1、Theorem、Proposition、Lemma和Corollary等的解释与区别

Theorem：定理。是文章中重要的数学化的论述，一般有严格的数学证明。

Proposition：可以翻译为命题，经过证明且interesting，但没有Theorem重要，比较常用。

Lemma：一种比较小的定理，通常lemma的提出是为了来逐步辅助证明Theorem，有时候可以将Theorem拆分成多个小的Lemma来逐步证明，以使得证明的思路更加清晰。很少情况下Lemma会以其自身的形式存在。

Corollary：推论，由Theorem推出来的结论，通常我们会直接说this is a corollary of Theorem A。

Property：性质，结果值得一记，但是没有Theorem深刻。

Claim：陈述，先论述然后会在后面进行论证，可以看作非正式的lemma。

Note：就是注解。

Remark：涉及到一些结论，相对而言，Note像是说明，而Remark则是非正式的定理。

Conjecture：猜测。一个未经证明的论述，但是被认为是真。

Axiom/Postulate：公理。不需要证明的论述，是所有其他Theorem的基础

2、论文里的 Preliminaries 究竟是什么意思?

作者：Yunfa wu
链接：https://www.zhihu.com/question/30150053/answer/2641316701
来源：知乎
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（1）Preliminaries是什么？

Preliminaries就是写在论文正文之前的内容，是整个论文写作的基础部分，包括整个论文的选题、设计构思以及说明研究的开展和具体工作内容，为后面论文正文的书写做准备。

Preliminaries就类似引言前言的作用，写在正文前面的一段文字，是整个文章的开场白，主要是向读者说明文章的研究目的，吸引读者的注意力。Preliminaries这部分需要说明几个重要的基本问题，即：

通过整篇论文作者想要说明的问题是什么；

这个论文的研究内容和意义是什么，有什么样的学术价值。

为了更好的让读者了解相关内容，Preliminaries部分通常需要作者借鉴参考大量前人研究过的相关内容和资料，根据自己的总结和归纳，找出可以继续突破的问题口，从而印证文章的重要研究意义和合理性。

（2）Preliminaries应该写什么内容？

首先就是Preliminaries要写的内容有哪些。

Preliminaries这部分是整个论文的开篇，主要应该包括以下几个方面的内容：应该用简洁的文字说明论文的研究背景和研究目的；

阐述研究内容的现状是什么；

前人针对相关的研究内容作了哪些方面的研究和发现；论述本文和前人的研究工作之间有什么样的联系；

根据前人的研究，点出仍然存在的局限性是什么；

目前有关该方向的研究热点是什么，简单说明即可，不需要详细展开说明；说明论文使用的研究方法是什么，运用怎样的理论基础和背景。

Preliminaries这部分需要符合一定的逻辑结果，一步步的引出本文的研究主题，带着读者深入文章的阅读。

（3）Preliminaries怎么写？

以下介绍一些Preliminaries的写作注意事项：

Preliminaries这部分不要用过冗长的文字绕圈子，直接说明文章的研究内容，不要出现大量的文字叙述历史研究状态和如何确立研究内容的过程。

语言精简，把握重点。这部分不要出现大量篇幅叙述同行或者是教科书里都有的基本知识和常识性内容，如果实在是必要需要提及别人的研究内容或者是参考书目里面的内容时，则可以使用参考文献的形式表现。Preliminaries这部分阐明论文的主要内容和观点要做到言简意赅，主体明确，语言精练。

Preliminaries这部分与摘要是不一样的，不要使用浮夸的客套词语，最好不要使用图示或者图标，也不需要进行公示或理论的证明和推算。这部分也尽量不要分很多段进行阐述，态度不要过分高傲，也不要过分谦卑。

Preliminaries这部分阐述前人的研究内容时，要有重点的进行描述，要择取与文本有密切关联的工作进行阐述，对前人的工作只需要说明研究结果和结论即可，不需要阐述过多的研究方法和具体细节部分。不要把这部分写成是这个研究领域的历史发展，更不要写成是论文集锦的汇总或综述。

要做到尊重科学，讲求真理。在Preliminaries这部分进行本文论文的研究意义说明，会对研究内容进行评价和衡量，这时要做到恰如其分，不要过分高估工作的水平，尽量避免使用“首创”、“先例”、“史无前例”等这样的词汇。

Preliminaries这部分篇幅不要太长。字数过长就会造成读者的阅读疲劳，而且容易分不清楚重点，字数过少就会显得内容太空洞，工作量不够。Preliminaries这部分的字数控制在全文字数的百分之三到百分之八之间即可。

3、希腊字母

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