p0以外的参数打包到args中(使用要求)

Para=leastsq(error,p0,args=(Xi,Yi))

#读取结果

k,b=Para[0]

print("k=",k,"b=",b)

print("cost："+str(Para[1]))

print("求解的拟合直线为:")

print("y="+str(round(k,2))+"x+"+str(round(b,2)))

'''

绘图，看拟合效果.

matplotlib默认不支持中文，label设置中文的话需要另行设置

如果报错，改成英文就可以

'''

#画样本点

plt.figure(figsize=(8,6)) ##指定图像比例： 8：6

plt.scatter(Xi,Yi,color="green",label="样本数据",linewidth=2)

#画拟合直线

x=np.linspace(0,12,100) ##在0-15直接画100个连续点

y=k*x+b ##函数式

plt.plot(x,y,color="red",label="拟合直线",linewidth=2)

plt.legend(loc='lower right') #绘制图例

plt.show()

结果如下所示：

输出结果：

k= 0.900458420439 b= 0.831055638877

cost：1

求解的拟合直线为:

y=0.9x+0.83

绘图结果：

补充说明：简单的列举了直线的情况，曲线的求解方式类似，但是曲线会存在过度拟合的情况，在以后的博客中会讲到。

总结

以上就是本文关于Python中实现最小二乘法思路及实现代码的全部内容，希望对大家有所帮助。感兴趣的朋友可以继续参阅本站其他相关专题，如有不足之处，欢迎留言指出。感谢朋友们对本站的支持！