山东大学众智课程——网络（图）有关的实验

1.概述

本门课的核心是网络的概念——网络是事物之间相互关联的一种模式。比如我们身在其中的社会网络，体现朋友之间的社交联系。等等。

1.1网络的基本问题

先放几个社会中的网络结构

金融机构之间的借贷网络，其展现与标注方式揭示了不同部分及其作用。

2004年美国总统大选前政治性博客的网络结构

行为及其动力学

当人们谈及复杂系统的连通性时，实际上是在讨论两个相关问题——结构层面的连通性（谁和谁相连）；另一个是在行为层面的连通性（每个个体的行动对于系统中每个其他个体都有隐含的后果。）
在Google上对Youtube的查询量随时间的变化情况

这种增长的可见性是整个人群行为的聚集效果。要理解这些过程是如何工作的，他们是怎么通过许多人互相关联的行为实现的，需要研究聚合行为的动力学。

多学科思想的交织

会用到数学建模的思想，建模是一个很重要的思想，是将实际问题转换为数学问题的过程。“不能用数学语言描述的知识不能够称为科学，不能被建模的实际问题不能算是实际解决了。”（来自某某某的吹牛），反正很重要就对了。
本书的中心目标之一，就是要将各领域分别的研究实践结合起来，以帮助形成这样一个综合。

1.2本书的核心内容

两个主要理论图论和博弈论。
图论不用说了，没学过图论的人都不能称作学过计算机。
博弈论是本书的特色——博弈论提供了关于个体行为的一种模型，要点在于个体行为的结果取决于其他个体的行为。

2.实验

2.1计算聚集系数和邻里重叠度

要求

输入：任意图的邻接矩阵
输出：
1）每个节点的聚集系数
2）每个节点对的邻里重叠度

算法及代码

算法：1）求聚集系数：先计算所有与当前节点连接的节点中间可能构成的连接（求法：（度（度-1）/2）（利用等差数列）有多少个，这个数会作为分母，然后计算实际上有多少个节点被连接上了，这个数会作为分子。2）求邻里重叠度：定义(A, B)边的“与A、B均为邻居的节点数”与“与A、B中至少一个为邻居的节点数”的比值
输入如下图：

图结构(使用邻接矩阵储存图结构，主要的三个类的UML类图如下)：

主要代码：
graph

template <class T>
class graph{public:virtual ~graph(){};virtual int numberOfVertices() const = 0;virtual int numberOfEdges() const = 0;virtual bool existsEdge(int ,int ) const = 0;virtual void insertEdge(edge<T>* ) = 0;//edge是一个模板类virtual void easeEdge(int ,int ) = 0;virtual int degree(int) const = 0;virtual int inDegree(int ) const = 0;virtual int outDegree(int ) const = 0;virtual bool directed() const = 0;virtual bool weighted() const = 0;//访问指定顶点的相邻顶点svirtual vertexIterator<T>* iterators(int ) = 0;};

