1.真值和机器数的关系是什么？

答：在计算机内部用二进制编码表示的数称为机器数，而机器数真正的值(即原来带有正负号的数)称为机器数的真值。

2.什么是编码？

答：用少量简单的基本符号，对大量复杂多样的信息进行一定规律的组合。基本符号的种类和组合规则是信息编码的两大要素。例如，用10个阿拉伯数字表示数值，电报码中用4位十进制数字表示汉字，等等，都是编码的典型例子。计算机内部处理的所有信息都是“数字化编码”了的信息。

3.什么是数字化编码”？

答：“数字化编码”就是对感觉媒体信息(如：数值、文字、图像、声音、视频等信息)进行定时采样，将现实世界中的连续信息转换为计算机中的离散的“样本”信息，然后对这些离散的“样本”信息进行二进制编码。

4.计算机内部为什么用二进制来编码所有信息？

答：主要有三个方面的原因：

(1)二进制系统只有两个基本符号：“0”和“1”。所以，它的基本符号少，易于用稳态电路实现；

(2)二进制的编码/计数/运算等的规则简单；

(3)二进制中的“0”和“1”与逻辑命题的“真”和“假”的对应关系简单

5.什么叫数值数据？

答：数值数据有确定的值，即在数轴上能找到其对应的点，可以比较其大小。确定一个数值数据的值有三个要素：进位计数制、定／浮点表示和数的编码表示。也就是说，给定一个数字序列，如果不说明这个数字序列是几进制数、小数点的位置在哪里、采用什么编码方式，那么这个数字序列的值是无法确定的。或者说，同一个数字序列可能有不同的值。

6.计算机内都用二进制表示信息，为什么还要引入八进制和十六进制？

答：计算机内部在进行信息的存储、传送和运算时，都是以二进制形式来表示信息的。但在屏幕上或书本上书写信息时，由于二进制信息位数多，阅读、记忆也不方便。而十六进制、八进制和二进制的对应关系简单。所以引入十六进制或八进制。在开发程序、调试程序、阅读机器内部代码时，人们经常使用八进制或十六进制来等价地表示二进制信息。

7.如何表示一个数值数据？计算机中的数值数据都是二进制数吗？

答：在计算机内部，数值数据的表示方法有两大类：

① 直接用二进制数表示

分为无符号数和有符号数，有符号数又分为定点数表示和浮点数表示。无符号数用来表示无符号整数(如：地址等信息)；定点数用来表示整数；浮点数用来表示实数。

② 采用二进制编码的十进制数表示(Binary Coded Decimal Number，简称BCD码)BCD码的编码方案很多，但一般都采用8421码(也称为NBCD码)来表示。用来表示整数。

所以，计算机中的数值数据虽然都用二进制来编码表示，但不全是二进制数，也有用十进制数表示的。所以，后面一章有关指令类型中，就有对应的二进制加法指令和十进制加法指令。

8.为什么要引入无符号数表示？

答：一般在全部是正数运算且结果不出现负值的场合下，可以省略符号位，使用无符号数表示。例如在进行地址运算时可用无符号数。

9.在高级语言编程中所定义的unsigned型数据是怎么表示的？

答：unsigned型数据就是无符号数，不考虑符号位，直接用二进制对数值进行编码得到的就是无符号数。

10.为什么无符号整数结果会发生“溢出”？ 什么叫无符号整数的“溢出”？

答：计算机的机器字长总是有限的，因而机器数的位数有限，所以可表示的数的个数有限。对于n位二进制数，只能表示2n个不同的数，因此有很多数用n位无法表示。

对于无符号定点整数来说，计算机运算过程中一般保留低n位，舍弃高位。这样，会产生两种结果：

① 剩下的低n位数不能正确表示运算结果。这种情况下，意味着运算的结果超出了计算机能表达的范围，有效数值进到了第n+1位，我们称此时发生了“溢出” 现象。

② 剩下的低n位数能正确表达计算结果，也即高位的舍去并不影响其运算结果。

“span对一个多于n位的数丢弃高位而保留低n位数”这样一种处理， 实际上等价于“将这个多于n位的数去除以2n，然后丢去商保留其余数”的操作。这种操作运算就是“模运算”。在一个模运算系统中，运算的结果最终都是丢弃高位，只截取低n位。所以，只要不是“溢出”，即：只要真正的值不会进到第n+1位，结果就是正确的。这是模运算系统的特点。

