数据分类 

一、欧氏距离 

欧氏距离，如名字所料，是一个欧式空间下度量距离的方法。两个物体，都在 同一个空间下表示为两个点，假如叫做 p 和 q，分别都是n个坐标。那么欧氏距离就是衡量这两个点之间的距离，从 p 到 q 移动要经过的距离。欧氏距离不适合布尔向量之间。

计算方式可以表示如下：

距离加1后取倒数。这个公式能够把范围为 0 到正无穷的欧氏距离转换为 0

欧氏距离度量的是空间中两个点的绝对差异，适用于分析用户能力模型之间的

二、余弦相似度 

大名鼎鼎的余弦相似度，度量的是两个向量之间的夹角，其实就是用夹角的余弦值来度量，所以名字叫余弦相似度。当两个向量的夹角为 0 度时，余弦值为 1，当夹角为 90 度时，余弦值为 0，为 180 度时，余弦值则为 -1。

余弦相似度在度量文本相似度、用户相似度、物品相似度的时候都较为常用;但是在这里需要提醒你一点，余弦相似度的特点：它与向量的长度无关。因为余弦相似度计算需要对向量长度做归一化:

经过向量长度归一化后的相似度量方式，背后潜藏着这样一种思想：两个向量，只要方向一致，无论程度强弱，都可以视为“相似”。

这简直就是：招聘人才时只看价值观，不考核代码能力，只要肯干，搬砖嘛，谁搬不是搬。这样做错不错呢？很显然，有非常大的合理性。

比如，我用140 字的微博摘要了一篇 5000 字的博客内容，两者得到的文本向量可以认为方向一致，词频等程度 同，但是余弦相似度仍然认为他们是相似的。

在协同过滤中，如果选择余弦相似度，某种程度上更加依赖两个物品的共同评价用户数，而不是用户给予的评分多少。这就是由于余弦相似度被向量长度归一化后的结果。

余弦相似度对绝对值大小不敏感这件事，在某些应用上仍然有些问题。

举个例子，用户 A 对两部电影评分分别是 1 分和 2 分，用户 B 对同样这两部电影评分是 4 分和 5 分。 余弦相似度计算出来，两个 户的相似度达到 0.98。这和实际直觉不符，用户 A 明显不喜欢这两部电影。

针对这个问题，对余弦相似度有个改进，改进的算法叫做调整的余弦相似度(Adjusted Cosine Similarity)。调整的方法很简单，就是先计算向量每个维度上的均值，然后每个向量在各个维度上都减去均值后，再计算余弦相似度。

前面这个小例子，用调整的余弦相似度计算得到的相似度是 -0.1，呈现出两个用户口味相反，和直觉相符。

三、皮尔逊相关度 

皮尔逊相关度，实际上也是一种余弦相似度，不过先对向量做了中心化，向量p和 q 各自减去向量的均值后，再计算余弦相似度。

由于皮尔逊相关度度量的是两个变量的变化趋势是否一致，所以不适合用作计 算布尔值向量之间相关度，因为两个布尔向量也就是对应两个 0-1 分布的随机变 量，这样的随机变量变化只有有限的两个取值，根本没有“变化趋势，高低起 伏”这一说。

四、Jaccard相似度 

1、分子是两个布尔向量做点积计算，得到的就是交集元素个数;

余弦相似度适用于评分数据，Jaccard相似度适合用于隐式反馈数据。例如，使用户的收藏行为，计算用户之间的相似度，Jaccard相似度就适合来承担这个任务。

总结 

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