K均值聚类以及matlab实现

K均值聚类是最基础的一种聚类方法。K均值聚类，就是把看起来最集中、最不分散的簇标签分配到输入训练样本里。具体而言，通过下式计算簇y的分散情况。

在这里，表示的是满足的y的和。

上式的为簇y的中心，为属于簇y的样本总数。利用上述定义，对于所有的簇的下式和为最小时，决定其所属的簇标签。

然而，上述的最优化过程的计算时间是随着样本数n的增加呈指数级增长的，当n为较大的数值的时候，很难对其进行高精度的求解。因此在实际应用中，一般是将样本逐个分配到距离其最近的聚类中，并重复进行这一操作，直到最终求得其局部最优解。

k-means算法流程如下所示：
1）给各个簇中心以适当的初值。
2）更新样本对应的簇标签。

3）更新各个簇中心。

上式中，为属于簇y的样本总数。

4）直到簇标签达到收敛精度为止，重复上述2，3步的计算

matlab代码如下所示：

n = 300 ;
c = 3 ;
t = randperm(n) ;
%横坐标 + 纵坐标
x = [randn(1,n/3)-2 randn(1,n/3) randn(1,n/3)+2 ;randn(1,n/3) randn(1,n/3)+4 randn(1,n/3)]' ;%随机种子m = x(t(1:c),:) ;x2 = sum(x.^2,2) ;s0(1:c,1) = inf ;for o = 1 : 100m2 = sum(m.^2,2) ;% (a-b)^2 = a^2 + b^2 - 2 * a * b[d,y] = min(repmat(m2,1,n)+repmat(x2',c,1)-2*m*x') ;for t = 1 : cm(t,:) = mean(x(y==t,:)) ;s(t,1) = mean(d(y==t)) ;end% norm（A） 返回矩阵A的二范数% 矩阵的二范数 ： A' * A 的最大特征值开平方% A = [0 1 2 ; 3 4 5 ; 6 7 8] ;% norm（A） = sqrt(max(eig(A'*A))) = 14.2267 if norm(s-s0) < 0.001 break ;ends0 = s ;endfigure(1) ;clf ;hold on ;plot(x(y==1,1),x(y==1,2),'bo') ;plot(x(y==2,1),x(y==2,2),'rx') ;plot(x(y==3,1),x(y==3,2),'gv') ;

生成的图像如图所示。

在这个例子中，K均值聚类算法得到了较好的聚类结果。。。

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