adjacencyWDigraph

template <class T>
class adjacencyWDigraph : public graph<T>{protected:int n;int e;T noEdge;//表示不存在的边public:T **a;//邻接矩阵//1.带有默认参数的构造器adjacencyWDigraph(int nV = 0,T theNoEdge =0){if(nV < 0){throw "顶点个数必须大于0!";}n = nV;e = 0;noEdge = theNoEdge;//make2dArray(a,n+1,n+1);//创建邻接矩阵a = new T*[n+1];//数组的数组是二维数组for (int j = 1; j <=n  ; ++j) {a[j] = new T[n+1];}for (int i = 1; i <= n ; ++i) {//初始化邻接矩阵for (int j = 1; j <=n ; ++j) {a[i][j] = noEdge;}}}int numberOfVertices() const { return n;}int numberOfEdges() const { return e;}bool directed() const { return true;}bool weighted() const { return true;}//2.判断（i，j）边是否存在bool existsEdge(int i,int j) const{if (i<1||j<1||i>n||j>n||a[i][j] == noEdge){return false;} else{return true;}}//3.插入边void insertEdge(edge<T>* theEdge){int v1 = theEdge->vertex1();int v2 = theEdge->vertex2();if(v1<1||v2<1||v1>n||v2>n||v1==v2){throw "如此插入非法！";} else{if (a[v1][v2] == noEdge){e++;}a[v1][v2] = theEdge->weight();}}//4.删除边void easeEdge(int i,int j){if(existsEdge(i,j)){a[i][j] = noEdge;e--;}}//5.顶点的度int degree(int theV) const{throw "有向图有入度和出度之分！";}//6.入度和出度int outDegree(int theV) const {int sum = 0;for (int i = 1; i <= n; ++i) {if (a[theV][i] != noEdge){sum++;}}return sum ;}int inDegree(int theV) const{int sum = 0;for (int i = 1; i <= n ; ++i) {if(a[i][theV] != noEdge){sum++;}}return sum;}//7.遍历器classclass myIterator : public vertexIterator<T>{public:myIterator(T* theRow,T theNoEdge,int numberOfV){row = theRow;noEdge = theNoEdge;n = numberOfV;currentVertex = 1;}~myIterator(){}int next(T & theWeight){for (int i = currentVertex; i <= n ; ++i) {if (row[i] != noEdge){currentVertex = i+1;theWeight = row[i];return i;}}//不存在下一个邻接的顶点currentVertex = n+1;return 0;}int next(){for (int i = currentVertex; i <= n ; ++i) {if (row[i] != noEdge){currentVertex = i+1;return i;}}//不存在下一个邻接的顶点currentVertex = n+1;return 0;}protected:T* row;T noEdge;int n;int currentVertex;};myIterator* iterators(int theV){return new myIterator(a[theV],noEdge,n);}};

adjacencyWGraph

template<class T>
class adjacencyWGraph : public adjacencyWDigraph<T> {public:adjacencyWGraph(int numberOfVertices = 0, T theNoEdge = 0): adjacencyWDigraph<T>(numberOfVertices, theNoEdge) {}void insertEdge(int v1, int v2, int weight) {if (v1 < 1 || v2 < 1 || v1 > this->n || v2 > this->n || v1 == v2) {throw "插入非法！";}//如果边不存在则插入if (this->a[v1][v2] == this->noEdge)this->e++;this->a[v1][v2] = weight;this->a[v2][v1] = weight;}bool directed() const { return false; }void eraseEdge(int i, int j) {if (i >= 1 && j >= 1 && i <= this->n && j <= this->n && this->a[i][j] != this->noEdge) {this->a[i][j] = this->noEdge;this->a[j][i] = this->noEdge;this->e--;}}int degree(int theVertex) const {int sum = 0;for (int j = 1; j <= this->n; j++)if (this->a[theVertex][j] != this->noEdge)sum++;return sum;}int outDegree(int theVertex) const {return degree(theVertex);}int inDegree(int theVertex) const {return degree(theVertex);}//返回A的任意两个朋友之间也是朋友数目int getFriendsIsFriends(int iE) {int *friends = new int[degree(iE)];int start = 0;for (int j = 1; j <= this->n; ++j) {if (this->existsEdge(iE, j)) {friends[start++] = j;
//cout<<"邻接的顶点是："<<j<<endl;}}int friendsIsFriends = 0;//检查朋友之间是否为朋友for (int i = 0; i < degree(iE); i++) {//检查这一行的值for (int k = 0; k < degree(iE) - 1 - i; k++) {int a = friends[i];int b = friends[i + 1 + k];if (this->existsEdge(a, b)) {friendsIsFriends++;}}}return friendsIsFriends;}//返回与顶点i邻接的顶点int *getEdges(int i) {int *my_result = new int[this->degree(i)];
//cout<<i<<"度为："<<this->degree(i)<<endl;int start = 0;for (int j = 1; j <= this->n ; ++j) {if (this->existsEdge(i,j)){my_result[start++] = j;
//                cout<<i<<"的临界点有"<<j<<endl;}}
//cout<<i<<"的相邻的定点有几个："<< sizeof(my_result) <<endl;//返回的是指针的大小return my_result;}
};

