位操作实现加减乘除四则运算

解决方案

需要熟练掌握一些常见的位操作实现，具体为：

1）常用的等式：-n=~(n-1)=~n+1

2）获取整数n的二进制中最后一个1：n&(-n)或者n&~(n-1)如：n=010100，则-n=101100，n&(-n)=000100

3）去掉整数n的二进制中最后一个1：n&(n-1)，如：n=010100，n-1=010011，n&(n-1)=010000

1 利用位运算实现加法

由于我们不能使用任何算术运算符，因此可供我们使用的就只有位运算符了。于是我们把操作数看成二进制表示，然后对它们做类似的操作：

不考虑进位的按位求和，(0,0),(1,1)得0，(1,0),(0,1)得1，使用异或操作可以满足要求。
只考虑进位，只有(1,1)才会产生进位，使用按位与可以满足要求。当前位产生进位，要参与高一位的运算，因此按位与后要向左移动一位。
递归求和，直到进位为0

实现代码：

int add(int a,int b)
{int carry,add; do{ add=a^b; carry=(a&b)<<1; a=add; b=carry; }while(carry!=0); return add; }

2 减法实现

减法和容易地转换为加法：a-b=a+(-b)=a+(~b+1)

int subtract(int a,int b)
{return add(a,add(~b,1)); }

3 乘法实现

乘法的实现可以转换成：k31*(2^31)+k30*(2^30)+...+k2*(2^2)+k1*(x^1)+k0*(x^0);其中k0~k31取0或者1

//正整数的乘法
int multiply(int a,int b) { int ans=0; while(b) { if(b&1) ans=add(ans,a); a=a<<1; b=b>>1; } return ans; }

4 除法实现

int divide(int a,int b)
{int count=0; while(a>=b) { a=subtract(a,b); count=add(count,1); } return count; }

改进的除法：

int div(const int x,const int y) { int left_num=x; int result=0; while(left_num>=y) { int multi=1; while(y*multi<=(left_num>>1)) { multi=multi<<1; } result+=multi; left_num-=y*multi; } return result; }

转载于:https://www.cnblogs.com/alantu2018/p/8460878.html

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