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这里总结一下树的直径的一些性质

1.从任意一点出发，到达的最大深度的点，一定可以作为树的直径的一个端点。

2.两棵树之间连接一条线，合并之后的树的直径一定可以有原来两棵树的4个直径端点构成。

思路：首先，若其中一条路径与原来直径不相交，那么其中一条线一定选为直径。否则两条路径都与直径相交。最后求矩形面积并的时候需要从后向前遍历，从前往后做不了。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef pair<int,int> pii;
const int maxn =  100005;
const int maxm = 200005;
int tot,he[maxn],ver[maxm],ne[maxm],st,vis[maxn],L[maxn],S[maxn],MX,MXU[maxn],MXD[maxn];
void init(int n){tot = 1;for( int i = 0;i <= n;i++ ) he[i] = vis[i] = L[i] = S[i]=MX = 0;
}
void add( int x,int y ){ver[++tot] = y;ne[tot] = he[x];he[x] = tot;
}
int d[maxn],mx,f[maxn];
void dfs1( int x,int fa ){f[x] = fa;for( int cure = he[x];cure;cure = ne[cure] ){int y = ver[cure];if( y == fa ) continue;d[y] = d[x] + 1;if( d[y] >mx ){st= y;mx = d[y];}dfs1(y,x);}
}
void dfs2( int x,int fa ){for( int cure = he[x];cure;cure = ne[cure] ){int y = ver[cure];if( y == fa ) continue;dfs2(y,x);if( vis[x] ){if( !vis[y] ){//S[x] = max( S[x],L[y]+1 );L[x] = max( L[x],L[y]+1 );}}else{S[x] = max( S[x],L[y]+1 );if( S[x] > L[x] )swap( S[x],L[x] );}}if(!vis[x]){//if(!flag) L[x] = 1;MX = max(MX,S[x] + L[x]);}else{MXU[x] = d[x] + L[x];MXD[x] = mx - d[x] + L[x];}
}
int main(){int T,n;scanf("%d",&T);while(T--){scanf("%d",&n);init(n);for( int x,y,i = 1;i < n;i++ ) scanf("%d%d",&x,&y),add(x,y),add(y,x);d[1] = 0;st = 1;mx = 0;dfs1(1,0);d[st] = 0;mx = 0;dfs1(st,0);int x= st;vector<int> ve;while(x){ve.push_back(x);vis[x] = 1;x =f[x];}dfs2( ve.back() ,0);for( int i =0;i < ve.size();i++ ){if( i ) MXD[ve[i]] = max( MXD[ ve[i] ],MXD[ ve[i-1] ] );}for( int i = ve.size()-1;i >= 0;i-- ){if( i != ve.size()-1 ) MXU[ ve[i] ] = max( MXU[ ve[i] ],MXU[ ve[i+1] ] );}vector<pii> v;for( int i =0;i < ve.size()-1;i++ ){v.push_back( pii( MXD[ ve[i] ]+1,MXU[ ve[i+1] ]+1 ) );v.push_back( pii( MXU[ ve[i+1] ]+1,MXD[ ve[i] ]+1 ) );}if( ve.size() != n ) mx++;v.push_back( pii( MX+1,mx ) );v.push_back( pii( mx,MX+1 ) );sort( v.begin(),v.end() );int h = 0;long long ans = 0;for( int i = v.size()-1;i >= 0;i-- ){pii x = v[i];if( x.second > h ) {ans += 1LL * x.first * (x.second-h);h = x.second;}}printf("%lld\n",ans);}return 0;
}

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