求聚集系数

string aggCoeff[n+1];//记录每个顶点的聚集系数for (int k = 1; k <= n; ++k) {int my_degree = 0;my_degree = graph.degree(k);
//cout<<"度为"<<my_degree<<endl;cout<<endl;int denominator = my_degree*(my_degree-1)/2;if (denominator==0){aggCoeff[k]="0";} else{int molecule = graph.getFriendsIsFriends(k);
//cout<<"分子是："<<molecule<<endl;if(molecule==0){aggCoeff[k]="0";} else{int temp=molecule/denominator;if(temp==1){aggCoeff[k]="1";} else{aggCoeff[k]=to_string(molecule)+"/"+to_string(denominator);}}}}for (int l = 1; l <= n; ++l) {cout<<"顶点"<<l<<"的聚集系数为："<<aggCoeff[l]<<endl;}

求邻里间的聚集系数

//记录每对相邻节点的邻里重叠度string *degreeEdges = new string[e];int start2 = 0;for (int m = 1; m < n ; ++m) {for (int i = m+1; i <=n ; ++i) {if (graph.existsEdge(m,i)){//获得与A，B邻接的顶点int *getAEdges = graph.getEdges(m);int *getBEdges = graph.getEdges(i);int legA = graph.degree(m);int legB = graph.degree(i);if(legA==1&&legB==1){degreeEdges[start2++]="0";} else{int denominator = getDeno(getAEdges,getBEdges,legA,legB);int molecule = getCoin(getAEdges,getBEdges,legA,legB);if(denominator==molecule){degreeEdges[start2++]="1";} else if(molecule==0){degreeEdges[start2++]="0";} else{degreeEdges[start2++]=to_string(molecule)+"/"+to_string(denominator);}}cout<<"边（"<<m<<","<<i<<"）之间的邻里重叠度为："<<degreeEdges[start2-1]<<endl;}}}

2.2谢林模型模拟

要求

输入：n*n的矩阵，随机布局的两种节点
输出：
1）调节参数后输出相应的结果
2）需要有界面显示

算法及代码

1）思想：
该模型的基本制约因素是，每一个代理要和一定量的同类代理成为邻居。我们假设门槛值t适用于所有的代理：如果一个代理发现自己拥有比t少的邻居，他就有兴趣挪到其他的单元，我们称这样的代理不满意现状。例如，图 (a)是对图(b)的一种标注，不满意现状的代理用“ * ”号指出，对应门槛值等于3中，我们在每个代理后也添加了一个号码，相当于给每个代理一个名字，不过这里的关键是区分代理是属千X类型还是O类型。