11.为什么现代计算机都用补码来表示整数？

答：补码表示定点整数时，和原码、反码相比，有以下四个好处：

(1)符号位可以和数值位一起参加运算

(2)可以用加法方便地实现减法运算

(3)零的表示唯一

(4)可以多表示一个最小负数

所以，现代计算机都用补码来表示定点整数。

12.n位二进制补码整数的模是多少？数的表示范围是多什么？

答：n位二进制补码整数的模是2n，表示只保留低n位，多于n位的高位部分取模后要被丢弃掉。这种形式的数的范围为-2(n-1) ~ +2(n-1) -1。

13.在高级语言编程中定义的shotr / int / long型数据是怎么表示的？

答：int型数据就是定点整数，现代计算机一般用补码表示。int型数据的位数与运行平台和编译器有关，一般是32位或16位。long型数据和short型数据也都是定点整数，用补码表示，只是位数不同，分别是长整型和短整型数。

14.定点整数在数轴上分布的点之间都是等距的吗？

答：是的。定点整数在数轴上的点总是在整数值上，即：[……，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，……]，相邻数据间隔总是1。

15.定点整数运算要考虑加保护位和舍入吗？

答：不需要。整数运算的结果还是整数，没有误差，无需考虑加保护位，也无需考虑舍入。但运算结果可能会“溢出”。

16.为什么要引入浮点数表示？

答：因为定点数不能表示实数，而且表数范围小。所以，要引入浮点数表示。

17.为什么浮点数的阶(指数)要用移码表示？

答：因为在浮点数的加减运算中，要进行对阶操作，需要比较两个阶的大小。移码表示的实质就是把阶加上一个偏置常数，使得所有数的阶码都是一个正整数，比较大小时，就只要按高位到低位顺序比较就行了，因而，引入移码可以简化阶的比较过程。

18.浮点数如何表示0？

答：用一种专门的位序列表示0，例如，IEEE754单精度浮点数中，用“0000 0000H”表示+0，用“8000 0000H”表示-0。当运算结果出现阶码过小时，计算机将该数近似表示为0。

19.现代计算机中采用什么标准来表示浮点数？

答：早期的计算机各自采用不同的浮点数表示格式，因而，在不同计算机之间进行数据交换时，就会发生数据不统一的问题。因而，提出专门制定了IEEE754标准用来规定计算机中的浮点数表示格式。所以，现代计算机中都采用IEEE754标准来表示浮点数。

20.如何判断一个浮点数是否是规格化数?

答：为了使浮点数中能尽量多地表示有效位数，一般要求运算结果用规格化数形式表示。规格化浮点数的尾数小数点后的第一位一定是个非零数。因此，对于原码编码的尾数来说，只要看尾数的第一位是否为1就行；对于补码表示的尾数，只要看符号位和尾数最高位是否相反。

21.浮点数表示的精度和数值范围取决于什么？

答：在浮点数总位数不变的情况下，阶码位数越多，则尾数位数越少。即：表数范围越大，则精度越差(数变稀疏)。

22.基数的大小对表数范围和精度有什么影响？

答：基数越大，则范围越大，但精度变低(数变稀疏)。

23.在高级语言编程中定义的float / double型数据是怎么表示的？

答：float型数据是用来表示实数的浮点数。现代计算机用IEEE754标准表示浮点数，其中32位单精度浮点数就是float型。64位双精度浮点数就是double型。

24.位数相同的定点数和浮点数中，可表示的浮点数个数比定点数个数多吗？

答：不是的。可表示的数据个数取决于编码所采用的位数。编码位数一定，则编码出来的数据个数就是一定的。n位编码只能表示2n个数，所以，对于相同位数的定点数和浮点数来说，可表示的数据个数应该一样多。(有时可能由于一个值可能有两个或多个编码对应，编码个数会有少量差异。但总体上是一样的。)

