PSS主同步信号

PSS是一种特殊的物理层信号，用于无线帧同步。它的特性如下：
1.映射到72个有源子载波(6个RBs)，在FDD模式下，处于slot 0 (Subframe 0)和slot 10 (Subframe 5)中，以直流子载波为中心。
2.在TDD模式下，处于slot 2 (Subframe 2)和slot 12 (Subframe 6)中，以直流子载波为中心。
3.由62个ZC(Zadoff Chu)序列值组成
4.用于下行帧同步
5.决定物理小区ID的关键之一

PSS的生成算法

matlab生成PSS代码：

clear all;u_shift = [25 29 34];
NID = 0;
d_u = [];for n = 0:61u = u_shift(NID+1);if n <= 30d = exp(-j*pi*u*n*(n+1)/63);    elsed = exp(-j*pi*u*(n+1)*(n+2)/63);   end;d_u = [d_u d];
end;subplot(1,3,1);
plot(real(d_u(1:31)),imag(d_u(1:31)),'ko','MarkerFaceColor',[0 0 0]);
axis([-1.5 1.5 -1.5 1.5]);
title('n=0..30');
subplot(1,3,2);
plot(real(d_u(32:62)),imag(d_u(32:62)),'bo','MarkerFaceColor',[0 0 1]);
axis([-1.5 1.5 -1.5 1.5]);
title('n=31..61');
subplot(1,3,3);
plot(real(d_u(1:62)),imag(d_u(1:62)),'ro','MarkerFaceColor',[1 0 0]);
axis([-1.5 1.5 -1.5 1.5]);
title('n=0..61');

从星座图可以看出，PSS是一个ZC序列，由62个符号组成。NCellID不同时，PSS序列也是不同的，这表示PSS序列随NCellID (PCI: Physical CellID)变化而变化。

不同PSS之间的互相关

如图所示，不同PSS间的互相关很小。

PSS与其相移后的互相关

这个例子显示了一个PSS和它发生相移后的互相关性。如下图，即使进行相移，相关性的大小(绝对值)也不会改变。但是可以通过相关角来计算相移的程度。

利用这个特点，就可以在接收信号中识别PSS，而无需担心信道可能发生的相位偏移。此外，还可以通过获取角度的互相关并使用该值补偿(撤消)因信道条件发生的相移。

PSS与其叠加噪声后的互相关

这个例子展示了PSS的噪声容忍度。左边的例子展示了PSS与50dB的信噪比条件下(几乎没有噪声)的相关性，右边的例子展示了PSS与10dB信噪比条件下的相关性。

如图，当信道条件较差时，PSS与其叠加噪声后的互相关明显增大。

SSS次同步信号

SSS同PSS一样，是一种特殊的物理层信号，也用于无线电帧同步。它的特性如下：
1.映射到72个有源子载波(6个RBs)，在FDD模式下，处于slot 0 (Subframe 0)和slot 10 (Subframe 5)中，以直流子载波为中心。Subframe0中的SSS序列与Subframe5中的SSS序列是不同的。
2.由62个置乱序列组成(基于m序列)，奇数索引的元素和偶数索引元素的值是由不同的方程产生的。
3.用于下行帧同步
4.决定物理小区ID的关键之一

SSS的生成算法

序列生成：

资源元素的映射：

Zadoff Chu序列

ZC序列可以用作LTE底层的实现，生成公式：
x q ( m ) = e − j π q m ( m + 1 ) N Z C R S , 0 ≤ m ≤ N Z C R S − 1 x_q(m)=e^{-j \frac{\pi q m (m+1)}{N_{ZC}^{RS} } },0\le m \le N_{ZC}^{RS} -1 xq(m)=e−jNZCRSπqm(m+1),0≤m≤NZCRS−1
其特性如下：
i)序列振幅恒定。从公式可以看出，它是 e − j e^{-j} e−j的形式，转换成欧拉形式后，会得到 e − j = c o s ( ) − j s i n ( ) e^{-j}=cos()-jsin() e−j=cos()−jsin(),这是一个由实数和虚数组成的复数。如果把ZC序列画在星座图上，所有的点都在一个圆上，而这意味着这些序列的振幅是恒定的。如下图，二、三列是ZC序列的一个实例。第二列是实部，第三列是虚部。

ii)零自相关。如果用上面给出的公式创建一个序列，然后通过偏移N来得到另一个序列(N可以是1,2，…，序列大小-1)。那么这两个序列的相关性是0。以上图的电子表格为例，第二列、第三列是由公式创建的序列。而第四列、第五列是由第三列、第四列偏移得来。在最下面的两个单元格可以看到两组序列的相关性，几乎为0，即这两个序列是正交的。这说明可以通过移动ZC序列来创建许多正交序列，十分方便，而在无线通信中创建正交序列极其重要。

任何具有上述两个特性的序列称为CAZAC序列(恒幅零自相关波形)。

iii)两个ZC序列的互相关为 1 / N z c 1/\sqrt{N_{zc}} 1/Nzc 。如果使用电子表格中显示的公式创建两个序列，只需更改q(q应该是质数)，并计算两个序列的相关性，结果将是 1 / N z c 1/\sqrt{N_{zc}} 1/Nzc 。

在LTE中，除了PSS由ZC序列组成，还有以下部分也用到ZC序列：
i) random access preamble (PRACH)
ii) PUCCH DMRS
iii) PUSCH DMRS
iv) sounding reference signals(SRS)

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