寻找拉马努金数(Python实现)

起源：Srinivasa Ramanujan是一个因他在数字上的天分而出名的印度数学家。有一天，英国数学家G.H.Hardy来拜访他,Hardy提到自己乘坐的出租车标有一个相当无聊的数字1729。Ramanujan 当即回答道，“不，Hardy!不，Hardy!这是一个非常有趣的数字!”。Ramanujan说：“对1729这个数字，存在2组不同的数，且每组只有2个数值，每一组数值的立方和等于1729，且1729是能够被两组不同的数按上述条件表达的数中最小的那个!”。
要求：验证这句话是否正确。程序将整数N作为输入，按一定格式返回所有能够被上述方法表示的小于或等于N的整数。换句话说，就是找到4个不同的正整数a、 b、 c、 d，且满足a³+b³=c³+d³。
思路：利用四个循环，使用枚举的思想从a=1，b=1，c=2，d=2开始对数据一个一个试错。
代码：

def ramanujan(n):results = []for a in range(1, n+1):a3 = pow(a, 3)if a3 > n:breakfor b in range(a, n+1):b3 = pow(b, 3)if b3 > n:breakfor c in range(a+1, n+1):c3 = pow(c, 3)if c3 > n:breakfor d in range(c, n+1):d3 = pow(d, 3)if d3 > n:breakelif a3 + b3 == c3 + d3:start = c3 + d3new = "{} = {}^3 + {}^3 = {}^3 + {}^3".format(start, a, b, c, d)results.append(new)breakelse:continuereturn results

遇到的问题：之前有另外一种思路：从1开始，到输入的N结束，测试之间每一个数字num，就相当于从a=1，b=1开始，解方程num=a³+x³，很明显，x从b开始应当小于三次根号下num。所以，当x大于三次根号下num时，a加上1，直到找到这两个数字，然后从c=a+1,d=1（因为四个数不相等，又不存在num=a³+b³=a³+d³(b≠d)）开始，寻找另一组数字。事实上，这个思路是可行的，唯一的问题：执行所用的时间太久，会造成运行超时的结果（至少运行时的直观感受是这样的，提交后的反馈也是这样的，），最后，通过请教老师，得到上面的那种思路。

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