在线编程——丑数系列（pythonC++）

在线编程——丑数系列（python&C++）

丑数定义：“丑数”（ugly number）是正数，且质数因子只包含2、3、5。例如6，8是丑数，但14不是丑数，因为它包含因子7，规定整数1为第一个丑数。

问题分析：丑数一定是有限个2、3、5的乘积，因为所有的正整数都能分解成1与一个或多个素数的乘积。如果一个数是丑数，那么反复除以2、3、5后，一定会是1；如果一个数不是丑数，那么反复除以2、3、5后，一定还会剩下了一个质数无法被2、3、5整除。

编程内容（python代码 & C++代码）：

1、判断一个整数是否是丑数？

2、给定区间，输出丑数的个数或丑数。

3、求第N个丑数

##############################################################################################

寻找丑数算法1：

（1）设置一个计数器用来统计出现的丑数的个数

（2）从1开始遍历每一个整数，判断是否是丑数，如果是丑数则计数器加1，否则遍历下一个整数。

（3）当计数器的值=N时，停止遍历，输出丑数。

##########################################################################################################

寻找丑数算法2：

从上一个丑数推断出下一个丑数，而不需要从1开始遍历再判断。从1开始的10个丑数分别为1，2，3，4，5，6，8，9，10，12。可以发现除了1以外，丑数都是由某个丑数*2或者*3或者*5得到的。如2是丑数1*2得到的，3是丑数1*3得到的，4是丑数1*4得到的，5是丑数1*5得到的，6是丑数2*3得到的……

具体算法步骤：

（1）从第一个丑数1开始，求出1*2=2 ，1*3=3 ，1*5 = 5；

（2）取上面乘积中大于1的最小值2，作为第二个丑数（丑数是个递增序列，所以第i+1个丑数一定比第i个丑数大）

（3）求丑数2之前的丑数与2、3、5的乘积：1*2=2 ，1*3=3 ，1*5 = 5； 2*2 = 4； 2*3 = 6； 2*5 =10；

（4）取上面乘积中大于2的最小值3，作为第三个丑数

……

（i）取出丑数i之前的丑数分别与2、3、5的乘积

（i+1）取乘积中大于i的最小值作为丑数

（i+2）重复(i)(i+1)的步骤直到计数器等于N

##########################################################################################################

问题一：判断一个数是否为丑数

python代码：

# -*- coding: utf-8 -*-
import sys# 判断一个数是否为丑数
def isUglyNumber(num):if num<=0:return Falseelif num>=1:for i in [2,3,5]:while num%i==0:num = num / iif num == 1:return Trueelse:return Falseif __name__ == '__main__':try:while True:arr = int(input())print(isUglyNumber(arr))except:pass

运行结果：

C++代码：

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;//判断一个数是否为丑数
bool isUglyNumber(int num){vector<int> index = { 2, 3, 5 };if (num <= 0) return false;else if (num >= 1){for (int i = 0; i < 3; i++){while (num%index[i] == 0){num /= index[i];}}if (num == 1) return true;else return false;}}int main(){int num;while (1){cin >> num;bool index = isUglyNumber(num);if (index == true)cout << "True" << endl;elsecout << "False" << endl;}system("pause");return 0;
}

运行结果：

问题二：给定区间，输出丑数的个数或丑数

python 代码：

# -*- coding: utf-8 -*-
import sys# 判断一个数是否为丑数
def isUglyNumber(num):if num<=0:return Falseelif num>=1:for i in [2,3,5]:while num%i==0:num = num / iif num == 1:return Trueelse:return Falsedef getUglyNumber(lowIndex,highIndex):res = []if highIndex<=0: #如果区间右端点小于或等于0，则返回空列表return reselif lowIndex>=highIndex: #如果区间左端点大于或等于右端点，则返回空列表return reselif lowIndex<=0 and highIndex>0: #如果区间左端点小于或等于0，右端点大于0for i in range(1,highIndex+1):if isUglyNumber(i)==True:res.append(i)return reselif lowIndex>0 and highIndex>0: #如果区间左端点大于0，右端点大于0，且右端点大于左端点for i in range(lowIndex,highIndex+1):if isUglyNumber(i)==True:res.append(i)return resif __name__ == '__main__':try:while True:arr = [int(t) for t in sys.stdin.readline().split()]# 等价于 arr = [int(t) for t in input("").split()]res = getUglyNumber(arr[0],arr[1])# print(res) 输出格式为:如[1,2,3,4,5,6]if len(res)>=1:print(" ".join(str(i) for i in res))  # 输出列表元素，以空格为分隔符，且最后一个无空格else:print('no')except:pass

