赛题介绍

本赛题由 “2020百度之星·程序设计大赛” 的决赛赛题改编而来，以期为更多开发者提供量子计算领域的学习交流机会。百度自 2017 年起发起了面向全球 AI 技术爱好者的深度学习算法竞赛——百度之星·开发者大赛，大赛的宗旨是为有创新力、专业性强、富有极客精神和团队合作精神的顶级开发者团队提供交流切磋、施展才能的舞台，并为参赛选手提供真实的数据集、深度学习平台飞桨（PaddlePaddle）、完整技术解决方案和一站式 AI 开发平台 AI Studio，降低广大开发者的 AI 学习门槛。2021 年的百度之星·开发者大赛，期待你的加入！

高度发达的 A 星在一次异变中文明即将消失，A 星人将重要信息加密后发送到下一个面临同样异变的欠发达的 C 星，希望能帮助 C 星上的文明躲过这次浩劫。A 星文明高度发达，已经实现了量子计算，故而采用了量子电路来加密信息。C 星接收后深感无力，因为他们的文明只能实现小型的基础量子门，不足以解密该重要信息。此时他们想起了友好星球 B 星上的我们，或许能为他们带来一线生机。而在座的我们能否帮助 C 星文明解决这次危机？

科学家分析，神秘信息是经由量子电路加密过的一张图片，我们使用给定的 2 量子比特电路和 3 量子比特电路便可能进行解密。
为了不让 C 星坐以待毙，我们要将量子电路分解成 C 星可以实现的基础量子门，从而能帮助 C 星完成解密，完成史诗级的救援任务。

问题描述

寻找合适的参数 θ \theta θ，使用 R y ( θ ) R_y(\theta) Ry(θ)旋转门来近似单量子比特门 U
U : = 1 2 [ 1 − 1 1 1 ] U:=\frac{1}{\sqrt{2}}\begin{bmatrix} 1 & -1 \\ 1 & 1\end{bmatrix} U:=2 1[11−11]

输入数据

无

输出数据

Question_1_Answer.txt 文件。该文件描述答案的量子电路结构，数据格式需满足 “提交内容说明” 要求，即文件内容格式必须为

R 0 θ \theta θ

其中 θ \theta θ 是选手给出的 float 类型实数。

评分机制

算分程序根据选手提交的量子电路结构数据解析出 θ \theta θ 值，计算量子门保真度函数F
F ( U , R y ( θ ) ) = ∣ T r ⁡ ( U × R y T ( θ ) ) ∣ / 2 F(U,Ry(θ))=∣Tr⁡(U×RyT(θ))∣/2 F(U,Ry(θ))=∣Tr⁡(U×RyT(θ))∣/2

然后将 F F F 作为最终分数（精确到小数点后四位）。

举例说明：选手提交的 Question_1_Answer.txt 文件内容为

R 0 3.1416

算分程序解析出 θ = 3.1416 θ=3.1416 θ=3.1416，因为

F ( U , R y ( 3.1416 ) ) = 1 2 ∣ Tr ⁡ ( 1 2 [ 1 − 1 1 1 ] × [ cos ⁡ ( 3.1416 2 ) − sin ⁡ ( 3.1416 2 ) sin ⁡ ( 3.1416 2 ) cos ⁡ ( 3.1416 2 ) ] T ) ∣ = 1 2 ∣ Tr ⁡ ( 1 2 [ 1 − 1 1 1 ] × [ cos ⁡ ( 3.1416 2 ) sin ⁡ ( 3.1416 2 ) − sin ⁡ ( 3.1416 2 ) cos ⁡ ( 3.1416 2 ) ] ) ∣ ≈ 0.7071 \begin{aligned} F\left(U, R_{y}(3.1416)\right) &=\frac{1}{2}\left|\operatorname{Tr}\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\left[\begin{array}{cc} 1 & -1 \\ 1 & 1 \end{array}\right] \times\left[\begin{array}{cc} \cos \left(\frac{3.1416}{2}\right) & -\sin \left(\frac{3.1416}{2}\right) \\ \sin \left(\frac{3.1416}{2}\right) & \cos \left(\frac{3.1416}{2}\right) \end{array}\right]^{T}\right)\right| \\ &=\frac{1}{2}\left|\operatorname{Tr}\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\left[\begin{array}{cc} 1 & -1 \\ 1 & 1 \end{array}\right] \times\left[\begin{array}{cc} \cos \left(\frac{3.1416}{2}\right) & \sin \left(\frac{3.1416}{2}\right) \\ -\sin \left(\frac{3.1416}{2}\right) & \cos \left(\frac{3.1416}{2}\right) \end{array}\right]\right)\right| \\ & \approx 0.7071 \end{aligned} F(U,Ry(3.1416))=21∣∣∣∣∣Tr(2 1[11−11]×[cos(23.1416)sin(23.1416)−sin(23.1416)cos(23.1416)]T)∣∣∣∣∣=21∣∣∣∣Tr(2 1[11−11]×[cos(23.1416)−sin(23.1416)sin(23.1416)cos(23.1416)])∣∣∣∣≈0.7071

