算法——地下城游戏（倒推DP）

一些恶魔抓住了公主（P）并将她关在了地下城的右下角。地下城是由 M x N 个房间组成的二维网格。我们英勇的骑士（K）最初被安置在左上角的房间里，他必须穿过地下城并通过对抗恶魔来拯救公主。
骑士的初始健康点数为一个正整数。如果他的健康点数在某一时刻降至 0 或以下，他会立即死亡。
有些房间由恶魔守卫，因此骑士在进入这些房间时会失去健康点数（若房间里的值为负整数，则表示骑士将损失健康点数）；其他房间要么是空的（房间里的值为 0），要么包含增加骑士健康点数的魔法球（若房间里的值为正整数，则表示骑士将增加健康点数）。
为了尽快到达公主，骑士决定每次只向右或向下移动一步。
leetcode

解题思路：这是一道比较常规的倒推DP问题。

正推的问题在于，有两个重要的参数会影响后续的决策，自身血量和最低血量。也就是说，这样的动态规划是不满足无后效性的。所以，如果采用倒推，则自身血量就不会影响到后续的决策，因为后面血量再多，也没用。
首先是状态表示，利用一个二维数组表示每个位置到终点的所需的最低血量。
然后是状态转移，取右边和下面两个位置的中的最小值，再减去当前位置的值，就是当前位置所需的最低血量，当然，如果值小于1，那么就将当前结果置为1。

class Solution {public int calculateMinimumHP(int[][] d) {int n = d.length, m = d[0].length;// 构造状态标识数组// 这里的加一是因为在计算右边界和下边界的时候就不用了特殊处理了int[][] f = new int[n + 1][m + 1];// 初始化边界中的值，设置最大就不会取到边界中的值了for(int i = 0; i <= n; i++) {Arrays.fill(f[i], Integer.MAX_VALUE);}// 初始化终点的右下端点值f[n][m - 1] = f[n - 1][m] = 1;// 状态转移for(int i = n - 1; i >= 0; i--) {for(int j = m - 1; j >= 0; j--) {// 选择从右边走和从下边走，所需血量少的方向走int min = Math.min(f[i + 1][j], f[i][j + 1]);// 加上当前这格需要血量，就是最少的所需初始血量// 如果加上当前这格所需的血量，值小于1，说明不需要额外的初始血量，那么就将初始血量置为最小值1f[i][j] = Math.max(min - d[i][j], 1);}}return f[0][0];}
}

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