十一大排序算法的实现

前言

终于写完了，九大排序算法亲自打一遍，给自己加深印象，算是一种模板，留给自己以后用，也分享给大家。

U p d a t e : Update: Update: 2020.12.21

新增了几个有趣的排序算法介绍。

睡觉排序，猴子排序，量子猴排。

0.插入排序

每次对于 a [ i ] a[i] a[i]插入到正确的位置，然后从该位置开始的元素都往后移动一位。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e3+5,M=2e4+5,inf=0x3f3f3f3f,mod=1e9+7;
#define mst(a,b) memset(a,b,sizeof a)
#define PII pair<int,int>
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
int a[N],n;
void insert_sort(){for(int i=1;i<n;i++){int x=a[i],j=i;while(j>0&&a[j-1]>x) a[j]=a[j-1],j--;a[j]=x;}
}
int main(){scanf("%d",&n);for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d",&a[i]);insert_sort();for(int i=0;i<n;i++) printf("%d ",a[i]);printf("\n");return 0;
}
/*
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9 1 3 8 4 5 2 6 10 7
*/

1.希尔排序

希尔排序就是分组插排，利用增量 w w w，进行分组，每一组使用插排即可。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e3+5,M=2e4+5,inf=0x3f3f3f3f,mod=1e9+7;
#define mst(a,b) memset(a,b,sizeof a)
#define PII pair<int,int>
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
int a[N],n;
void shell_sort(){for(int w=n/2;w>0;w>>=1)for(int i=w;i<n;i++){int x=a[i],j=i;while(j-w>=0&&a[j-w]>x) a[j]=a[j-w],j-=w;a[j]=x;}
}
int main(){scanf("%d",&n);for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d",&a[i]);shell_sort();for(int i=0;i<n;i++) printf("%d ",a[i]);printf("\n");return 0;
}
/*
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9 1 3 8 4 5 2 6 10 7
*/

2.堆排序

先对序列建立最大堆或者最小堆，建堆是从最后一个非叶子结点开始调整，这样逆序保证了之前的都是满足堆性质的。
然后每次输出根结点，然后再调整即可。

注：从 1 1 1开始：左儿子是 2 i 2i 2i，右儿子是 2 i 2i 2i，父亲是 ⌊ i 2 ⌋ \lfloor \dfrac{i}{2}\rfloor ⌊2i⌋。

从0开始，左儿子是 2 i + 1 2i+1 2i+1，右儿子是 2 i + 2 2i+2 2i+2，父亲是 ⌊ 2 i − 1 2 ⌋ \lfloor \dfrac{2i-1}{2} \rfloor ⌊22i−1⌋。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e3+5,M=2e4+5,inf=0x3f3f3f3f,mod=1e9+7;
#define mst(a,b) memset(a,b,sizeof a)
#define PII pair<int,int>
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
int a[N],n;
void down(int x,int n){int i=x,j=i<<1;while(j<=n){if(j<n&&a[j]<a[j+1]) j++;if(a[i]<a[j]) swap(a[i],a[j]);else break;i=j,j=i<<1;}
}
void heap_sort(){for(int i=n/2;i;i--) down(i,n);for(int i=n;i>1;i--) swap(a[1],a[i]),down(1,i-1);
}
int main(){scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);heap_sort();for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d ",a[i]);printf("\n");return 0;
}
/*
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9 1 3 8 4 5 2 6 10 7
*/

3.归并排序

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e3+5,M=2e4+5,inf=0x3f3f3f3f,mod=1e9+7;
#define mst(a,b) memset(a,b,sizeof a)
#define PII pair<int,int>
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
int a[N],b[N],n;
void merge(int l,int mid,int r){int x[N],y[N],n1=mid-l+1,n2=r-mid;for(int i=0;i<n1;i++) x[i]=a[l+i];for(int i=0;i<n2;i++) y[i]=a[mid+i+1];int i=0,j=0,k=0;while(i<n1&&j<n2){if(x[i]<y[j]) b[k++]=x[i++];else b[k++]=y[j++]; }while(i<n1) b[k++]=x[i++];while(j<n2) b[k++]=y[j++];for(int i=l;i<=r;i++) a[i]=b[i-l];
}
void merge_sort(int l,int r){if(l<r){int mid=(l+r)>>1;merge_sort(l,mid);merge_sort(mid+1,r);merge(l,mid,r);}
}
int main(){scanf("%d",&n);for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d",&a[i]);merge_sort(0,n-1);for(int i=0;i<n;i++) printf("%d ",a[i]);printf("\n");return 0;
}
/*
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9 1 3 8 4 5 2 6 10 7
*/

4.冒泡排序

每次将最大的元素或者最小的元素通过交换移动即可。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e3+5,M=2e4+5,inf=0x3f3f3f3f,mod=1e9+7;
#define mst(a,b) memset(a,b,sizeof a)
#define PII pair<int,int>
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
int a[N],n;
void bubble_sort(){for(int i=0;i<n-1;i++)for(int j=0;j<n-i-1;j++)if(a[j]>a[j+1]) swap(a[j],a[j+1]);
}
int main(){scanf("%d",&n);for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d",&a[i]);bubble_sort();for(int i=0;i<n;i++) printf("%d ",a[i]);printf("\n");return 0;
}
/*
10
9 1 3 8 4 5 2 6 10 7
*/

5.基数排序

从低位到高位排序，类似桶排序，当高位相同时，低位越大放在越后面，所以用数组存时要倒着存，即使得下一次数组 a a a满足第一关键字相同时，按照第二关键字从小到大排。

