题目

题目描述
有些邪恶富人们喜欢玩生死游戏。简单的说就是找一些穷人，让他们进行相互厮杀。富人们则在旁观看并下注。
今天的游戏跟以往有些不同。参与游戏的穷人排成了一个n*m的矩阵，你的任务是组织游戏并决定这些人的生死。
如果第i行，第j列的人幸存了下来，你将获得Wij块钱，否则你将得到Bij块钱。
同时，富人们会提出一些奇怪的要求。他们每个人都会指定一个子矩阵，然后说：如果这个子矩阵的所有穷人都死了(或者都幸存下来了），你将得到S块钱。
你并不关心这些穷人的生死，你只希望你得到的钱尽可能多。
请注意，这里对杀人没有限制，你可以杀掉所有人，也可以一个也不杀。
输入
第一行，三个空格间隔的整数n,m,r ,分别表示矩阵的行数、列数和富人们提出的要求的数量。
接下来是n*m个整数，表示矩阵B。
接下来是n*m个整数，表示矩阵W。(0<=Bij,Wij<=100)
接下来r行，每行描述一个要求：
每个要求有6个空格间隔的整数构成:R1,C1,R2,C2,T,S。它表示一个子矩阵的左上角(R1,C1)和右下角(R2,C2)的坐标。T=1表示矩阵中的所有人必须死，T=0表示矩阵中所有人都必须活下来。S表示如果你满足了这个要求，你将得到的钱数。(0<=S<=10000)请注意，这里对杀人没有限制，你可以杀掉所有人，也可以一个也不杀。
输出
一行，一个整数，表示所求答案。
样例1
输入
2 2 3
34 44
63 30
1 9
53 57
1 2 2 2 1 2843
1 1 2 1 0 2169
2 1 2 1 1 6980

输出
9994

样例2
输入
2 2 3
50 93
65 70
52 28
91 25
1 1 2 1 0 9862
2 1 2 1 1 1876
2 2 2 2 0 4190

输出
14313

提示
对于30%的数据 1<=n,m<=10 0<=r=1000

对于50%的数据 1<=n,m<=30 0<=r<=10000

对于100%的数据 1<=n,m<=50 0<=r<=50000

分析

这道题的选择之间有关系，很容易想到最小割。

我们从S到每个点连容量为bi的边，从每个点到T连容量为wi的边，当点在S时，就代表这个人死了，在T则活着。
然后考虑富人的要求，对于每个要求我们新增一个点。
对于第i个要求：

