计算机组成原理----Cache主存地址映射（计算题）

注：参考课本《计算机组成原理》（第二版）唐朔飞编著

注：下文部分图片摘自哈尔滨工业大学《计算机组成原理（上）》慕课

注：学的不好，博文可能有雾（欢迎指正~

一、直接映射

计算方法

二、全相联映射

计算方法

三、组相联映射

计算方法

例题1（课本P120页例4.8）：

例题2（课本P120页例4.9）

按照字节编址和按字编址的区别：

补充1：

补充2：

一、直接映射

计算方法：

主存地址长度：主存中存储单元个数为 $2^{10}$ ,则主存地址长度就是10
Cache地址长度：Cache中存储单元个数为 $2^{10}$ ,则Cache地址长度就是10
t：主存地址长度 - Cache地址长度
c：Cache可以被分为 $2^{c}$ 块
m：主存可以被分为 $2^{m}$ 块
b：块长为 $2^{b}$ （按访存地址计算）
m = t + c
m=主存地址长度 - b
主存地址长度 = t + c + b

二、全相联映射

计算方法：

全相联中的t,c,b,m和直接映射中的都一样，所以计算方法同上。

三、组相联映射

计算方法：

$2^{c}$ 表示Cache的总块数
$2^{q}$ 表示Cache分组个数（分组个数=分块个数/组内块数）
$2^{r}$ 表示组内包含的块数（r=1，每组包含2块，叫做二路组相联）
s = t + r
q = c - r

例题1（课本P120页例4.8）：

假设主存容量为512KB,Cache容量为4KB,每个字块为16个字，每个字为32位。问：
(1).Cache地址为多少位？可容纳多少块？
(2).主存地址为多少位？可容纳多少块？
(3).在直接映射方式下，主存的第几块映射到Cache中的第五块（设起始字块号为1）
(4).画出直接映射方式下主存地址字段中各段的位数。

（1）题上没有说是按字访问还是按字节访问，并且题上给出的容量是4KB，那么我们默认是按字节访问，那么根据存储容量的公式：存储容量=存储单元个数*存储字长（课本P17），那么Cache容量为4KB，即有 $2^{12}$ 个数据单元，每个数据单元为8位。所以，Cache地址长度为12。每个字块有16*32位，则4KB的Cache可容纳的块数为:4KB/(16*32位)=( $2^{12}$ *8) / (16*32)=64块。

（2）同理，主存地址为19位(512K= $2^{19}$ ),可容纳( $2^{19}$ *8)/(16*32)=8192块.

（3）Cache共有64块，则按照主存块号按照64取模为5的主存块都会映射到Cache中的第5块，则满足要求的主存块号为5,64+5,2∗64+5.....2^13-64+5。

（4）第四个就是求t、c、b。t=主存地址长度 - Cache地址长度=19-12=7。Cache共有64块，c=6。

默认其是按字节访问，那么块长就是6位，每个字为32/8=4字节，每个字块就有16x4=64字节（就是 $2^{6}$ ），所以b=6。

当然，计算方法不止一种，也可以通过关系式推导得出。

例题2（课本P120页例4.9）

假设主存容量为512K*16位,Cache容量为4096*16位,块长为4个16位的字，访存地址为字。
(1).在直接映射下，设计主存的地址格式。
(2).在全相联映射下，设计主存的地址格式。
(3).在二路组相联映射方式下，设计主存的地址格式。
(4).若主存容量为512K*32位，块长不变，在四路组相联映射下，设计主存的地址格式。

（1）直接映射下，求t、c、b。注意，访存地址为字，每个字是16位，所以块长是4，所以b=2。

主存地址长度是19（512K= $2^{19}$ ），Cache地址长度为12（4096= $2^{12}$ ）,则t=19-12=7。

Cache能分1024块，就是 $2^{10}$ 块（4096/4=1024块），所以c=10。

（2）根据第一问，则b=2，m=19 - 2 = 17

（3）因为是二路组相联，所以r=1。s = t + r = 8。q = c - r = 9。b = 2。

（4）注意，块长没变，主存容量改为512K*32位，访存地址是字地址，所以主存容量可以改写为1024K*16位，主存地址长度为20。Cache没变，所以Cache长度仍然是12位，所以t=20-12=8。c也没变还是10，（Cache能分1024块），四路组相联，所以r=2。s = t + r = 10。q = c - r = 8。块长没变，所以b也没变，还是2。

（也可以用另一种方法：Cache能分1024块，每组是 $2^{r}$ =4块，那么就能分1024/4=256个组，256= $2^{8}$ ，所以q=8）

按照字节编址和按字编址的区别：

补充1：

课本P73页讲主存中存储单元地址的分配的时候，介绍了计算机系统可以按字寻址，也可以按字节寻址

按字节寻址，指的是存储空间的最小寻址单位是字节
按字寻址，是指存储空间的最小寻址单位是字

在上面两道例题中：

“假设主存容量为512KB,Cache容量为4KB,每个字块为16个字，每个字为32位”（课本P120页例4.8），那么这里没说访存地址，我们按照其给的容量的格式，默认其是按字节访问，那么块长就是6位，每个字为32/8=4字节，每个字块就有16x4=64字节（就是 $2^{6}$ ），所以b=6。

“假设主存容量为512K*16位,Cache容量为4096*16位,块长为4个16位的字，访存地址为字”（课本P120页例4.9），那就是按字寻址，块长为4个字，那么块长就是4（ $2^{2}$ ），那么b就等于2

总结：一般来说，题目上没有明确指定按字编址，那么就默认是按字节编址（一字节8位），如果题目给出的容量是xxxK*xx位，并且说了访存地址为字，那就是按字访问的。

补充2：

例4.8中，主存容量为512KB，我们计算主存地址为19位，512K= $2^{19}$
例4.8中，Cache容量为4KB，我们计算Cache地址为12位，4K= $2^{12}$
例4.9中，主存容量为512K*16位，我们计算主存地址为19位，512K= $2^{19}$

看上面这三个计算，因为512KB也可以换成512K*8位，那么有的同学就会觉得，是不是我们计算地址长度的时候，就是把存储容量换成xxxK*xx位，然后不管后边的位，只看前边的是2的多少次方就行。是这样吗？

其实不是的，我们看例4.9第四问，主存容量变为512K*32位，如果按照刚才错误的方法，那么主存地址还是19位，512K= $2^{19}$ 。而这里，主存地址是20位，以为按字访存，一个字是16位，所以我们容量可以改写为1024K*16位，1024K= $2^{20}$ 。所以，计算存储地址长度，我们要看是按字访存还是按字节访存。

练习题

课后题4.8

设主存容量为256K字，Cache容量为2K字，块长为4。

（1）设计Cache地址格式，Cache中可装入多少块数据？
（2）在直接映射方式下，设计主存地址格式。
（3）在四路组相联映射方式下，设计主存地址格式。
（4）在全相联映射方式下，设计主存地址格式。
（5）若存储字长为32位，存储器按字节寻址，写出上述三种映射方式下主存的地址格式

答案解析：戳一戳---看解析