模式识别之Earley算法入门详讲
引言:刚学习模式识别时,读Earley算法有些晦涩,可能是自己太笨。看了网上各种资料,还是似懂非懂,后来明白了,是网上的前辈们境界太高,写的最基本的东西还是非常抽象,我都领悟不了,所以决定写个白痴版的Earley算法入门,因为有时候第一道坎过不了以纪念第一次的学术充电,第一次的互联网博文。
长话短说,选取的教材是《模式识别原理与应用——李弼程》。
本文分为三部分:一是算法规则介绍,二是算法实例,三是总结后记。
一、Earley算法规则介绍
这里提供算法的规则,下面是图片截图,也提供了文本,均是一样的。
- Earley算法规则(图片格式)
- Earley算法规则(文本版)(如果在这里看不懂,没关系可以继续看,后面在实例理会引用到,我也会在实例中解释一些意义)
下面有一些符号相似,如,请注意辨别。,是字符串。
[1] 建立初始表I0,其目的为建立一个初始化的表格而已,后续操作由此进行发散衍伸。建立初始化表的方法如下:
a) 若在P (P是推断规则集) 中,则将项目加入到I0中。
上句描述的背景是:建立初始化表,跟输入完全没关系,初始化过程不必管输入的字符串,我们只关心初始化的准备工作。 而上句意义在于:凡在规则集中推断规则符合某条件(凡由起始符开始可推断出任意字符串),则将其加入初始化表。 分隔点的作用有些像Petri网里的小黑点,即令牌。功能也是为了区分位置关系,会用于后续的规则判定中。 |
b)若在I0中,对所有,把加入I0中。
c)若在I0中,对P中所有形如的产生式,把项目加入I0中。
d)重复步骤b与c,直至I0中不增加新的内容位置。
b) c) d)句的意义不大,一般建立初始化表时用不到,若要理解,可阅读完本文自行参详。 |
[2] 建立后续表,并利用I1,I2,…,Ij-1,去建立Ij。直至满足某种条件,则后续表建立完毕。其目的为通过某种满足条件,使文法迭代至不能迭代为止。
此时的模块算法与输入的待分析的字符串有关,为判定待分析字符串是否属于本文法产生,则此时在本模块里需要建立联系。
建立方法如下:
a)对于每个在Ij-1中的,,aj是x的第j个终止符,把项目加入Ij中。
上句描述的背景是:。处于中间的分隔点与终止符的关系。 而上句意义在于:凡在初始化表中规则符合某条件(凡由起始符推断出,分隔点后面恰为终止符),则将分隔点往后移一位,然后加入后续表。(请注意,这里的初始化表不一定固定不变,对于某个表Ij来说,那么Ij-1就是它的初始化表,不要拘泥。) |
b)若为Ij中的项目,在Ij中寻找形为的项目,把项目加入Ij中。
上句描述的背景是:处于末位的分隔点与起始符的关系。 而上句意义在于:凡在后续表中规则符合某条件(凡由起始符A推断出的分隔点恰为最后一位),则寻找能够推断出该起始符A的规则集,并重新打上新位置的分隔点,然后加入后续表。 另,我们把分隔点的位置命名绘图解释清楚,如下图。 |
c)若,则对P中所有,把加入到Ij中。
上句描述的背景是:处于中间分隔符与起始符的关系。 而上句意义在于:。凡在后续表中遇到规则式推断的分隔点后面恰为起始符B,则将B可以推出的所有规则式写进后续表中,并重新打上新位置的分隔点。 |
二、Earley算法规则介绍
我引用International Journal of Computer Applications (0975 – 8887) Volume 71– No.13, May 2013期刊内的一篇论文《A New Top –Down Context-Free Parsing for Syntactic》实例。
下面通过一个例子来展示该分析法如何分析输入短语。(若题目已知都看不懂,可以自己补习充电了。)
已知条件:其中,,规则产生式为
语言集有,输入短语为,下表将展示该算法的流程。
下面的表达符号解释一下,我会直接用1-a表示引用的是规则[1]内的a)规则,而表格里的式(1)或式1指的是规则式的序号而已,请勿混淆。
并请注意,当年我就很白痴地问了一句:你怎么知道什么时候用什么规则呢?我想这一个技术小白的困扰。
很简单,把规则一个一个带入,看哪条符合(不仅要范围上符合,如初始化表用初始化的规则,后续表用后续表规则,而且要规则要符合,不要在后续表中用错规则),就用哪个。直到不能用算法的规则为止。
式1,2,3引用1-a 针对式2,3,分别使用规则1-c,式2产生了式4,5;式3产生了6,7。所以在这里没有已知条件里的B产生式出现,这是正确的。 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 因为很多题目,几乎在第一步初始化表时候,都会将规则产生式里所有的式子都会囊括进来,这个题目还比较特殊,按照初始化的规则,有两个B产生式没有出现。 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 这里解释一下,规则产生式后面的函数。pred()或scan()等函数是那篇论文所采用的一种方案。可以忽略之,有兴趣可以去阅读这篇论文。函数内的数字表示来源,例如式4后面的pred(2),是说明来自于式2,至于规则可以自己思考得出,实际上这个pred就是代表规则1-c的一个伪代码函数。 |
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此时要考虑输入的待分析字符串,第一个字符是a,我们这个表目前只与a产生关联。 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 对式4或5运用规则2-a,分别产生了式8或式9。以式4为例,分隔点后为a,恰为输入字符串aabb的第一位,则分隔点后移一位,添加此后续表L(1)。 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 同理对式6或式7,也是规则2-a,然后分别产生了式10或式11。 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 然后对式8使用规则2-c,产生了式12,式13。因为式8的分隔点后为起始符,则将所有此起始符可以推出的规则式放入后续表。同理式14和15是由式10产生的,使用的规则也是2-c。 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 最麻烦的来了,式16由式11产生,使用的规则是2-b,因为式11的分隔点在最后一位,则在初始化表中寻找能够产生出该式11的起始字符,并调整分隔点位置。 而最后的式17,式18由式16产生,因为对式16可以使用2-c规则。 至此可以发现,无论再使用哪条规则,都会有重复的。所以不必再使用规则了。 后续表L(1)可以认为建立完成了。 |
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此时输入待分析字符串的第二个字符还是a,我们这行L(2)表目前只与第二位的a产生关联。 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 后面好多……这些公式和文字,绝对都是我亲手码出来的…… 实在是不愿写了~如果想知道后面的规则,可以看各规则式后面的函数内的值,就知道来源啦~请忽略函数comp()携带两数值中的后面的数值,只要阅读其中前面的数值即可~如果想知道后面的数值意思,可以自行阅读该论文~ |
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此时输入的待分析字符串,第三个字符是b,我们这行开始的L(3)表目前只与b产生关联。 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- |
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此时输入的待分析字符串,第四个字符还是b,我们这行L(4)表目前只与最后一个字符,即b产生关联。 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------如何判定待分析字符串,由本文法产生呢? 很简单 判决条件:当最后一个表完结后,只要在最后一个表中,出现形如的项目,就认为此字符串确实为此文法产生的。 那么以本题为例,显然最后一个表中,出现了式44或式48,均可验证判决条件正确,说明字符串I=aabb确实为此文法产生。 |
三、总结后记
如果还想验证自己是否学通学懂,我附上《模式识别原理与应用——李弼程》的例题及解答,可自行学习。
Bitpeach 2014.3.15晚
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