线性代数1.5 克莱姆法则

克莱姆法则

克莱姆法则只适用于方程的个数等于未知量个数的时候

如上图 3个方程，3个未知量

1.n个方程n个未知量

2. D不等于0, $X_{j} = \frac{D_{j}}{D}$

关于Xj公式的解释：

用Y依次去替换每一列，依次得出D1,D2,D3

例一：

缺点：计算量很大，一般不用

例二：

齐次线性方程组

其次方程至少有0解（解为0，当X都为0时0=0）

定理二：齐次方程组D不等于0时，只有0解

把Y=0带入每一列，D1,D2,D3均为0，且D不等于0时， Xj = 0

也就是说，齐次方程（方程的个数等于未知数的个数）有非零解的充要条件是D=0

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