文章目录

一、四个基本概念 TP、FP、TN、FN
二、精确率（precision）、召回率（recall）、准确率（accuracy）
三、F1-Score（F1分数）
四、宏平均 Macro-F1 、微平均 Micro-F1、加权平均 Weighted avg
五、混淆矩阵（Confusion Matrix）
六、ROC 曲线和 AUC（Area Under the Curve，曲线下面积）

一、四个基本概念 TP、FP、TN、FN

真阳性：预测为正，实际为正。把正样本成功预测为正。 TP——True Positive
假阳性：预测为正，实际为负。把负样本错误预测为正。 FP——False Positive ——>误报
真阴性：预测为负、实际为负。把负样本成功预测为负。 TN——True Negative
假阴性：预测与负、实际为正。把正样本错误预测为负。 FN——False Negative ——>漏报
注：一致判真假，预测判阴阳

1、真阳性：指预测正确，是哪个类就被分到哪个类。对A而言，TP个数为 2；对B而言，TP个数为 2；对C而言，TP个数为 1。

2、假阳性：就是指预测为某个类，但是实际上不是。对A而言，FP个数为 0；对B而言，FP个数为 2；对C而言，FP个数为 2。（因为"3"和"8"都不是B类，但却分给了B，所以为假阳性）

3、假阴性：对A而言，FN个数为 2；对B而言，FN个数为 1；对C而言，FN个数为 1。（因为"3"和"4"分别预测为B和C，但是实际是A，也就是预测为负，实际为正）

二、精确率（precision）、召回率（recall）、准确率（accuracy）

1、精确率（查准率）：计算预测出来的某类样本中，有多少是被正确预测的。即表示的是预测为正的样本中有多少是真正的正样本。针对预测样本而言。

2、召回率（查全率）：有多少样本被正确的预测出来了，即该类样本有多少被找出来（召回了多少）。即表示的是样本中的正例有多少被预测正确了。针对原先实际样本而言。

3、准确率：正类和负类预测准确的比例。在正例较少负例较多的不平衡分类问题（疾病；恐怖分子）中，存在着如果把所有数据全部预测为负例，准确率依然会很高的问题，所以引入召回率。
根据多分类结果，可以根据样本的预测结果是否正确来形成混淆矩阵。

（1）加权准确率（Weighted Accuracy，WA）

（2）非加权准确率（Unweighted Accuracy，UA）

精确率：precision = TP / (TP + FP)
召回率：recall = TP / (TP + FN)
准确率：accuracy = (TP + TN) / (TP+ FP + TN + FN)
F1 Score = 2P*R/(P+R)，其中P和R分别为 precision 和recall

注：精确率和召回率分别对应着从主客观两个不同的维度来看TP，也就是对正例的预测效果。它们其实就是分母不同，一个分母是预测为正的样本数，另一个是原来样本中所有的正样本数。
（1）Precision的分母是 (TP+FP)，表示的是所有预测为正的例子数。所以Precision代表的是在所有预测为正的例子中，实际上真的为正的比例。预测这个动作代表的是主观，所以Precision表示的是主观上针对正例的预测效果好不好。

（2）Recall的分母是 (TP+FN)，表示的是所有实际为正的例子数。所以Recall代表的是在所有实际为正的例子中，预测对了的比例。实际上有多少正例是一个客观存在的事实，所以Recall表示的是客观上针对正例的预测效果好不好。

4、举例计算
（1）某池塘有1400条鲤鱼，300只虾，300只鳖。现在以捕鲤鱼为目的。撒一大网，逮着了700条鲤鱼，200只虾，100只鳖。
解：可以把上述例子看成分类预测问题，对于鲤鱼来说，TP真阳性为700，FP假阳性为300，FN假阴性为700。
Precison = TP/(TP+FP) = 700(700+300) = 70%
Recall = TP/(TP+FN) = 700/(700+700) = 50%

（2）改变上述例子：把池子里所有的鲤鱼、虾和鳖都一网打尽，再观察这些指标的变化。
解：TP为1400，有1400条鲤鱼被预测出来；FP为600，有600个生物不是鲤鱼类，却被归类到鲤鱼；FN为0，鲤鱼都被归类到鲤鱼类去了，并没有归到其他类。
Precision = TP/(TP+FP) = 1400/(1400+600) = 70%
Recall = TP/(TP+FN) = 1400/(1400) = 100%