25.如何进行BCD码的编码？

答：每位十进制数的取值可以是0/1/2/…/9这十个数之一，因此，每一个十进制数位必须至少有4位二进制位来表示。而4位二进制位可以组合成16种状态，去掉10种状态后还有6种冗余状态，所以从16种状态中选取10种状态表示十进制数位0 ~ 9的方法很多，可以产生多种BCD码方案。大的方面可分为有权码和无权码两种。

有权码指表示每个十进制数位的四个二进制数位(称为基2码)都有一个确定的权。8421码是最常用的十进制有权码，ASCII码的数字编码采用的就是8421码；无权码指表示每个十进制数位的四个基2码没有确定的权。现代计算机中大多用8421有权码。

26.逻辑数据在计算机中如何表示？如何运算？

答：逻辑数据用来表示命题的“真”和“假”，分别用 “1”和“0”来表示。进行逻辑运算时，按位进行。

27.汉字的区位码、国标码和机内码有什么区别？

答：GB2312字符集由94行、94列组成，行号称为区号，列号称为位号，各占7位，共14位，区号在左、位号在右，称为汉字的区位码，它指出了该汉字在码表中的位置。

汉字的国标码是将区号、位号各加上32(即16进制的20H)后，再在前后各7位前加0。

汉字的内码需2个字节才能表示，可以在国标码的基础上产生汉字机内码。一般是将国标码两个字节的第一位置“1”后得到内码。

28.已知一个汉字的国标码为343AH，其区位码和机内码各是什么？

答：区位码是国标码的前后两个字节各减32(即：20H),所以得区位码为：343AH-2020H=141AH，所以区号为20，位号为26；机内码是国标码的两个字节的最前一位变为1，所以，机内码为B4BAH。

29.定点整数(用补码表示)运算时，如何判断结果溢出？

答：可以采用双符号位检测和单符号位检测两种判断方法。

1) 双符号位：采用“变形补码”进行补码运算和溢出检测。其判断规则为：“当结果的两个符号位不同时，发生溢出”。

2)单符号位：异号数相加不会溢出；对于同号数相加，则有两种判断规则：

规则1：“若结果的符号与两个加数的符号不同，则发生溢出。”

规则2：“若最高位的进位和次高位的进位不同，则发生溢出。

30.什么是浮点数的溢出？什么情况下发生上溢？什么情况下发生下溢？

答：浮点数的运算结果可能出现以下几种情况：

1)阶码上溢：当一个正指数超过了最大允许值，此时，浮点数发生上溢(即：向∞方向溢出)。如果结果是正数，则发生正上溢(有的机器把值置为+∞)；如果是负数，则发生负上溢(有的机器把值置为-∞)。这种情况为软件故障，通常要引入溢出故障处理程序来处理。

2)阶码下溢：当一个负指数比最小允许值还小，此时，浮点数发生下溢。一般机器把下溢时的值置为0(+0或-0)。不发生溢出故障。

3)尾数溢出：当尾数最高有效位有进位时，发生尾数溢出。此时，进行“右规”操作：尾数右移一位，阶码加1，直到尾数不溢出为止。此时，只要阶码不发生上溢，则浮点数不会溢出。

4)非规格化尾数：当数值部分高位出现0时，尾数为非规格化形式。此时，进行“左规”操作：尾数左移一位，阶码减1，直到尾数为规格化形式为止。

31.为什么浮点数运算中要增加保护位？

答：为了使数据有效位在右移时最大限度地保证不丢失，一般在运算中间值后面增加若干数据位，这些位用来保存右移后的有效数据。增设保护位后，能保证运行的中间结果的有效位数，但最终必须将结果的保护位去掉，以得到规定格式的浮点数，此时要考虑舍入。

32.浮点数如何进行舍入？

答：舍入方法选择的原则是：(1)尽量使误差范围对称，使得平均误差为0，即：有舍有入，以防误差积累。(2)方法要简单，以加快速度。

IEEE754 有四种舍入方式：(1)就近舍入：舍入为最近可表示的数，若结果值正好落在两个可表示数的中间，则一般选择舍入结果为偶数。(2)正向舍入：朝+∞方向舍入，即：取右边的那个数。(3) 负向舍入：朝-∞方向舍入，即：取左边的那个数。(4)截去：朝0方向舍入。即：取绝对值较小的那个数。