时间复杂度： O ( n d ) O(nd) O(nd)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e3+5,M=2e4+5,inf=0x3f3f3f3f,mod=1e9+7;
#define mst(a,b) memset(a,b,sizeof a)
#define PII pair<int,int>
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
int n,a[N],tmp[N];
void radix_sort(){int w[10]={};int d=1,x=10;for(int i=1;i<=n;i++) while(a[i]>=x) x*=10,d++;//求出最大位数d for(int i=0,x=1;i<d;i++,x*=10){   //一共需要排d次 mst(w,0);for(int j=1;j<=n;j++) w[(a[j]/x)%10]++;for(int j=1;j<10;j++) w[j]+=w[j-1];for(int j=n;j;j--){int p=(a[j]/x)%10;tmp[w[p]--]=a[j]; //高位相同,低位越大越靠后 }swap(tmp,a);}
}
int main(){scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);radix_sort();for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d ",a[i]);printf("\n");return 0;
}
/*
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9 1 3 8 4 5 2 6 10 7
*/

6.桶排序

将数存到有序的桶中，然后找到对应位置的数赋值即可。

时间复杂度： O ( m a x ( m x , n ) ) O(max(mx,n)) O(max(mx,n))

空间复杂度： O ( m x ) O(mx) O(mx)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e3+5,M=2e4+5,inf=0x3f3f3f3f,mod=1e9+7;
#define mst(a,b) memset(a,b,sizeof a)
#define PII pair<int,int>
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
int n,a[N],b[N],ans[N];
void bucket_sort(){int mx=0;for(int i=1;i<=n;i++) b[a[i]]++,mx=max(mx,a[i]);for(int i=1;i<=mx;i++) b[i]+=b[i-1];for(int i=n;i;i--) ans[b[a[i]]--]=a[i];
}
int main(){scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);bucket_sort();for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d ",ans[i]);printf("\n");return 0;
}
/*
10
9 1 3 8 4 5 2 6 10 7
*/

7.快速排序

每次找到一个基数，比他小的放左边，比他的放右边，然后递归。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e3+5,M=2e4+5,inf=0x3f3f3f3f,mod=1e9+7;
#define mst(a,b) memset(a,b,sizeof a)
#define PII pair<int,int>
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
int n,a[N];
void quick_sort(int l,int r){if(l<r){int i=l,j=r,x=a[l];//x是基数. while(i<j){while(i<j&&a[j]>x) j--;   //从右往左找到第一个小于等于x的 if(i<j) a[i++]=a[j];//填到左边i while(i<j&&a[i]<x) i++;//从左往右找到第一个大于等于x的 if(i<j) a[j--]=a[i];//填到右边j }a[i]=x;quick_sort(l,i-1);//递归 quick_sort(i+1,r);}
}
int main(){scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);quick_sort(1,n);for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d ",a[i]);printf("\n");return 0;
}
/*
10
9 1 3 8 4 5 2 6 10 7
*/

8.选择排序

每次找到第 i i i小或第 i i i大的元素放到位置 i i i。

时间复杂度： O ( n 2 ) O(n^2) O(n2)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e3+5,M=2e4+5,inf=0x3f3f3f3f,mod=1e9+7;
#define mst(a,b) memset(a,b,sizeof a)
#define PII pair<int,int>
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
int n,a[N];
void select_sort(){for(int i=1;i<n;i++){int k=i;for(int j=i+1;j<=n;j++) if(a[j]<a[k]) k=j;swap(a[i],a[k]);}
}
int main(){scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);select_sort();for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d ",a[i]);printf("\n");return 0;
}
/*
10
9 1 3 8 4 5 2 6 10 7
*/

9.睡觉排序

算法的主要思想：利用多线程，每个数对应的线程睡眠这个数值的时间，然后丢进答案数组。

时间复杂度： O ( m a x ) O(max) O(max)

J a v a Java Java代码：

public class SleepingSort {public static void main(String[] args){int []sort={10,8,6,7,3,4,1,2,5,9,11,33,12};
SleepThread[] sleepSort=new SleepThread[sort.length];
for(int i=0;i<sort.length;i++)
{sleepSort[i]=new SleepThread(sort[i]);
}
for(int i=0;i<sleepSort.length;i++)
{sleepSort[i].start();
}
}
}
class SleepThread extends Thread{int m=0;
public SleepThread(int m){this.m=m;
}
public void run(){try {sleep(m*10+10);
} catch (InterruptedException e) {e.printStackTrace();
}
System.out.print(m+" ");
}
}

10.猴子排序

前置知识

无限猴子定理：
让一只猴子在打字机上随机地按键，当按键时间达到无穷时，几乎必然能够打出任何给定的文字，比如莎士比亚的全套著作。

算法思想：每次随机一个排列，直到有序为止。
最优时间复杂度： O ( n ) O(n) O(n)，最差时间复杂度： O ( ∞ ) O(∞) O(∞)
平均复杂度： O ( n × n ! ) O(n\times n!) O(n×n!)
代码就不贴了。

延申

11.量子猴排

在洗牌时利用量子化随机排列，这样的话，我们在观测这组数之前，这组数的状态是叠加的，通过这种量子化随机排列，我们划分出来了 O ( n ! ) O(n!) O(n!)个平行宇宙，如果某个宇宙没有排序就销毁掉，最后没有被销毁的宇宙，就是一次被排好序的，时间复杂度： O ( n ) O(n) O(n)

完结散花 o(￣▽￣)ブ