算法复习-Akari Puzzle

问题：

Akari Puzzle是日本Nikoli公司于1980创建一个逻辑迷题。该谜题是在一个由黑色和白色方块正方形网格中，按照如下规则放置灯泡：

1、灯泡只能放在白色方块中；

2、在带有数字的黑色方块的水平和垂直方向邻接的白色方块放置灯泡，灯泡的总数量必须等于黑色方块中的数字；

3、灯泡的光线沿垂直方向和水平方向辐射，直到达到一个黑色的方形或网格的边缘，即该灯泡照亮的区域；

4、两个灯泡的不能互相照亮；

5、每个白色方形网格必须被照亮。

6、参见：http://www.nikoli.com/en/puzzles/bijutsukan/

解决方案（DFS+剪枝）

具体思路：

基本上是从第一个格子开始进行dfs搜索，自左至右，自上而下的顺序，对每个白格进行遍历，将所有情况搜索一遍。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#define maxn 10
using namespace std;int n,m,b,ans;
int mp[maxn][maxn];
int vis[maxn][maxn];
int jmp[maxn][maxn];
int light[maxn][maxn];
int dx[]= {-1,1,0,0};
int dy[]= {0,0,-1,1};

bool getanswer = false;void showvis()             // 中间输出  方便debug
{int i,j;printf("\n");for(i=1; i<=n; i++){for(j=1; j<=m; j++){printf("%d",vis[i][j]);}printf("\n");}
}
bool isok(int tx,int ty)  // 判断能否放灯
{int i,j;for(i=tx-1; i>=1; i--){if(vis[i][ty]) return false;else if(mp[i][ty]) break ;}for(i=tx+1; i<=n; i++){if(vis[i][ty]) return false;else if(mp[i][ty]) break ;}for(j=ty-1; j>=1; j--){if(vis[tx][j]) return false;else if(mp[tx][j]) break ;}for(j=ty+1; j<=m; j++){if(vis[tx][j]) return false;else if(mp[tx][j]) break ;}return true ;
}
void expand(int tx,int ty)     // 扩展  将灯能照亮的地方都点亮
{int i,j;for(i=tx; i>=1; i--){if(mp[i][ty]) break ;else jmp[i][ty]=1;}for(i=tx; i<=n; i++){if(mp[i][ty]) break ;else jmp[i][ty]=1;}for(j=ty-1; j>=1; j--){if(mp[tx][j]) break ;else jmp[tx][j]=1;}for(j=ty+1; j<=m; j++){if(mp[tx][j]) break ;else jmp[tx][j]=1;}
}
bool judge()                 // 判断搜出来的情况是否合理
{int i,j,k,cnt;memset(jmp,0,sizeof(jmp));for(i=1; i<=n; i++){for(j=1; j<=m; j++){if(vis[i][j]) expand(i,j);        // 将标记了的都扩展}}for(i=1; i<=n; i++){for(j=1; j<=m; j++){if(!mp[i][j]&&!jmp[i][j]) return false ;      // 如果还有一个位置没亮的话就不行}}
//    showvis();for(i=1; i<=n; i++)              // 检测墙的周围灯的个数是否满足条件{for(j=1; j<=m; j++){if(light[i][j]==-1) continue ;cnt=0;for(k=0; k<4; k++){if(vis[i+dx[k]][j+dy[k]]) cnt++;}if(cnt!=light[i][j]) return false ;}}return true ;
}
bool midcut(int tx,int ty)        // 中间剪枝  如果有墙的周围不满足条件了 就 return false
{int i,j,k,cnt;for(i=1; i<=tx-2; i++){for(j=1; j<=m; j++){if(light[i][j]==-1) continue ;cnt=0;for(k=0; k<4; k++){if(vis[i+dx[k]][j+dy[k]]) cnt++;}if(cnt!=light[i][j]) return false ;}}i=tx-1;for(j=1; j<=ty-1; j++){if(light[i][j]==-1) continue ;cnt=0;for(k=0; k<4; k++){if(vis[i+dx[k]][j+dy[k]]) cnt++;}if(cnt!=light[i][j]) return false ;}return true ;
}
bool goodcut(int tx,int ty)     // 强剪枝   如果所搜点为墙 且其上方为黑暗的，则剪枝！
{int i,j,k,cnt;memset(jmp,0,sizeof(jmp));for(i=1; i<=tx-1; i++){for(j=1; j<=m; j++){if(vis[i][j]) expand(i,j);}}if(!jmp[tx-1][ty]) return false;return true ;
}
void dfs(int nx,int ny,int cxx)
{if(getanswer) return ;if(!midcut(nx,ny)) return ;  if(nx>=n&&ny>m||nx>n){if(judge())               // 全部搜完后判断情况是否合理{getanswer=true;}return ;}if(ny>m) dfs(nx+1,1,cxx);else if(mp[nx][ny]){if(nx>=2&&!mp[nx-1][ny]&&!goodcut(nx,ny)) return ;   // 注意前面的条件dfs(nx,ny+1,cxx);}else{dfs(nx,ny+1,cxx);if(!vis[nx][ny]&&isok(nx,ny)){vis[nx][ny]=1;dfs(nx,ny+1,cxx+1);vis[nx][ny]=0;}}
}
int main()
{int i,j,r,c,k;while(scanf("%d%d",&n,&m),n||m){scanf("%d",&b);memset(mp,0,sizeof(mp));memset(light,-1,sizeof(light));for(i=1; i<=b; i++){scanf("%d%d%d",&r,&c,&k);mp[r][c]=1;light[r][c]=k;}memset(vis,0,sizeof(vis));ans=1000000;dfs(1,1,0);if(ans<1000000) printf("%d\n",ans);else printf("No solution\n");}return 0;
}

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