数学思想：为何我们把 x²读作x平方

2024-05-06 20:23:05

要弄清楚这个问题，我们得先认识一个人。古希腊大数学家 欧多克索斯，其在整个古代仅次于阿基米德，是一位天文学家、医生、几何学家、立法家和地理学家。

为何我们把 x²读作x平方呢？

古希腊时代，越来越多的无理数（不可公度比）的发现迫使希腊人不得不研究这些数。它们确实是数吗？它们出现于集合论证过程中，而整数和整数之比则既出现于几何也出现于一般的数量研究中。用于可公度的长度、面积和体积的几何证明，怎样才能推广用之于不可公度的这些量呢？

欧多克索斯引入了变量这个概念。量跟数不同，数是从一个跳到另一个，例如从3跳到4。量是不指定数值的。然后欧多克索斯定义两个量之比并定义比例，把可公度比与不可公度比都包含在内。但他仍不用数表达这种比。比和比例的概念是同几何学分开的。

欧多克索斯所做的这项工作是为了避免把无理数当做数。实际上，他连线段长度、角的大小及其他的量和量的比，都避免给予数值。这个理论给不可公度比提供了逻辑依据，从而使希腊数学家大大推进了几何学，但也产生了一些不幸的后果。

这种后果之一就是它硬把数学同几何截然分开，因为只有集合能处理不可公度比。它也把数学家赶到几何学家的队伍里去，因为在此后两千年间几何学变成几乎是全部严密数学的基础。

我们如今仍把x²读作x平方，把x³读作x立方，而不是读作x二次或x三次，因为对古希腊人来说，x²和x³这些量只有几何意义。

参考文献：

1. 《古今数学思想》

写在后面

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