MATLAB矩阵与阵列

矩阵与阵列在MATLAB中的运算。

在MATLAB中矩阵的关系求解是非常方便快捷的。下面我们从基础知识开始学习。
矩阵的定义：一般而言，所谓的矩阵就是一组数的全体，在（）内排列成m行n列（横为行，纵为列）的一个数表，并称它为m*n的阵。在MATLAB中的输入法：

元素之间可用空格或逗号隔开；

>> a=[1 2 3;4 5 6;7 8 9;10 11 12]a =1     2     34     5     67     8     910    11    12

向量法产生矩阵：向量名=初值：增量：终值

>> a=1:2:10a =1     3     5     7     9

函数法创建矩阵：
[] 空矩阵
eye 单位矩阵
ones 全部元素都为1的常数矩阵
rand 元素服从0和1之间的均匀分布的随机矩阵
randn 元素服从0均值单位方差正太分布的随机矩阵
zeros 全部元素都为0的矩阵

>> a=[]a =[]
>> a=eye(3,3)a =1     0     00     1     00     0     1>> a=ones(3,4)a =1     1     1     11     1     1     11     1     1     1>> a=rand(2,3)a =0.8147    0.1270    0.63240.9058    0.9134    0.0975>> a=randn(3,4)a =-0.4336    2.7694    0.7254   -0.20500.3426   -1.3499   -0.0631   -0.12413.5784    3.0349    0.7147    1.4897>> a=zeros(4,5)a =0     0     0     0     00     0     0     0     00     0     0     0     00     0     0     0     0

矩阵的简单运算：求幂和乘积

>> a=[1 4 5;2 3 6; 6 7 8; 9 7 5]a =1     4     52     3     66     7     89     7     5>> a.^2ans =1    16    254     9    3636    49    6481    49    25
>> a=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]a =1     2     34     5     67     8     9>> a*aans =30    36    4266    81    96102   126   150

注意：在乘积运算中要使矩阵的维度相同方可进行。

矩阵元素的引用
对矩阵改革元素行，列提取：变量名（行，列）

>> a=[1 2 3;4 5 6; 7 8 9]a =1     2     34     5     67     8     9
>> a(2,3)ans =6

提取分别矩阵行元素和列元素

>> a=[1 2 3;4 5 6; 7 8 9]a =1     2     34     5     67     8     9
>> a(2:3,:)ans =4     5     67     8     9
>> a(:,1:2)ans =1     24     57     8

向量标识方式：a(vr,vc) vr=[i1 i2 i3…in] vc=[j1 j2 j3…jn],分别含有矩阵a的行号和列号的单调向量，a(vr,vc)是取出矩阵a第i1 i2 i3…in行和第j1 j2 j3…jn列，交叉处的元素所构成的新矩阵。

>> a=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]a =1     2     34     5     67     8     9
>> vr=[1,2]vr =1     2>> vc=[2,3]vc =2     3>> A=a(vr,vc)A =2     35     6

矩阵的拆分：
提取矩阵的某一部分，可以使用“冒号表达式”。在MATLAB中“ ：”表示全部。

>> a=[1 2 3;4 5 6;7 8 9;10 11 12]a =1     2     34     5     67     8     910    11    12>> b=a(1:3,:)b =1     2     34     5     67     8     9>> c=a(:,1:2)c =1     24     57     810    11

矩阵的合并：
扩展行合并必须列数相等C=[A;B]；
扩展列合并必须行数相等C=[A,B]；

>> a=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]a =1     2     34     5     67     8     9>> b=[10 11 12]b =10    11    12
>> c=[a;b]c =1     2     34     5     67     8     910    11    12
d =123>> c=[a,d]c =1     2     3     14     5     6     27     8     9     3

矩阵的转置;
定义:简单的认为将行转为列，将列转为行。
在MATLAB中使用“ ’ ”单引号表达式。

c =1     2     3     14     5     6     27     8     9     3>> c=c'c =1     4     72     5     83     6     91     2     3

矩阵的展开：
即将矩阵元素依次按列排开，在MATLAB中用“ : ”表达式。

c =1     4     72     5     83     6     91     2     3>> d=c(:)d =123145627893

矩阵的修改和删除：
修改：要修改已定义的矩阵，只需对已存在的元素或字块重新赋值即可；

>> a=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]a =1     2     34     5     67     8     9>> a(1,:)=[0 1 2]a =0     1     24     5     67     8     9>> a(:,2)=[2 4 6]a =0     2     24     4     67     6     9

删除：删除矩阵行或列只需将矩阵的某行，某列赋值为控制的方式，删除行或列的部分元素会出错。

>> a=[1 2 3 4 5;6 7 8 9 10;11 12 13 14 15;16 17 18 19 20;21 22 23 24 25]a =1     2     3     4     56     7     8     9    1011    12    13    14    1516    17    18    19    2021    22    23    24    25>> a(:,[2,3])=[]a =1     4     56     9    1011    14    1516    19    2021    24    25>> a([1,2],:)=[]a =11    14    1516    19    2021    24    25

数组的运算：
在数学上一维数组相当于只有一行或者只有一列的矩阵；

>> a=[1 2 3 4 5]a =1     2     3     4     5>> b=[1;2;3;4;5]b =12345

二维数组用矩阵的方式进行表示，在此不进行赘述；
数组的数学运算：
数组与矩阵同样具有加减乘除幂运算

>> a=[1 2 3; 4 5 6]a =1     2     34     5     6>> b=[2 4 6;8 10 12]b =2     4     68    10    12>> a+bans =3     6     912    15    18>> b-aans =1     2     34     5     6>> a.*bans =2     8    1832    50    72>> a./bans =0.5000    0.5000    0.50000.5000    0.5000    0.5000>> a.\bans =2     2     22     2     2>> a.^2ans =1     4     916    25    36

数组的关系和逻辑运算：
关系有：">","<",">=","<=","==","~=",在关系运算中，关系成立结果为1（真），关系不成立结果为0（假）。

>> a=[1 9 5;8 3 6]a =1     9     58     3     6>> b=[1 6 5;9 4 7]b =1     6     59     4     7>> a==bans =2×3 logical 数组1   0   10   0   0>> a>=bans =2×3 logical 数组1   1   10   0   0>> a<=bans =2×3 logical 数组1   0   11   1   1>> a>bans =2×3 logical 数组0   1   00   0   0>> a<bans =2×3 logical 数组0   0   01   1   1>> a~=bans =2×3 logical 数组0   1   01   1   1

逻辑运算：
数组的逻辑运算有&与，|或，~非，只有非0（1）和0两种元素。

>> a=[2 3 0]a =2     3     0>> b=[0 1 2]b =0     1     2>> a&bans =1×3 logical 数组0   1   0>> a|bans =1×3 logical 数组1   1   1
>> ~aans =1×3 logical 数组0   0   1>> ~bans =1×3 logical 数组1   0   0

注：以上代码内容均需在MATLAB中进行编写运行。
以上为MATLAB中关于矩阵和数组的基础内容希望给初学者带来帮助，若有编辑失误请谅解，在讨论区留言一起解决。

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