leetcode - 688. “马”在棋盘上的概率

688. “马”在棋盘上的概率

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已知一个 NxN 的国际象棋棋盘，棋盘的行号和列号都是从 0 开始。即最左上角的格子记为 (0, 0)，最右下角的记为 (N-1, N-1)。

现有一个 “马”（也译作 “骑士”）位于 (r, c) ，并打算进行 K 次移动。

现在 “马” 每一步都从可选的位置（包括棋盘外部的）中独立随机地选择一个进行移动，直到移动了 K 次或跳到了棋盘外面。

求移动结束后，“马” 仍留在棋盘上的概率。

示例：

输入: 3, 2, 0, 0
输出: 0.0625
解释:
输入的数据依次为 N, K, r, c
第 1 步时，有且只有 2 种走法令 “马” 可以留在棋盘上（跳到（1,2）或（2,1））。对于以上的两种情况，各自在第2步均有且只有2种走法令 “马” 仍然留在棋盘上。
所以 “马” 在结束后仍在棋盘上的概率为 0.0625。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/knight-probability-in-chessboard
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解题思路：使用动态规划，创建一个三维数组d[i][j][k]，其中dp[i][j][k]表示棋盘位置为j行k列的旗子经过i步后在棋盘上的概率。每一步，棋子共有八种走法，创建一个二维数组，保存这八个走法，每次循环这八步。对于某个点的八个走法中的任意一个，将该点的位置加上八个走法中的值，得到另外一个位置，用1/8 乘于另外位置上一步得到的棋子位于棋盘上的概率。其C++代码如下：

class Solution {
public:double knightProbability(int n, int k, int r, int c) {vector<vector<vector<double>>> dp(k+1,vector<vector<double>>(n,vector<double>(n,1.0)));  #创建一个三维数组int buzhou[8][2] = {{1,2},{1,-2},{2,1},{2,-1},{-2,1},{-2,-1},{-1,2},{-1,-2}};  #八个走法的二维数组for(int i=1;i<=k;i++)   #棋子一共走k步{for(int j=0;j<n;j++)  #循环棋盘上的n行{for(int l=0;l<n;l++)  #循环棋盘上的n列{double num = 0;   #用于存储当前棋子下一步仍然在棋盘上的概率for(int m=0;m<8;m++){int x = j + buzhou[m][0];  #当前棋子下一步的位置int y = l + buzhou[m][1];  #当前棋子下一步的位置if((x<0)||(y<0)||(x>=n)||(y>=n))    #如果下一步位置在棋盘外，则不统计其概率值continue;else   #如果下一步棋子位置在棋盘上，则有以下计算概率公式num = num + 1.0/8.0 * dp[i-1][x][y]; }dp[i][j][l] = num;  #将棋子经过i步后在棋盘上的概率存储在dp中}}}return dp[k][r][c];  #返回位于[r,c]位置的棋子经过k步后在棋盘上的概率}
};

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