总结：预测时当然希望Precision和Recall都保持一个较高的水准，但事实上这两者在某些情况下是有矛盾的。比如在极端情况下，倘若只搜索出了一个结果，且是正确的，那么Precision就是100%，但是Recall就很低；而如果把所有结果都返回，那么比如Recall是100%，但是Precision就会很低。因此在不同的场合中需要自己判断希望Precision比较高或是Recall比较高，此时可以引出另一个评价指标 F1-Score(F-Measure)。

三、F1-Score（F1分数）

F1分数（F1 Score）是统计学中用来衡量二分类模型精确度的一种指标，它同时兼顾了分类模型的精确率和召回率。F1分数可以看作是模型精确率和召回率的一种加权平均，它的最大值是1，最小值是0。

数学定义：F1-Score又称为平衡F分数（BalancedScore），它被定义为精确率和召回率的调和平均数。

更一般的，定义Fβ分数为：

除了F1分数之外，F0.5分数和F2分数，在统计学中也得到了大量应用，其中，F2分数中，召回率的权重高于精确率，而F0.5分数中，精确率的权重高于召回率。

注：推导F-score理解其精髓

从上式子可以看出F-score只和 FP/TP 、FN/TP 两个东西有关。结合前面所述：
FP/TP影响的是主观判断上TP够不够分量，也就是主观上TP这个值到底够不够大；
FN/TP影响的是客观判断上TP够不够分量，也就是客观上TP这个值到底够不够大；
故而做极限假设，看一下F-score什么时候等于0，什么时候等于1：
（1）F-score = 0 (实际上是无限趋近于0)
主观上TP很小 or 客观上TP很小
即 FP 或 FN 远大于TP，这里做极限假设可以知道F-score趋近于0
（2）F-score = 1
主观上和客观上来说TP都很大，也就是FP和FN都等于0（下限）。

总结：直觉上来说TP越大越好，但是这里的大肯定是一个相对的概念，而F-score 就是分别从两个角度，主观（Predicted）和客观（Actual）上去综合的分析TP够不够大。这也就是平常看到的结论 F-score的值只有在 Precision 和 Recall 都大的时候才会大。

四、宏平均 Macro-F1 、微平均 Micro-F1、加权平均 Weighted avg

在一个多标签分类任务中，可以对每个“类”计算F1，显然需要把所有类的F1合并起来考虑。这里有两种合并方式：
（1）第一种计算出所有类别总的Precision和Recall，然后计算F1。
例如依照最上面的表格来计算：Precison=5/(5+4)=0.556,Recall=5/(5+4)=0.556，然后带入F1的公式求出F1，这种方式被称为Micro-F1微平均。

（2）第二种方式是计算出每一个类的Precison和Recall后计算F1，最后将F1平均。
例如上式A类：P=2/(2+0)=1.0，R=2/(2+2)=0.5，F1=(210.5)/1+0.5=0.667。同理求出B类C类的F1，最后求平均值，这种方式叫做Macro-F1宏平均。

注：微平均 Micro-F1 主要应用在样本数据分布均衡的数据集上，而宏平均Macro-F1 主要应用在样本数据分布不均衡的数据集上，因为它在分类结果中更能照顾小规模样本的权重。

举例计算：
使用 sklearn.metric.classification_report 工具对模型的测试结果进行评价时，会有如下输出结果（support是数据量）：

（1）宏平均 macro avg：对每个类别的精准、召回和F1 加和求平均。
macro avg = (P_no+P_yes)/2=（0.24+0.73）/2 = 0.48

（2）微平均 micro avg：不区分样本类别，计算整体的精准、召回和F1
micro avg = (P_nosupport_no+P_yessupport_yes)/(support_no+support_yes)=(0.247535+0.73)/(7535+22462)=0.45

（3）加权平均 weighted avg：是对宏平均的一种改进，考虑了每个类别样本数量在总样本中占比。
weighted avg =P_no*（support_no/support_all）+ P_yes*（support_yes/support_all =0.24*(7525/29997)+0.73*(22462/29997)=0.61

