前期回顾

在上一篇我们学习了下面的知识点：

使用roots函数求一元二次方程的根。
使用solve函数求方程的根。
使用inline函数和ezplot函数一起绘制函数图形。
使用 fzero 函数和 plot 函数绘制某一点处的零点。

前言

斐波那契数列是一个很有趣的数列，有趣的地方在两点，在说这两点之前，我们先来看看斐波那契数列的前几项：

1 1 2 3 5 8 13 21 34 ..........................................

有趣地方在于：

这个很容易发现，即后一个元素等于前两项元素之和：2 = 1 + 1, 3 = 1 + 2, 5 = 2 + 3 ...................结合某些真实存在的现状，网上甚至有一个段子叫做：今天的汤 = 前天的汤 + 昨天的汤。
这个有趣的地方，很少有人发现，上一讲中我们谈到了黄金分割数：两个数的比例是1.618...或者0.618...，如果我们细心一算，前一项除以后一项大概约等于0.618...，后一项除以前一项等于1.618...，并且越靠后的数，这个结果就越精准。

正文开始啦：

斐波那契数列大概（可能会错，但是这个不重要，重要的是知识）是来源于这个问题：说初始给你一对兔子，一个月后生育出一公一母，兔子生下后一个月后即可开始生小兔子。（这里要抛弃伦理问题，并且出生必是一公一母，并且老兔子还不会死能一直生，反正让我想我是想不出来这种东西的。）问，n个月后总共有多少对兔子。

一般类似于这种的问题都可以认为是斐波那契问题，说实话，这种现象还真的挺常见的，比如：树枝发芽啊（假设一个树枝一年生出一根小树枝，小树枝一年后开始分叉）、植物花瓣、动物羽毛好像都是这种数。

现在以兔子为例吧，浅显易懂，假设函数是 f(n) ，其中 n 是月数，容易知道，f(1) = 1, f(2) = 2.......那么第 n 天的兔子数量就是：

$f(n) = f(n-1) + f(n-2), n > 2$

下面我们就开始实现这些东西了：

总体思路：

我有个习惯，做东西之前先想思路，这个功能，我的思路大概是这样的：两个文件，一个文件中写的是计算斐波那契数的函数，另一个作为主文件运行、调用并且打印输出。

首先创建文件：

fibo_use.m 是用来调用的“主”函数，fibonacci_mine.m 中写的是我们自己写的斐波那契数列计算函数，下面我们来逐一编写。

编写 fibo_use.m 文件的内容代码

%% 清理可能存在的旧数据
clc; % 清屏
clear;  % 清除变量
close;  % 关闭可能存在的窗口
%% 我们在这里调用，这里是主要代码
n = 5; % 我们计算前几个斐波那契数列
res = fibonacci_mine(n);  % 调用计算函数
disp('结果是：')
disp(res);  % 打印结果

或许有人会问：我们还没写怎么能调用呢？岂不是错了？

这里是一种思想，我自己总结为了一句话：我调用你，与你无关。

说详细点就是：我们写代码时，把各个功能包装称为一个一个的函数，我们不需要关注怎么实现，我们只需要关注两个东西：

目标函数需要什么参数？
目标函数返回的什么数据？

只要这两个东西和我们需要的、能提供的一样，那么我们就能用。这种思想可以叫做：模块化。

所以，上面代码中，我们先使用，到时候只需去实现这个功能即可。

编写 fibonacci_mine.m 文件中的代码

function fibo = fibonacci_mine(n)
% 功能：计算前n个斐波那契数列
% 参数：n 代表需要前n个斐波那契数列
% 返回值： fibo  一个 n行1列的矩阵，代表前n个斐波那契数
fibo = zeros(n, 1);  % 把fibo作为n行1列的空矩阵，里面元素都为0
fibo(1) = 1;
fibo(2) = 2;  % 把启动条件写出来
for k = 3:n  % for 循环，从 3 到 n（包含 3 也包含 n）fibo(k) = fibo(k-1) + fibo(k-2);
end
return

这个代码需要逐句来讲，连带注释总共11行，下面我将详细讲解（标号为几就是第几行）：

1. 这句话表名这个文件不是普通的脚本文件，而是一个函数文件，在matlab中，我们可以认为每个文件都是可以被独立执行的个体，这句话的格式是这样的：function 返回值名字 = 文件名(参数列表)

在本文件中，返回值是：fibo，文件名是 fibonacci_mine，参数一个： n。

2-4. 这三个注释是一个规范，不是强制要求。如果我们在这个地方介绍我们这个函数的功能，对使用者来讲，是非常方便的，可以通过help命令直接看到这个帮助信息。如下图：

而对于程序员来说，易读易懂的文档是很重要的。

5. zeros(行, 列)：返回一个矩阵，矩阵是 n 行 n 列，内容都是0。这句话是把返回值初始化为n行1列的0矩阵了。

6-7. 斐波那契数列的前两项是1和1没错，但是现在解决的问题是兔子问题，所以根据实际情况剔除一个1，大家不要纠结。

8-10. matlab 的for 循环，必须以end结束。说循环，其实说遍历更加恰当一点。for循环是把变量k从3->n各取一次，在这个循环中，k的取值范围是：

$3 \leq k \leq n$ 既包含3也包含k。

在循环内部，我们直接用累加打表计算（第5行定义一个空矩阵也是为了打表，这样能节省很多时间，否则每次都重新计算太耗时了，这个程序尽量不要用递归，即使用递归，打表也是好的选择。）

11. return 程序结束，返回我们的返回值 fibo，当然可以省略。

代码运行

终于我们理解了上面的代码，下面来看看结果吧，品尝胜利的果实：

如果我们想增加数量，改变 fibo_use中的n的值。

如果我们只想看最后一个的值，则这样写：

是的，matlab的矩阵以1为起始下标，没有0。

小作业

我们已经讨论过，斐波那契数相邻两项比值是黄金分割数，大家自己动手验证一下吧！！！

今日总结

今天，我们通过计算斐波那契数列，学到了下面的知识点：

如何声明、定义、调用函数（文件）。
给函数传递参数、接受函数的返回值。
matlab中矩阵的简单使用和下标索引。
一句话：我调用你，与你无关。即软件工程的思想：模块化。
matlab中for循环（遍历）的使用。
如何从一个文件调用另一个函数文件。

好啦，今天就到这里，如果有不懂得，欢迎大家评论、留言、私信。

如果觉得写得好，你的赞是对我的最大的鼓励^_^

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