取余数的应用价值

在数学中常见的有加减乘除，而在计算机编程中，多了一个叫模的东西，也就是我们所的取余。

取余数的作用有哪些呢？

在c++中，整数和整数相除，得到的还是整数，余数部分若需要则需要用模（%）计算出来。

取余数还可以用在判断奇偶性上，因为我们看到数字一眼就能看出来是单数还是双数。

但是计算机不可以，因此我们需要给它一个规则，让其按照这个规则进行计算。

并且我们已经推算（注：就是推算！因为写程序需要找规律，而不是看！）得知，奇数不能被2整除，偶数可以被2整除，那么我们可知奇数除以2的余数是1，偶数除以2的余数是0，因此我们可以利用这个规则进行判断一个数是奇数还是偶数。

例：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {int n;cin>>n;if(n%2==0){cout<<"是偶数"<<endl; }else {cout<<"是奇数"<<endl;}return 0;
}

除了求奇偶性之外，还可以求质数、进制转换、拆数等用途，下面我们就求质数做一个简单的展示，其他功能将新开一个章节介绍。

质数（素数）是什么，只能被1和它自身整除的数称为质数。因此我们可知，最小的质数是2，因为1只能被1 整除（这里我们就不细说了，这归数学管，我们是用）。

质数的用途有哪些，那就多了，而我就只知道几个（手动狗头），其中最著名的就是哥德巴赫猜想了：任一大于 2 的偶数都可写成两个质数之和。因此，我们还是要认真了解在计算机中怎么求一个数是否是质数了。

根据定义我们可知，一个大于等于2的数能被除了1和它自身的数整除，则是合数，否则是质数。

代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {int n,f=1;//标识符f，若f改变则证明找到了能整除该数的其他数值 cin>>n;for(int i=2;i<n;i++){//模拟除了1和它本身的其他数 if(n%i==0) {f=0;break;} }if(f==1){cout<<"是质数"<<endl; } else {cout<<"是合数"<<endl;}return 0;
}

但是，我们经过计算可以知道，从2开始到n/2+1结束就可以了，因为一个大于这个数n的一半x，n/x的值将是在2到1之间的一个小数，不可能是整数，因此后面的数则不可能还有整除的数，故可以排除一半的数据，减少循环次数。

部分代码如下：

for(int i=2;i<=n/2+1;i++){//模拟除了1和它本身的其他数 if(n%i==0) {f=0;break;} }

但但是，我们还知，一个数可以拆成a*b=n，假定a<=b，则可以写成a*a<=a*b<=n，若我们模拟到a仍未找到能整除n的数，故可得出结论n是质数。

部分代码如下：

for(int i=2;i*i<=n;i++){//模拟除了1和它本身的其他数 if(n%i==0) {f=0;break;} }

最后我们给出两个完整代码

常规版：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {int n,f=1;//标识符f，若f改变则证明找到了能整除该数的其他数值 cin>>n;if(n<2) f=0;//若n小于2则一定不是质数 for(int i=2;i*i<=n;i++){//模拟除了1和它本身的其他数 if(n%i==0) {f=0;break;} }if(f==1){cout<<"是质数"<<endl; } else {cout<<"是合数"<<endl;}return 0;
}

函数版：（若看不懂，就敬请期待我们的函数讲解篇吧）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int zs(int n){if(n<2) return 0; for(int i=2;i*i<=n;i++){if(n%i==0) return 0;}return 1;
}
int main()
{int n;cin>>n;if(zs(n)==1){cout<<"是质数"<<endl; } else {cout<<"是合数"<<endl;}return 0;
}

到此，差不多结束了，我们后面还会补充进制转换，敲七小游戏等，这些都与取余数密切相关。

最后，还是那句话，如有不足，欢迎大家补充，我们是在一块学习进步的！

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