五、混淆矩阵（Confusion Matrix）

在机器学习领域，混淆矩阵又称为可能性表格或错误矩阵。它是一种特定的矩阵，用来呈现算法性能的可视化效果，通常是监督学习（非监督学习通常用匹配矩阵：matching matrix）。其每一列代表预测值，每一行代表的是实际的类别。这个名字来源于它可以非常容易的表明多个类别是否有混淆（也就是一个class被预测成另一个class）。一个二分类（正和反）问题的混淆矩阵如下图所示：

在n分类模型中，使用n行n列的矩阵形式来表示精度，纵列代表n个分类，在每行中的n个数据代表分别预测在每个类别的个数，完美的预测应该是一个列序数=行中有数据的索引数的一条斜线。

实例：
假设有一个用来对猫（cats）、狗（dogs）、兔子（rabbits）进行分类的系统，混淆矩阵就是为了进一步分析性能而对该算法测试结果做出的总结。假设总共有 27 只动物：8只猫， 6条狗， 13只兔子。结果的混淆矩阵如下图所示：

在这个混淆矩阵中，实际有 8只猫，但是系统将其中3只预测成了狗；对于 6条狗，其中有 1条被预测成了兔子，2条被预测成了猫。从混淆矩阵中我们可以看出系统对于区分猫和狗存在一些问题，但是区分兔子和其他动物的效果还是不错的。所有正确的预测结果都在主对角线上，所以从混淆矩阵中可以很方便直观的看出哪里有错误，因为他们呈现在对角线外面。

注：在预测分析中，混淆表格（有时候也称为混淆矩阵），是由false positives，falsenegatives，true positives和true negatives组成的两行两列的表格。它允许我们做出更多的分析，而不仅仅是局限在正确率。准确率对于分类器的性能分析来说，并不是一个很好地衡量指标，因为如果数据集不平衡（每一类的数据样本数量相差太大），很可能会出现误导性的结果。例如，如果在一个数据集中有95只猫，但是只有5条狗，那么某些分类器很可能偏向于将所有的样本预测成猫。整体准确率为95%，但是实际上该分类器对猫的识别率是100%，而对狗的识别率是0%。

六、ROC 曲线和 AUC（Area Under the Curve，曲线下面积）

ROC曲线展示了当改变在模型中识别为正例的阈值时，召回率和精度的关系会如何变化。计算公式如下：

TPR = TP / (TP + FN) TPR 是召回率
FPR = FP / (FP + TN) FPR 是反例被报告为正例的概率

一个典型的 ROC 曲线如下：

黑色对角线表示随机分类器，红色和蓝色曲线表示两种不同的分类模型。对于给定的模型，只能对应一条曲线，但是可以通过调整对正例进行分类的阈值来沿着曲线移动。通常，当降低阈值时，会沿着曲线向右和向上移动。

在阈值为 1.0 的情况下，将位于图的左下方，因为没有将任何数据点识别为正例，这导致没有真正例，也没有假正例（TPR = FPR = 0）。当降低阈值时，将更多的数据点识别为正例，导致更多的真正例，但也有更多的假正例 ( TPR 和 FPR 增加)。最终，在阈值 0.0 处，将所有数据点识别为正，并发现位于 ROC 曲线的右上角 ( TPR = FPR = 1.0 )。

最后，可以通过计算曲线下面积 ( AUC ) 来量化模型的 ROC 曲线，这是一个介于 0 和 1 之间的度量，数值越大，表示分类性能越好。在上图中，蓝色曲线的 AUC 将大于红色曲线的 AUC，这意味着蓝色模型在实现准确度和召回率的权衡方面更好。随机分类器 (黑线) 实现 0.5 的 AUC。

参考资料：
https://zhuanlan.zhihu.com/p/161703182
https://blog.csdn.net/vesper305/article/details/44927047
https://blog.csdn.net/sinat_28576553/article/details/80258619
https://blog.csdn.net/duan19920101/article/details/121726392
https://blog.csdn.net/weixin_43090631/article/details/107208216

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