运行结果：

C++代码：

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;//判断一个数是否为丑数
bool isUglyNumber(int num){vector<int> index = { 2, 3, 5 };if (num <= 0) return false;else if (num >= 1){for (int i = 0; i < 3; i++){while (num%index[i] == 0){num /= index[i];}}if (num == 1)return true;elsereturn false;}}// 获取第N个丑数
vector<int> getUglyNumber(int lowIndex, int highIndex){vector<int> res;// 如果区间右端点小于或等于0，则返回空向量if (highIndex <= 0) return res; // 如果区间左端点大于或等于右端点，则返回空列表else if (lowIndex >= highIndex) return res;// 如果区间左端点小于或等于0，右端点大于0else if (lowIndex <= 0 && highIndex > 0){for (int i = 1; i < highIndex + 1; i++){if (isUglyNumber(i) == true){res.push_back(i);}}}// 如果区间左端点大于0，右端点大于0else if (lowIndex > 0 && highIndex > 0){for (int i = lowIndex; i < highIndex + 1; i++){if (isUglyNumber(i) == true){res.push_back(i);}}}return res;
}int main(){vector<int> index(2),myRes;while (1){for (int i = 0; i < 2; i++){cin >> index[i];}myRes = getUglyNumber(index[0],index[1]);int len = myRes.size();// 求myRes长度if (len >= 1) {for (int j = 0; j < len; j++){cout << myRes[j] << " ";}cout << endl;}else{cout << "no" << endl;}}system("pause");return 0;
}

运行结果：

问题三：求第N个丑数

python代码1：

# -*- coding: utf-8 -*-
import sys# 判断一个数是否为丑数
def isUglyNumber(num):if num<=0:return Falseelif num>=1:for i in [2,3,5]:while num%i==0:num = num / iif num == 1:return Trueelse:return False# 获取第N个丑数
def getUglyNumber(N):count = 0 #用于计数if N<=0:return 0else:num = 1while (count<N):if isUglyNumber(num) == True:count = count + 1num = num + 1return num-1if __name__ == '__main__':try:while True:arr = int(input())print(getUglyNumber(arr))except:pass

运行结果：

C++代码1：

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;//判断一个数是否为丑数
bool isUglyNumber(int num){vector<int> index = { 2, 3, 5 };if (num <= 0) return false;else if (num >= 1){for (int i = 0; i < 3; i++){while (num%index[i] == 0){num /= index[i];}}if (num == 1) return true;else return false;}}//获取第N个丑数
int getUglyNumber(int N){int count = 0;if (N <= 0) return 0;else{int num = 1;while (count < N){if (isUglyNumber(num) == true){count += 1;}num += 1;}return num - 1;}
}int main(){int num;while (1){cin >> num;cout << getUglyNumber(num) << endl;}system("pause");return 0;
}

运行结果：

python代码2：

import sysdef getUglyNumber(N):if N < 1:return 0res = [1]t2 = t3 = t5 = 0next = 1while next < N:min_num = min(res[t2] * 2, res[t3] * 3, res[t5] * 5)res.append(min_num)if res[t2] * 2 <= min_num:t2 += 1if res[t3] * 3 <= min_num:t3 += 1if res[t5] * 5 <= min_num:t5 += 1next += 1return res[N - 1]if __name__ == '__main__':try:while True:arr = int(input())print(getUglyNumber(arr))except:pass

运行结果如上，该方法在优于方法1。因此，在剑指offer上的剑指offer——丑数的提交python代码应为方法2，方法1不通过。

即：

# -*- coding:utf-8 -*-
class Solution:def GetUglyNumber_Solution(self, index):# write code hereif index < 1:return 0res = [1]t2 = t3 = t5 = 0next = 1while next < index:min_num = min(res[t2]*2, res[t3]*3, res[t5]*5)res.append(min_num)if res[t2]*2 <= min_num:t2 += 1if res[t3]*3 <= min_num:t3 += 1if res[t5]*5 <= min_num:t5 += 1next += 1return res[index-1]

提交结果：

C++代码：

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;//返回三个数字里面的最小值
int min(int num1, int num2, int num3)
{int min = num1 < num2 ? num1 : num2;min = min < num3 ? min : num3;return min;
}//获取第N个丑数
int getUglyNumber(int N){if (N < 1) return 0;vector<int> res = { 1 };int t2 = 0;int t3 = 0;int t5 = 0;int next = 1;while (next < N){int min_num = min(res[t2] * 2, res[t3] * 3, res[t5] * 5);res.push_back(min_num);if (res[t2] * 2 <= min_num) t2 += 1;if (res[t3] * 3 <= min_num) t3 += 1;if (res[t5] * 5 <= min_num) t5 += 1;next += 1;}return res[N - 1];
}int main(){int num;while (1){cin >> num;int res = getUglyNumber(num);cout << res << endl;}system("pause");return 0;
}

同理，在剑指offer上的剑指offer——丑数的提交C++代码:

class Solution {
public:int min(int num1, int num2, int num3){int min = num1 < num2 ? num1 : num2;min = min < num3 ? min : num3;return min;}int GetUglyNumber_Solution(int index) {if (index < 1) return 0;vector<int> res = { 1 };int t2 = 0;int t3 = 0;int t5 = 0;int next = 1;while (next < index){int min_num = min(res[t2] * 2, res[t3] * 3, res[t5] * 5);res.push_back(min_num);if (res[t2] * 2 <= min_num) t2 += 1;if (res[t3] * 3 <= min_num) t3 += 1;if (res[t5] * 5 <= min_num) t5 += 1;next += 1;}return res[index - 1];}
};

提交结果：

参考网址：

1、https://blog.csdn.net/u013632190/article/details/52036119

2、https://blog.csdn.net/lzuacm/article/details/51336420

3、https://blog.csdn.net/my_mao/article/details/24366291

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