自然数幂与伯努利数，分数相加

sum of powers

题目：已知并且

求最小的正数M，使得ak+1,ak···a0都是整数；

分母求最小公倍数就可以；

注意n^k的系数是C(k+1,1)*b1+(k+1)；

注意最大公约数为负数的情况，强制转化为正数，用分子保存整个分数的正负性，因为题目要求最小的正数M

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<iomanip>
#include<vector>
#include<map>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=25;
ll c[maxn][maxn];
struct PP
{ll a,b;//分子、分母
};
PP b[maxn],ans[maxn];
/*ll gcd(ll a,ll b)
{if(b==0)return a;return gcd(b,a%b);
}*/
ll gcd(ll a,ll b)
{if(a%b==0){if(b>0)return b;return -b;}return gcd(b,a%b);
}
PP add(PP a,PP b)//模拟两个分数的加法
{if(!a.a)//如果有一个为零return b;if(!b.a)return a;ll temp=a.b/gcd(a.b,b.b)*b.b;//求出分母的最小公倍数PP res;res.a=temp/a.b*a.a+temp/b.b*b.a;//分子相加res.b=temp;if(res.a)//约掉最大公约数{ll tt=gcd(res.a,res.b);res.b/=tt;res.a/=tt;}return res;
}
void init()
{memset(c,0,sizeof(c));for(int i=0;i<maxn;i++)//预处理组合数{c[i][0]=c[i][i]=1;for(int j=1;j<i;j++)c[i][j]=c[i-1][j]+c[i-1][j-1];}b[0].a=1;//求伯努利数b[0].b=1;for(int i=1;i<=20;i++)//用递推关系求{PP temp;temp.a=0;temp.b=0;for(int j=0;j<i;j++){PP tt=b[j];tt.a=tt.a*c[i+1][j];if(tt.a){ll te=gcd(tt.a,tt.b);tt.a/=te;tt.b/=te;}temp=add(temp,tt);}temp.a=-temp.a;temp.b*=c[i+1][i];if(temp.a){ll te=gcd(temp.a,temp.b);temp.a/=te;temp.b/=te;}elsetemp.b=0;b[i]=temp;}
}
int main()
{init();int k;while(~scanf("%d",&k)){ll cur=1;for(int i=0;i<=k;i++){if(i==1){ans[i].a=k+1;//b[1]要加上后面多出来的n^kans[i].b=2;}else{ans[i]=b[i];ans[i].a*=c[k+1][i];}if(ans[i].a)//约分{ll temp=gcd(ans[i].a,ans[i].b);ans[i].a/=temp;ans[i].b/=temp;}elseans[i].b=0;if(ans[i].b)//求分母的最小公倍数cur=cur/gcd(cur,ans[i].b)*ans[i].b;}printf("%lld ",cur*(k+1));for(int i=0;i<=k;i++)//求出通分后每一项的系数{if(ans[i].b)ans[i].a=cur/ans[i].b*ans[i].a;}for(int i=0;i<=k;i++)printf("%lld ",ans[i].a);printf("0\n");//最后一个一定为零}
}

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