所以他的分数为 0.7071。

解题思路

这题只有1分，属于这个比赛的Hello World吧，其实就是数学计算。

我们看评分机制，要求计算量子门保真度函数F，F算得多少就是多少分，这题满分1分，所以其实就是求 F ( U , R y ( θ ) ) = 1 F(U,Ry(θ))=1 F(U,Ry(θ))=1时， θ θ θ的取值。

根据量子门保真度函数F，我们可以知道
∣ T r ⁡ ( U × R y T ( θ ) ) ∣ / 2 = 1 ∣Tr⁡(U×RyT(θ))∣/2 = 1 ∣Tr⁡(U×RyT(θ))∣/2=1

把2乘到等式的右边：
∣ T r ⁡ ( U × R y T ( θ ) ) ∣ = 2 ∣Tr⁡(U×RyT(θ))∣ = 2 ∣Tr⁡(U×RyT(θ))∣=2

接下来先计算Tr() 里的结果，简单提一下，Tr(A) 表示矩阵 A 的迹 (Trace)，运算规则为取 n×n 矩阵 A 的主对角线所有元素之和。

题目已经给了：
U = 1 2 [ 1 − 1 1 1 ] U=\frac{1}{\sqrt{2}}\begin{bmatrix} 1 & -1 \\ 1 & 1\end{bmatrix} U=2 1[11−11]

R y ( θ ) = [ cos ⁡ θ 2 − sin ⁡ θ 2 sin ⁡ θ 2 cos ⁡ θ 2 ] R_{y}(\theta)=\left[\begin{array}{ll} \cos \frac{\theta}{2} & -\sin \frac{\theta}{2} \\ \sin \frac{\theta}{2} & \cos \frac{\theta}{2} \end{array}\right] Ry(θ)=[cos2θsin2θ−sin2θcos2θ]

因此：
R y T ( θ ) = [ cos ⁡ θ 2 − sin ⁡ θ 2 sin ⁡ θ 2 cos ⁡ θ 2 ] T = [ cos ⁡ θ 2 sin ⁡ θ 2 − sin ⁡ θ 2 cos ⁡ θ 2 ] R_{y}^{T}(\theta)=\left[\begin{array}{ll} \cos \frac{\theta}{2} & -\sin \frac{\theta}{2} \\ \sin \frac{\theta}{2} & \cos \frac{\theta}{2} \end{array}\right]^{T} =\left[\begin{array}{ll} \cos \frac{\theta}{2} & \sin \frac{\theta}{2} \\ -\sin \frac{\theta}{2} & \cos \frac{\theta}{2} \end{array}\right] RyT(θ)=[cos2θsin2θ−sin2θcos2θ]T=[cos2θ−sin2θsin2θcos2θ]

带入下面这个式子：
U × R y T ( θ ) = 1 2 [ 1 − 1 1 1 ] × [ cos ⁡ θ 2 sin ⁡ θ 2 − sin ⁡ θ 2 cos ⁡ θ 2 ] U×RyT(θ)=\frac{1}{\sqrt{2}}\begin{bmatrix} 1 & -1 \\ 1 & 1\end{bmatrix} × \left[\begin{array}{ll} \cos \frac{\theta}{2} & \sin \frac{\theta}{2} \\ -\sin \frac{\theta}{2} & \cos \frac{\theta}{2} \end{array}\right] U×RyT(θ)=2 1[11−11]×[cos2θ−sin2θsin2θcos2θ]

化简一下：
U × R y T ( θ ) = 2 × ( cos ⁡ θ 2 + sin ⁡ θ 2 ) U×RyT(θ)={\sqrt{2}} × (\cos \frac{\theta}{2} + \sin \frac{\theta}{2}) U×RyT(θ)=2 ×(cos2θ+sin2θ)