33.无符号加法器如何实现？

答：计算机中，最基本的加法器是无符号加法器。根据进位方式的不同，有两种不同的实现方式：串行和并行。

(1)串行进位加法器(行波进位加法器)：通过n个全加器按照串行方式连起来实现

(2)并行进位加法器(先行进位加法器)：通过引入进位生成函数和进位传递函数，使得进位之间相互独立，并行产生。也称为快速加法器。

34.补码加法器如何实现？

答：在补码系统内，两个n位数做补码加法的原则是：两个n位数的补码相加，其结果中最高位的进位丢掉(模运算系统)。所以可用一个n位无符号加法器生成各位的和。

但是，最终的结果是否正确，取决于结果是否溢出，只要不溢出，结果一定是正确的。因此，补码加法器只要在无符号加法器的基础上再增加“溢出判断电路”即可。

35.在补码加法器中，如何实现减法运算？

答：补码减法的规则是：求两个数的差的补码，可用第一个数的补码加上另一数负数的补码得到。由此可见，减法运算可在加法器中运行。只要在加法器的一个输入端输入减数的负数的补码。求一个数的负数的补码电路称为“负数求补电路”。可以通过“各位取反、末尾加1”来实现“负数求补电路”。

36.现代计算机中是否要考虑原码加/减运算？如何实现？

答：因为现代计算机中浮点数采用IEEE754标准，所以在进行两个浮点数加减运算时，必须考虑原码的加减运算。因为，IEEE754规定浮点数的尾数都用原码表示。

原码的加减运算可以有以下两种方式实现：

(1)转换为补码后，用补码加减法实现，结果再转换为原码

(2)直接用原码加减运算，符号和数值部分分开进行。其步骤如下：

–比较两个操作数的符号

•加法--实行 “同号求和，异号求差”

•减法--实行 “异号求和，同号求差”

–求和：数值位相加

•若最高位产生进位，则溢出

•若最高位无进位，则和的符号位为被加(减)数的符号

–求差：被加(减)数的数值位加上加(减)数数值位的补码

•若最高位有进位，则结果为正，说明数值位正确，差的符号位为被加(减)数的符号；

•若最高位无进位，则结果为负，得到的数值位为补码形式，故需对结果求补，差的符号位与被加(减)数的符号位相反

37.加法器的运算速度取决于什么？

答：在门电路延迟一定的情况下，加法器的速度主要取决于进位方式，并行进位方式比串行进位方式的速度快。

38.计算机内部如何实现填充(扩展)操作？

答：在计算机内部，移位操作在移位器中进行，移位器位数固定，所以，移位前后数的位数不变。左移一位，数值扩大一倍，相当于乘2操作；右移一位，数值缩小一半，相当于除2操作。

移位操作分逻辑移位、算术移位和循环移位三种。

逻辑移位对无符号数进行，移位规则为：

左移时，高位移出，低位补0

右移时，低位移出，高位补0

算术移位是对带符号数进行的，移位时符号位不变，只对数值部分移位。移位规则为：

① 原码

左移：高位移出，末位补0。移出非零时，发生溢出。

右移：高位补0，低位移出。移出时进行舍入操作。

② 补码

左移：高位移出，末位补0。移出非符时，发生溢出。

右移：高位补符，低位移出。移出时进行舍入操作。

循环移位对无符号数进行，移位时把高(低)位移出的一位送到低(高)位即可。

39.计算机内部如何实现填充(扩展)操作？

答：在计算机内部，有时需要将一个取来的短数扩展为一个长数，此时要进行填充(扩展)处理。对于无符号整数，只要在高位补0，进行“零扩展”。

对于有符号数，则可能有两种情况：

1) 对于定点整数，在符号位后的数值高位进行。

① 原码：符号位不变，数值部分高位补0

② 补码：高位直接补符，称为“符号扩展”方式

2)对于定点小数表示的浮点数的尾数，则在低位补0即可。

40.在计算机中，乘法和除法运算如何实现？

答：乘法和除法运算是通过加/减运算和左/右移位运算来实现的。所以只要用加法器和移位寄存器在CPU的控制下就可以实现。

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