动态规划

动态规划的三要素

重叠子问题、最优子结构、状态转移方程

明确「状态」 -> 定义 dp 数组/函数的含义 -> 明确「选择」-> 明确 base case。

第⼆个凑零钱的问题，展⽰了如何流程化确定「状态转移⽅程」，只要通过
状态转移⽅程写出暴⼒递归解，剩下的也就是优化递归树，消除重叠⼦问题
⽽已。

计算机解决问题其实没有任何奇技淫巧，它唯⼀的解决办法就是穷举，穷举
所有可能性。算法设计⽆⾮就是先思考“如何穷举”，然后再追求“如何聪明
地穷举”。

动态规划的流程

具体来说，动态规划的一般流程就是三步：

暴力的递归解法 -> 带备忘录的递归解法 -> 迭代的动态规划解法。

就思考流程来说，就分为以下三步：

找到状态和选择 -> 明确 dp 数组/函数的定义 -> 寻找状态之间的关系。

for 状态1 in 状态1的所有取值：for 状态2 in 状态2的所有取值：for ...dp[状态1][状态2][...] = 择优(选择1，选择2...)

常用的状态转移方程推导技巧

数学归纳法

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