• 如果要求所有人都活着，那么当这个点在S时，就会付出si的代价。就从这个点到T连一条容量为si的边，再从矩阵内所有的点向这个点连一条容量为+∞的边。

• 如果要求所有人都死，那么当这个点在T时，就会付出si的代价。就从S到这个点连一条容量为si的边，再从这个点到矩阵内所有的点连一条容量为+∞的边。

  显然边十分多，但是连接的点往往是在一个二维区间内的所有点，可以效仿A+B Problem，用二维线段树优化这道题。

这道题，其实就是(A+B)2Problem。

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<algorithm>
#define MAXN 50
#define MAXR 50000
#define INF 0x7fffffff
using namespace std;
queue<int>q;
struct node{int v,cap;node *back,*next;
}*adj[MAXN*MAXN*20+MAXR+10],edge[10000000+10],*ecnt=edge;
int root[MAXN*4+10],ls[MAXN*MAXN*4*4+10],rs[MAXN*MAXN*4*4+10],tot,m,S,T,n,r,ans,c,dist[MAXN*MAXN*20+MAXR+10],vd[MAXN*MAXN*20+MAXR+10],flow,id[MAXN*MAXN*4*4+10][2],tcnt;
void addedge(int u,int v,int cap){node *p=++ecnt;p->v=v;p->cap=cap;p->next=adj[u];adj[u]=p;p=p->back=++ecnt;p->v=u;p->cap=0;p->next=adj[v];adj[v]=p;p->back=ecnt-1;
}
void build2(int &i,int l,int r,int ll,int rr){i=++tcnt;id[i][0]=++tot,id[i][1]=++tot;if(l==r){for(int j=ll;j<=rr;j++){addedge(id[i][1],(j-1)*m+l,INF);addedge((j-1)*m+l,id[i][0],INF);}return;}int mid=(l+r)>>1;build2(ls[i],l,mid,ll,rr);build2(rs[i],mid+1,r,ll,rr);addedge(id[i][1],id[ls[i]][1],INF);addedge(id[i][1],id[rs[i]][1],INF);addedge(id[ls[i]][0],id[i][0],INF);addedge(id[rs[i]][0],id[i][0],INF);
}
void build1(int i,int l,int r){build2(root[i],1,m,l,r);if(l==r)return;int mid=(l+r)>>1;build1(i<<1,l,mid);build1((i<<1)|1,mid+1,r);
}
void link2(int i,int l,int r,int ll,int rr,bool f,int c){if(ll<=l&&rr>=r){if(f)addedge(tot,id[i][1],c);else addedge(id[i][0],tot,c);return;}if(l>rr||r<ll)return;int mid=(l+r)>>1;link2(ls[i],l,mid,ll,rr,f,c);link2(rs[i],mid+1,r,ll,rr,f,c);
}
void link1(int i,int l,int r,int ll,int rr,int wl,int wr,bool f,int c){if(ll<=l&&rr>=r){link2(root[i],1,m,wl,wr,f,c);return;}if(l>rr||r<ll)return;int mid=(l+r)>>1;link1(i<<1,l,mid,ll,rr,wl,wr,f,c);link1((i<<1)|1,mid+1,r,ll,rr,wl,wr,f,c);
}
void Read(int &x){char c;while(c=getchar(),c!=EOF)if(c>='0'&&c<='9'){x=c-'0';while(c=getchar(),c>='0'&&c<='9')x=x*10+c-'0';ungetc(c,stdin);return;}
}
void read(){Read(n),Read(m),Read(r);int i,j,b,w;S=n*m+1,tot=T=S+1;build1(1,1,n);for(i=1;i<=n;i++)for(j=1;j<=m;j++){Read(b);addedge(S,(i-1)*m+j,b);ans+=b;}for(i=1;i<=n;i++)for(j=1;j<=m;j++){Read(w);addedge((i-1)*m+j,T,w);ans+=w;}int h1,h2,s1,s2,t,s;for(i=1;i<=r;i++){Read(h1),Read(s1),Read(h2),Read(s2),Read(t),Read(s);ans+=s;if(t){addedge(S,++tot,s);link1(1,1,n,h1,h2,s1,s2,1,s);}else{addedge(++tot,T,s);link1(1,1,n,h1,h2,s1,s2,0,s);}}
}
void bfs(){q.push(T);int u;while(!q.empty()){u=q.front();q.pop();for(node *p=adj[u];p;p=p->next){if(p->back->cap&&!dist[p->v]){dist[p->v]=dist[u]+1;q.push(p->v);}}}dist[T]=0;
}
int dfs(int u,int augu){if(u==T)return augu;int augv=0,v,delta,mind=tot-1;for(node *p=adj[u];p;p=p->next)if(p->cap){v=p->v;if(dist[u]==dist[v]+1){delta=min(augu-augv,p->cap);delta=dfs(v,delta);augv+=delta;p->cap-=delta;p->back->cap+=delta;if(augu==augv||dist[S]>=tot)return augv;}mind=min(dist[v],mind);}if(!augv){if(!--vd[dist[u]])dist[S]=tot;vd[dist[u]=mind+1]++;}return augv;
}
void sap(){bfs();for(int i=1;i<=tot;i++){if(!dist[i]){dist[i]=tot;continue;}vd[dist[i]]++;}dist[T]=0,vd[0]++;while(dist[S]<tot)flow+=dfs(S,INF);
}
int main()
{read();sap();printf("%d\n",ans-flow);
}