国庆六日游——第三天第一题

别问我为什么不讲第二天

正题：

给定一个长度为2N的字符串S，S表示为2N个格子的染色情况。S_i = B 时表示第i个格子为黑色，否则若S_i = W表示第i个格子为白色。

你需要进行恰好n次操作，使得所有格子的颜色都变为白色。第i次操作时，你可以选择两个未在之前操作中选择过的格子l_i,r_i (l_i < r_i), 并翻转所有下标在[l_i, r_i]中的格子的颜色。所有操作结束后，每个格子应恰好被选择一次。

请求出合法操作序列的方案数对10⁹ + 7取模的结果。

我们认为两个操作序列不同，当且仅当存在某个正整数i ∈ [1, n] 使得两个操作序列对应的l_i或r_i不同。

本题有多组数据。

输入的第一行包含一个正整数 T，表示数据组数。
接下来2T行，第 (2i−1)行和第2i行表示第 i 组数据。其中，第(2i−1)行包含一个正整数，表示这组数据中的 n，第2i行包含一个仅由 B 和 W 构成的长度为 2n 的字符串S，含义如题面所示。

输出 T 行，其中第 i 行包含一个整数，表示第 i 组数据的答案。

保证1 <= T <= 10, 1 <= n <= 10⁵

时间限制：1000ms，空间限制：128MB

样例：
2
2
BWWB
4
BWBBWWWB

输出：
4
288

题面有点丑，先看着qwq

思路

看到这道题，你的第一反应是什么？
爆搜
一个序列，每个数有两种状态，每次可以翻转一段区间内的状态，我们要把所有数转化成同一个状态

显然这题应该和奇偶性有关。

为了方便，后面用“0” 表示 “W”， “1” 表示 “B”

我们的目标状态是一个全0的序列，也就是说，原来是“1”的位置需要被覆盖奇数次，反之需要偶数次。

接下来思考这个条件应该如何运用

先想一想搜索的时候，你会怎么搜？

当然是从左往右从右往左我也拦不住你，按照同一个方向搜（不然怎么递归）

我们思考的时候，也同样可以这样假设：在考虑第i个数的时候, [1 , i)内的数已经全部确定，不需要再考虑。

在这道题里，“确定”可以理解为

被占用（不可以再次被选中）
如果局面存在解，那么操作完毕后，该位置一定合法（无后效性）
确定是左端点或右端点

其中第三条是我们的分析重点

首先，看到左端点和右端点，你能想到什么题目？

莫队括号匹配

显然，当我们确定下来每个端点是左端点还是右端点时，总情况数是容易计算的。

那么怎么确定端点呢？
这里就要用到刚才的奇偶判断了。

首先，第i个位置被[1, i)为起点的区间覆盖次数，等于[1, i) 中左端点数量减去右端点数量
类似植物大战僵尸
设[1, i) 有a个左端点，b个右端点
显然a - b ≡ a + b = i - 1 (mod 2)
有问题请举手
假设 i 除以 2 余 r
那么如果s[i] = r，则i是左端点
否则是左端点
画一画就知道了

我们可以从左往右扫描，过程中记录剩余的左括号数量，遇到右括号更新答案和括号数量

需要注意的是，s[0] 不可以是右端点，s[2n - 1]不可以是左端点！（显然）
因此需要加一个小小的特判优化

上代码：

#include<cstdio>
using namespace std;
const int mod = 1000000007;
const int man = 200010;
struct Int {int v;Int(int x) {v = x;}Int operator *= (int x) {v = 1LL * v * x % mod; return *this;}
}; //为了计算方便；
signed main() {//freopen("reversal.in", "r", stdin);//freopen("reversal.out", "w", stdout); 不解释int t; scanf("%d", &t);char s[man]; int n;while(t--) {scanf("%d", &n); scanf("%s", s + 1);if(s[1] == 'W' || s[n << 1] == 'W') {printf("0\n"); continue;} //特判bool now = false; Int ans = 1; int left = 1; //左括号数量for(int i = 2; i < n << 1; ++i) {if(now ^= (s[i] == s[i - 1])) {ans *= left--; //判断s[i]的偶性} else left++;} if(left - 1) {printf("0\n"); continue;} else {while(n) {ans *= n--;} printf("%d\n", ans.v);}}
}

国庆六日游——第三天第一题相关推荐

国庆六日游——第一天第一题
国庆六日游--第一天第一题普及组请出门右转萌新出门左转正题: 一场天灾过后,B市的所有主干道路都被切断了. 灾后重建的一项重要任务是恢复通信.B市共有n个关键的据点,而我们现在有一条关键的消息, ...
爱奇艺2018秋季校招测试工程师(第一场、第二场、第三场)编程题汇总 - 题解
做了下爱奇艺2018测试工程师的编程题,教开发工程师还是偏简单,特意写了个编程题合集. 题目链接: 爱奇艺2018秋季校招测试工程师(第一场): 爱奇艺2018秋季校招测试工程师(第二场): 爱奇艺2 ...
华为7.31笔试（第一题AC、第二题AC、第三题超纲）
第一题题目:小明是个强迫症卖家,有10000台设备,卖的均价要求最接近D元,输出卖出的台数N,总售价M 输入 0<D<10,精确到小数点后12位 : 输出 M N 思路: 均价与 ...
100个人回答五道试题,有81人答对第一题,91人答对第二题,85人答对第三题,79人答对
题目: 100个人回答五道试题,有81人答对第一题,91人答对第二题,85人答对第三题,79人答对第四题,74人答对第五题,答对三道题或三道题以上的人算及格, 那么,在这100人中,至少有( )人及格 ...
2021年春季学期-信号与系统-第一次作业参考答案-第一题
本文是: 2021年春季学期-信号与系统-第一次作业参考答案的参考答案. ▌第一题 1.绘出下列各信号的波形: 注:u(t),u[n]u\left( t \right),\,\,u\left[ ...
poj1182 and 携程预赛2第一题带权并查集
题意: 动物王国中有三类动物A,B,C,这三类动物的食物链构成了有趣的环形.A吃B, B吃C,C吃A. 现有N个动物,以1-N编号.每个动物都是A,B,C中的一种,但是我们并不知道它到底 ...
简单易懂的 pwnable.kr 第一题[fd]Writeupt
简单易懂的 pwnable.kr 第一题[fd]Writeupt 题目地址http://pwnable.kr/play.php 题目题目中给出了ssh远程登录的地址以及登录密码我们先连接,输入密码: ...
图论测试题（一）第一题：longest
第一题:longest 乌托邦有n个城市,某些城市之间有公路连接.任意两个城市都可以通过公路直接或者间接到达,并且任意两个城市之间有且仅有一条路径(What does this imply? A tr ...
Megcup 2017 决赛第一题规则
2017Megcup 2017Megcup决赛第三题题解赛题评论只做出了一道题,虽然慢慢地退出了前128名,但还是要记录一下. 10点钟开始,一看第一题很熟悉,因为研究过格点图中电流问题,其实就是 ...

国庆六日游——第三天第一题

国庆六日游——第三天第一题

正题：

思路

国庆六日游——第三天第一题相关推荐

最新文章

热门文章