该矩阵的迹是其本身，因此有：
∣ T r ⁡ ( U × R y T ( θ ) ) ∣ = 2 × ( cos ⁡ θ 2 + sin ⁡ θ 2 ) = 2 ∣Tr⁡(U×RyT(θ))∣ ={\sqrt{2}} × (\cos \frac{\theta}{2} + \sin \frac{\theta}{2}) = 2 ∣Tr⁡(U×RyT(θ))∣=2 ×(cos2θ+sin2θ)=2

解下述方程即可：
2 × ( cos ⁡ θ 2 + sin ⁡ θ 2 ) = 2 {\sqrt{2}} × (\cos \frac{\theta}{2} + \sin \frac{\theta}{2}) = 2 2 ×(cos2θ+sin2θ)=2

( cos ⁡ θ 2 + sin ⁡ θ 2 ) = 2 (\cos \frac{\theta}{2} + \sin \frac{\theta}{2}) = {\sqrt{2}} (cos2θ+sin2θ)=2

两边平方：
1 + 2 sin ⁡ θ 2 cos ⁡ θ 2 = 2 1 + 2 \sin \frac{\theta}{2} \cos \frac{\theta}{2} = 2 1+2sin2θcos2θ=2

化简一下：
sin ⁡ θ 2 cos ⁡ θ 2 = 0.5 \sin \frac{\theta}{2} \cos \frac{\theta}{2} = 0.5 sin2θcos2θ=0.5

不难算出：
θ = Π 2 = 3.14 2 = 1.57 \theta = \frac{Π}{2} = \frac{3.14}{2} = 1.57 θ=2Π=23.14=1.57

所以这一题的答案是1.57，即参数 θ \theta θ=1.57时，能使 R y ( θ ) R_y(\theta) Ry(θ)旋转门来近似单量子比特门 U

AI Studio常规赛：量子电路合成之单量子比特门近似（参考题解）相关推荐

走进量子计算的大门——使用量桨PaddleQuantum创建单量子比特门
使用量桨PaddleQuantum创建单量子比特门一.量子计算概述量子计算机为什么能同时存储0和1? 如何测量量子计算的结果量子计算背后的哲学原理二.量子计算的数学基础 1.量子比特 2.量子 ...
赛事 | 百度AI Studio人工智能竞赛火热报名中
百度AI Studio人工智能竞赛战火重燃,6月AI Studio常规赛加码升级: 赛题更友好,掌握深度学习基本知识即可参赛训练更方便,Tesla V100 GPU算力免费赠送百度技术专家坐镇指导 ...
AI Studio 项目
文章目录 1.项目概述 1.1用户界面 1.1.1 公开项目 1.1.1.1 公开项目-页面简介 1.1.1.2 公开项目-项目详情页 1.1.2 我的项目 1.1.2.1 我的项目-页面简介 1.1 ...
量子计算与量子信息之Grover算法的量子电路实现
量子计算与量子信息之Grover算法的量子电路实现文章目录量子计算与量子信息之Grover算法的量子电路实现一.简介二.电路的逻辑示意图即使你并没有完全掌握量子计算的基本内容,仍然可以看懂这 ...
量子计算深化：大规模量子计算（相关论文108篇推荐）
量子计算深化门模式的量子计算机分布式拓扑物理实现相关论文推荐基础知识:本文是对量子计算的深化自研博文,需要相当程度的基础知识,请先理解下文: 1.1.1.量子计算入门:量子计算机的理解与术语 ...
六一大放送： AI Studio精选用户项目推荐榜单
前菜 AI Studio经过一年多的建设,现已累计了数以万计的优质项目和数据集,首先感谢大家伴随我们成长~ 上次给大家推荐了PaddleCV方向精选项目合集,收到了大家的些许表扬,本次呢再接再厉,给大 ...
刚刚，阿里巴巴量子实验室宣布研制出全球最强量子电路模拟器“太章”
量子霸权似乎在上演一场"接力战". 2月,IBM对外展示了其50个量子比特原型机,内部结构图也曝光: 3月,谷歌公布72位量子比特处理器Bristlecone. 3月底,微软发现天 ...
patran参数化建模语言_我们需要新的语言来讨论参数化量子电路
patran参数化建模语言 By Hannah Sim, Graduate Student in Chemical Physics at Harvard 哈佛大学化学物理学研究生Hannah Sim ...
AI Studio下C语言编程：一道简单的C语言作业题目
简介: 本文测试了在 AI Studio中进行C语言编程的过程.使用与搭建AI Studio 中Python开发环境同样的 "AIS" python文件,可以在Windows ...

AI Studio常规赛：量子电路合成之单量子比特门近似（参考题解）

单量子比特门近似