Description

给一个n*n的地图，每个格子有一个价格，找一个矩形区域，使其价格总和位于[k,2k]

n<2000
1<=k<=10^9
每个价格都是不大于2*10^9的非负整数

Solution

容易想到先把>2k的格子排除
显然那些本来就满足的单个格子可以直接输出
那么剩下的就是< k的格子了，相当于从01矩阵中找一个满足和>=k的、全为1的最大矩形，上单调栈维护单调不减即可

当k<=sum<=2k时，这是一个合法答案
当sum>2k时，由于每个格子都< k，我们必定可以删掉一行或者一列得到合法答案，即答案一定是找到最大矩形的子矩阵

Code

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define rep(i,st,ed) for (int i=st;i<=ed;++i)typedef long long LL;
const int N=2005;LL rc[N][N],a[N];
LL tot[N][N];
LL n,m;
int stack[N],top;LL cal(int a,int b,int c,int d) {return tot[c][d]-tot[a-1][d]-tot[c][b-1]+tot[a-1][b-1];
}bool output(int a,int b,int c,int d) {int tmp=cal(a,b,c,d);if (tmp<m) return false;if (tmp>=m&&tmp<=m*2) {printf("%d %d %d %d\n", b,a,d,c);return true;}if (d-b>c-a) {if (output(a+1,b,c,d)) return true;if (output(a,b+1,c,d)) return true;if (output(a,b,c-1,d)) return true;if (output(a,b,c,d-1)) return true;} else {if (output(a,b,c-1,d)) return true;if (output(a,b,c,d-1)) return true;if (output(a+1,b,c,d)) return true;if (output(a,b+1,c,d)) return true;}return false;
}int main(void) {scanf("%lld%lld",&m,&n);rep(i,1,n) {rep(j,1,n) {scanf("%d",&rc[i][j]);if (rc[i][j]>=m&&rc[i][j]<=m*2) {printf("%d %d %d %d\n", j,i,j,i);return 0;}tot[i][j]=tot[i-1][j]+tot[i][j-1]+rc[i][j]-tot[i-1][j-1];}}rep(j,1,n) {rep(i,1,n) {if (rc[j][i]<m) a[i]++;else a[i]=0;}top=0;rep(i,1,n) {while (top>0&&a[stack[top]]>=a[i]) {if (output(j-a[stack[top]]+1,stack[top-1]+1,j,i-1)) {// solve(j-a[stack[top]]+1,stack[top-1]+1,j,i-1);return 0;}top--;}stack[++top]=i;}while (top>0) {if (output(j-a[stack[top]]+1,stack[top-1]+1,j,n)) {// solve(j-a[stack[top]]+1,stack[top-1]+1,j,n);return 0;}top--;}}puts("NIE");return 0;
}

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