图（b）

图（a）

2）算法：逐步检测各个像素点是否低于门槛值，如果低于门槛值则搬家。

3）关键代码：

%根据百分比，计算像素点数量
empty_tmp = round(m * empty / 100);
ratio_tmp = round((m - empty_tmp) * ratio / 100);
sim_tmp = sim / 100;
str_tmp = get(handles.round_text,'String'); %获取ROUND NUMBER的字符串
not_satis_red=[]; %初始化不满意红色点序列
not_satis_blue=[];%初始化不满意蓝色点序列
empty_now=[];%初始化空白像素点序列
%R(i,j)=1代表空置，2代表红点，3代表蓝点
for i=1:sizefor j=1:sizeswitch R(i,j)case 1empty_now = [empty_now (j-1)*size+i];case 2satis_tmp = 0;amount_tmp = 0;%检测不满意情况    if i ~= 1 && R(i-1,j) == R(i,j) satis_tmp = satis_tmp + 1; endif i ~= 1 && j ~= 1 && R(i-1,j-1) == R(i,j) satis_tmp = satis_tmp + 1; endif i ~= 1 && j ~= size && R(i-1,j+1) == R(i,j) satis_tmp = satis_tmp + 1; endif j ~= 1 && R(i,j-1) == R(i,j) satis_tmp = satis_tmp + 1; endif j ~= size && R(i,j+1) == R(i,j) satis_tmp = satis_tmp + 1; endif i ~= size && j ~= 1 && R(i+1,j-1) == R(i,j) satis_tmp = satis_tmp + 1; endif i ~= size && R(i+1,j) == R(i,j) satis_tmp = satis_tmp + 1; endif i ~= size && j ~= size && R(i+1,j+1) == R(i,j) satis_tmp = satis_tmp + 1; endif i ~= 1 && j ~= 1 && R(i-1,j-1) ~= 1 amount_tmp = amount_tmp + 1; endif i ~= 1 && R(i-1,j) ~= 1 amount_tmp = amount_tmp + 1; endif i ~= 1 && j ~= size && R(i-1,j+1) ~= 1 amount_tmp = amount_tmp + 1; endif j ~= 1 && R(i,j-1) ~= 1 amount_tmp = amount_tmp + 1; endif j ~= size && R(i,j+1) ~= 1 amount_tmp = amount_tmp + 1; endif i ~= size && j ~= 1 && R(i+1,j-1) ~= 1 amount_tmp = amount_tmp + 1; endif i ~= size && R(i+1,j) ~= 1 amount_tmp = amount_tmp + 1; endif i ~= size && j ~= size && R(i+1,j+1) ~= 1 amount_tmp = amount_tmp + 1; endif satis_tmp<round(sim_tmp*amount_tmp)not_satis_red =[not_satis_red (j-1)*size+i];endcase 3satis_tmp = 0;amount_tmp = 0;if i ~= 1 && R(i-1,j) == R(i,j) satis_tmp = satis_tmp + 1; endif i ~= 1 && j ~= 1 && R(i-1,j-1) == R(i,j) satis_tmp = satis_tmp + 1; endif i ~= 1 && j ~= size && R(i-1,j+1) == R(i,j) satis_tmp = satis_tmp + 1; endif j ~= 1 && R(i,j-1) == R(i,j) satis_tmp = satis_tmp + 1; endif j ~= size && R(i,j+1) == R(i,j) satis_tmp = satis_tmp + 1; endif i ~= size && j ~= 1 && R(i+1,j-1) == R(i,j) satis_tmp = satis_tmp + 1; endif i ~= size && R(i+1,j) == R(i,j) satis_tmp = satis_tmp + 1; endif i ~= size && j ~= size && R(i+1,j+1) == R(i,j) satis_tmp = satis_tmp + 1; endif i ~= 1 && j ~= 1 && R(i-1,j-1) ~= 1 amount_tmp = amount_tmp + 1; endif i ~= 1 && R(i-1,j) ~= 1 amount_tmp = amount_tmp + 1; endif i ~= 1 && j ~= size && R(i-1,j+1) ~= 1 amount_tmp = amount_tmp + 1; endif j ~= 1 && R(i,j-1) ~= 1 amount_tmp = amount_tmp + 1; endif j ~= size && R(i,j+1) ~= 1 amount_tmp = amount_tmp + 1; endif i ~= size && j ~= 1 && R(i+1,j-1) ~= 1 amount_tmp = amount_tmp + 1; endif i ~= size && R(i+1,j) ~= 1 amount_tmp = amount_tmp + 1; endif i ~= size && j ~= size && R(i+1,j+1) ~= 1 amount_tmp = amount_tmp + 1; endif satis_tmp<round(sim_tmp*amount_tmp)not_satis_blue =[not_satis_blue (j-1)*size+i];endendend
end

GitHub源代码