ifft2

二维快速傅里叶逆变换

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语法

X = ifft2(Y)

X = ifft2(Y,m,n)

X = ifft2(___,symflag)

说明

示例

X = ifft2(Y) 使用快速傅里叶变换算法返回矩阵的二维离散傅里叶逆变换。如果 Y 是一个多维数组，则 ifft2 计算大于 2 的每个维度的二维逆变换。输出 X 的大小与 Y 相同。

示例

X = ifft2(Y,m,n) 在计算逆变换之前截断 Y 或用尾随零填充 Y，以形成 m×n 矩阵。X 也是 m×n。如果 Y 是一个多维数组，ifft2 将根据 m 和 n 决定 Y 的前两个维度的形状。

示例

X = ifft2(___,symflag) 指定 Y 的对称性。例如，ifft2(Y,'symmetric') 将 Y 视为共轭对称。

示例

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矩阵的二维逆变换

打开实时脚本

Y = fft2(X)

Y = 3×3 complex

45.0000 + 0.0000i, 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i
0.00000 + 0.0000i, 13.5000 + 7.7942i 0.0000 - 5.1962i
0.00000 - 0.0000i, 0.00000 + 5.1962i 13.5000 - 7.7942i

计算 Y 的逆变换，结果与原始矩阵 X 相同（基于舍入误差）。

ifft2(Y)

ans = 3×3

8.0000    1.0000    6.0000
3.0000    5.0000    7.0000
4.0000    9.0000    2.0000

用尾随零填充 Y 的两个维度，使变换的大小为 8×8。

Z = ifft2(Y,8,8);
size(Z)

ans = 1×2

 8     8

共轭对称矩阵

打开实时脚本

X = ifft2(Y,‘symmetric’)

X = 2×2

 4     00    -1

输入参数

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`Y` - 输入数组
矩阵 | 多维数组

输入数组，指定为矩阵或多维数组。如果 Y 的类型为 single，则 ifft2 本身以单精度进行计算，X 的类型也是 single。否则，X 以 double 类型返回。

`m` - 逆变换行数
正整数标量

逆变换行数，指定为正整数标量。

`n` - 逆变换列数
正整数标量

逆变换列数，指定为正整数标量。

`symflag` - 对称类型
`'nonsymmetric'` （默认） | `'symmetric'`

对称类型，指定为 'nonsymmetric' 或 'symmetric'。当 Y 由于舍入误差而导致不完全共轭对称时，ifft2(Y,'symmetric') 会将 Y 视为共轭对称。有关共轭对称的详细信息，请参阅算法。

详细信息

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二维傅里叶变换/逆变换

m×n的矩阵 Y或连续函数的离散傅里叶变换，结果为 X：

xp,q=∑j=1m∑k=1ne(j−1)(p−1)2πime(k−1)(q−1)2πinYjk,.x_{p,q} =\sum_{j=1}^{m}\sum_{k=1}^{n}e^{\frac{(j-1)(p-1)2\pi i}{m}}e^{\frac{(k-1)(q-1)2\pi i}{n}}Y_{jk},. xp,q=j=1∑mk=1∑nem(j−1)(p−1)2πien(k−1)(q−1)2πiYjk,.
i 是虚数单位。p 的范围从 1 到 m，q 的范围从 1 到 n。

m×n的矩阵 Y或连续函数的离散傅里叶逆变换，结果为 X：
xp,q=1mn∑j=1m∑k=1ne−(j−1)(p−1)2πime−(k−1)(q−1)2πinYjk,.x_{p,q} =\frac{1}{mn} \sum_{j=1}^{m}\sum_{k=1}^{n}e^{-\frac{(j-1)(p-1)2\pi i}{m}}e^{-\frac{(k-1)(q-1)2\pi i}{n}}Y_{jk},. xp,q=mn1j=1∑mk=1∑ne−m(j−1)(p−1)2πie−n(k−1)(q−1)2πiYjk,.
让p,q从0开始，j,k也从0开始，则
xp,q=1mn∑j=0m−1∑k=0n−1e−jp2πime−kq2πinYjk,.x_{p,q} =\frac{1}{mn} \sum_{j=0}^{m-1}\sum_{k=0}^{n-1}e^{-\frac{jp2\pi i}{m}}e^{-\frac{kq2\pi i}{n}}Y_{jk},. xp,q=mn1j=0∑m−1k=0∑n−1e−mjp2πie−nkq2πiYjk,.
如果m=nm=nm=n，则
xp,q=1m2∑j=0m−1∑k=0m−1e−(jp+kqm)2πiYjk,.x_{p,q} =\frac{1}{m^{2}} \sum_{j=0}^{m-1}\sum_{k=0}^{m-1}e^{-(\frac{jp +kq}{m})2\pi i}Y_{jk},. xp,q=m21j=0∑m−1k=0∑m−1e−(mjp+kq)2πiYjk,.

算法

ifft2 函数测试矩阵 Y 中的向量是否在两个维度上都共轭对称。

当向量 v 的第 i 个元素满足 v(i) = conj(v([1,end:-1:2])) 时，它就是一个共轭对称向量。
如果 Y 中的向量在两个维度上都共轭对称，则逆变换的计算速度更快，并且输出为实数。

见https://ww2.mathworks.cn/help/matlab/ref/fft2.html

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二维快速傅里叶逆变换

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矩阵的二维逆变换

共轭对称矩阵

输入参数

`Y` - 输入数组
矩阵 | 多维数组

`m` - 逆变换行数
正整数标量

`n` - 逆变换列数
正整数标量

`symflag` - 对称类型
`'nonsymmetric'` （默认） | `'symmetric'`

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输入参数

Y - 输入数组 矩阵 | 多维数组

m - 逆变换行数 正整数标量

n - 逆变换列数 正整数标量

symflag - 对称类型 'nonsymmetric' （默认） | 'symmetric'

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`symflag` - 对称类型
`'nonsymmetric'` （默认） | `'symmetric'`