Manacher算法，又叫“马拉车”，它可以在时间复杂度和空间复杂度都是O(n)的情况下，求出一个字符串的最长回文串长度。

回文串的基本解法

以每一个点为中心对称点，每次保留最长回文子串的长度，最后得到的就是最长回文子串的长度，但是这样的时间复杂度为O（n^2），并且奇偶回文串是不一样的，比如“aba”的对称中心为“b”，而“abba”的对称中心在两个“b”之间，所以，为了解决这样的问题，可以在每两个字符之间添加一个特殊字符，比如“#”，字符串变成这样“#a#b#b#a#”，求得中间“#”的回文串长度为9，再除2，就得到回文串的长度为4。

基础解法的时间复杂度太高了，所以就有了Manacher算法，他的复杂度为O(n)，用起来很方便。

刚开始看马拉车，用了很长时间，只要搞明白原理就能懂了。

下面开始详细讲解Manacher算法

对于奇偶字符串的处理，manacher采用的是填充特殊字符的方法（上文提到过），并且在字符串两端都加入不同的字符，防止越界（因为不同字符一定不是回文串），比如字符串“abbccbba”，增加字符后变成“@#a#b#b#c#c#b#b#a#0”.

重定义字符串代码

重定义字符串的长度为2*n+2。

void getstr() {//重定义字符串int k = 0;str[k++] = '@';//开头加个特殊字符防止越界for (int i = 0; i < len; i++) {str[k++] = '#';str[k++] = s[i];}str[k++] = '#';len = k;str[k] = 0;//字符串尾设置为0，防止越界
}

在重新定义字符串之后，就要开始进行Manacher算法了，先来看一下核心算法。

int manacher() {int mx = 0, id;//mx为最右边，id为中心点int maxx = 0;for (int i = 1; i < len; i++) {if (mx > i) Len[i] = min(mx - i, Len[2 * id - i]);//判断当前点超没超过mxelse Len[i] = 1;//超过了就让他等于1，之后再进行查找while (str[i + Len[i]] == str[i - Len[i]]) Len[i]++;//判断当前点是不是最长回文子串，不断的向右扩展if (Len[i] + i > mx) {//更新mxmx = Len[i] + i;id = i;//更新中间点maxx = max(maxx, Len[i]);//最长回文字串长度}}return (maxx - 1);
}

看上去不是很好理解，下面开始分步讲解

首先对数据进行初始化，再对i进行判断，分为两种情况
第一种情况，i>=mx,i在mx前面，直接让len[i]=1。
第二种情况，i<mx，这时候就又有两种情况了，对len[j]和mx-i进行比较：
（1）len[j]<=mx-i说明i的最右端还在mx里面，如上图所示，只需要让len[i]=len[j]即可。
（2）len[j]>mx说明i的最右端大于mx了，如下图所示，所以我们需要对这两种情况再讨论一下，当Len[j] < mx-i的时候，表示Len[i]的长度可能不会超过mx-i，所以我们就从i的Len[2*id - i]也就是Len[mx-i]的地方开始匹配。当Len[j] > mx - i的时候，说明i位置的子串长度超过了mx，但mx以外的地方还没有遍历到，所以我们就从mx-i也就是mx的位置开始对i匹配。

如果len[i]+i>mx，就对mx进行更新，并且将中间点id更换成i，再通过比较更新最长回文串长度，返回最大值。

Manacher模板代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;
const int maxn = 1e6 + 5;
char s[maxn * 2], str[maxn * 2];
int Len[maxn * 2], len;
void getstr() {//重定义字符串int k = 0;str[k++] = '@';//开头加个特殊字符防止越界for (int i = 0; i < len; i++) {str[k++] = '#';str[k++] = s[i];}str[k++] = '#';len = k;str[k] = 0;//字符串尾设置为0，防止越界
}
int manacher() {int mx = 0, id;//mx为最右边，id为中心点int maxx = 0;for (int i = 1; i < len; i++) {if (mx > i) Len[i] = min(mx - i, Len[2 * id - i]);//判断当前点超没超过mxelse Len[i] = 1;//超过了就让他等于1，之后再进行查找while (str[i + Len[i]] == str[i - Len[i]]) Len[i]++;//判断当前点是不是最长回文子串，不断的向右扩展if (Len[i] + i > mx) {//更新mxmx = Len[i] + i;id = i;//更新中间点maxx = max(maxx, Len[i]);//最长回文字串长度}}return (maxx - 1);
}
int main() {scanf("%s", s);len = strlen(s);getstr();printf("%d\n",manacher());return 0;
}

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